2019版高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理同步精选测试 新人教B版必修5.doc

1同步精选测试同步精选测试 余弦定理余弦定理(建议用时：45 分钟)基础测试一、选择题1.若三条线段的长分别为 5,6,7，则用这三条线段( )A.能组成直角三角形B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形D.不能组成三角形【解析】 因三角形最大边对应的角的余弦值 cos 0，所以能526272 2 × 5 × 61 5组成锐角三角形.【答案】 B2.ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则·的值为( ) ABBC【导学号：18082060】A.19 B.14 C.18 D.19【解析】 由余弦定理的推论知cos B，AB2BC2AC2 2AB·BC19 35·|·|·cos(B)7×5×19.ABBCABBC(19 35)【答案】 D3.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A且332bc，B>C，又B60°，C45°.ABC180°，A180°(60°45°)75°，a2b2c22bccos A644×cos 75°104×42，666 243a1.42 33法二：b2a2c22accos B，6a244acos 60°a242a.a22a20.解得a1或a1(不合题意，舍去)，33a1.310.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c5，cos B .3 5(1)求b的值；(2)求 sin C的值.4【解】 (1)因为b2a2c22accos B4252×2×5× 17，所以b.3 517(2)因为 cos B ，所以 sin B .3 54 5由正弦定理，得，b sin Bc sin C174 55 sin C所以 sin C.4 1717能力提升1.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，C60°，则的值为( )b aca bcA. B. C.1 D.1 2222【解析】 由余弦定理，得c2a2b22abcos 60°a2b2ab，所以a2b2abc2，所以b aca bcbbcaac acbc1.b2bca2ac abacbcc2abc2bcac abacbcc2【答案】 C2.已知锐角三角形边长分别为 2,3，x，则x的取值范围是( )A.(，5)B.(1, )55C.(，)D.(，5)51313【解析】 三边需构成三角形，且保证 3 与x所对的角都为锐角，由余弦定理得Error!解得<x<.513【答案】 C3.在ABC中，a4，b5，c6，则_.sin 2A sin C【解析】 由正弦定理得 ，由余弦定理得 cos A，sin A sin Ca cb2c2a2 2bca4，b5，c6，2··cos A2× ×1.sin 2A sin C2sin Acos A sin Csin A sin C4 6526242 2 × 5 × 6【答案】 14.在ABC中，C2A，ac10，cos A ，求b的值.3 45【解】 由正弦定理，得 2cos A，c asin C sin Asin 2A sin A所以 .c a3 2又因为ac10，所以a4，c6.由余弦定理的推论，得cos A ，解得b4 或b5.b2c2a2 2bcb220 12b3 4当b4 时，因为a4，所以AB.又因为C2A，且ABC，所以A，与已知 cos A 矛盾，不合题意，舍去.三 43 4当b5 时，验证可知满足题意.所以 b5.