2019年高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.2系统抽样优化练习新人教A版必修3.doc
12.1.22.1.2 系统抽样系统抽样课时作业A 组 学业水平达标1为了解 72 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 8 的样本，则分段的间隔为( )A9 B8C10 D7解析：由系统抽样方法知，72 人分成 8 组，故分段间隔为 72÷89.答案：A2从编号为 001,002，500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为 007,032，则样本中最大的编号应该为( )A480 B481C482 D483解析：样本中最小的两个编号为 007,032，样本的间隔为 32725，则样本容量为20，则对应的号码数x725(n1)，当n20 时，x取最大值为500 25x725×19482.答案：C3用系统抽样的方法从个体数为 1 003 的总体中，抽取一个容量为 50 的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是( )A. B.1 1 0001 1 003C. D.50 1 0031 20解析：根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为 ，所以每个个体入样n N的可能性是.50 1 003答案：C4为了了解一次期终考试的 1 253 名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50 的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A2 B3C4 D5解析：1 253÷50253，故应随机从总体中剔除 3 个个体答案：B25某学校高三年级一班共有 60 名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取 6 名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为 1,2，60.选取的这 6 名学生的编号可能是 ( )A1,2,3,4,5,6 B6,16,26,36,46,56C1,2,4,8,16,32 D3,9,13,27,36,54解析：由系统抽样知识知，所取学生编号之间的间距相等且为 10，所以应选 B.答案：B6某单位有技术工人 36 人，技术员 24 人，行政人员 12 人，现需从中抽取一个容量为n(4<n<9)的样本，如果采用系统抽样，不需要剔除个体，如果样本容量为n1，则在系统抽样时，需从总体中剔除 2 个个体，则n_.解析：总体容量为 72，由题意可知 72 能被n整除，70 能被n1 整除，因为，4<n<9，所以n6.答案：67某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号已知从 3348 这 16 个数中取的数是 39，则在第 1 小组 116 中随机抽到的数是_解析：间隔数k16，即每 16 人抽取一个人由于 392×167，所以第 1 小组中800 50抽取的数为 7.答案：78一个总体中有 90 个个体，随机编号 0,1,2，89，依从小到大的编号顺序平均分成9 个小组，组号依次为 1,2,3，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为 9 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若m8，则在第 8 组中抽取的号码是_解析：由题意知，m8，k8，则mk16，也就是第 8 组抽取的号码个位数字为 6，十位数字为 817，故抽取的号码为 76.答案：769从 2 000 名同学中，抽取一个容量为 20 的样本，试叙述系统抽样的步骤解析：第一步，采用随机的方式给这 2 000 名同学编号为 1,2,3，2 000.第二步，由于100，所以将总体按编号顺序均分为 20 段，每一段有 100 个个体2 000 20第三步，从第一部分的个体的编号为 1,2，100 中随机抽取 1 个号码，如 66 号第四步，从第 66 号起，每次增加 100，得到容量为 20 的样本：66,166,266，1 966.10某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2,3，295，为了了解学生的学习情况，要按 15 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程解析：按 15 的比例抽样3295÷559.第一步，把 295 名同学分成 59 组，每组 5 人，第一组是编号为 15 的 5 名学生，第二组是编号为 610 的 5 名学生，依次类推，第 59 组是编号为 291295 的 5 名学生第二步，采用简单随机抽样，从第一组 5 名学生中随机抽取 1 名，不妨设其编号为k(1k5)第三步，从以后各段中依次抽取编号为k5i(i1,2,3，58)的学生，再加上从第一段中抽取的编号为k的学生，得到一个容量为 59 的样本B 组 应考能力提升1某校 2017 届有 840 名学生，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按1,2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数为( )A11 B12C13 D14解析：使用系统抽样方法，从 840 名学生中抽取 42 人，即从 20 人中抽取 1 人所以从编号 1480 的人中，恰好抽取24(人)，接着从编号 481720 共 240 人中抽取12480 20240 20人答案：B2高一(1)班共有 56 人，学生编号依次为 1,2,3，56，现用系统抽样，采用等距抽取的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 5,33,47 的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为( )A19 B20C29 D30解析：根据等距离的特点，已知的数 5,33,47 中，5 和 33 之间的间距是 33 与 47 间距的 2倍，因此在 5 和 33 之间应有一个数，间距为 14，故此数为 51419.答案：A3将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300在第营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 在第营区，则三个营区被抽中的人数依次为_解析：由题意知间隔为12，故抽到的号码为 12k3(k0,1，49)，列出不等式600 50可解得：第营区抽 25 人，第营区抽 17 人，第营区抽 8 人答案：25,17,84一个总体中的 1 000 个个体编号为 0,1,2，999，并依次将其均分为 10 个小组，组号为 0,1,2，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 0 组随4机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x33k的后两位数(1)当x24 时，写出所抽取样本的 10 个号码；(2)若所抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87，求x的取值范围解析：(1)由题意知系统抽样的间隔是 100，根据x24 和题意得，2433×157，第二组抽取的号码是 157；由 2433×290，则在第三组抽取的号码是 290故依次是 24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)由x33×087 得x87，由x33×187 得x54，由x33×3187 得x88，依次求得x值可能为 21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.5下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题本村人口数：1 200，户数 300，每户平均人口数 4 人；应抽户数：30；抽样间隔：40；1 200 30确定随机数字：取一张人民币，后两位数为 12；确定第一样本户：编号 12 的户为第一样本户；确定第二样本户：124052,52 号为第二样本户(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改(3)何处是用简单随机抽样？解析：(1)系统抽样(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样抽样间隔10，其他步骤相300 30应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为 2.(假设)确定第一样本户：编号 02 的住户为第一样本户；确定第二样本户：21012,12 号为第二样本户(3)确定随机数学：取一张人民币，其末位数为 2.
