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集中趋势的指标集中趋势的指标本讲稿第一页，共五十五页第二节第二节 描述集中描述集中趋势的指标趋势的指标本讲稿第二页，共五十五页一、算术均数一、算术均数二、几何均数二、几何均数三、中位数和百分位数三、中位数和百分位数四、众数四、众数本讲稿第三页，共五十五页一、算术均数一、算术均数(mean)一组数据在数量上的平均水平。一组数据在数量上的平均水平。总体均数总体均数 样本均数样本均数直接法：直接法：x1,x2,xn为为n个样本观察值个样本观察值本讲稿第四页，共五十五页一、算术均数一、算术均数(mean)加权法：加权法：相同数据较多或频数表资料相同数据较多或频数表资料fi：第：第i组段的频数组段的频数xi：第：第i组段的组中值组段的组中值本讲稿第五页，共五十五页例例 求求162例健康成年男性血清总胆固例健康成年男性血清总胆固醇的样本均数。醇的样本均数。（752.050/1624.64）组段（组段（组段（组段（mmol/Lmmol/L）频数频数频数频数 f fi i组中值组中值组中值组中值 x xi if fi ix xi i2.702.702 22.8752.875 5.750 5.7503.053.053 33.2253.225 9.675 9.6753.403.408 83.5753.57528.60028.6003.753.7516163.9253.92562.80062.8004.104.1027274.2754.275 115.425 115.4254.454.4545454.6254.625 208.125 208.1254.804.8029294.9754.975 144.275 144.2755.155.1518185.3255.32595.85095.8505.505.509 93.6753.67551.07551.0755.855.854 46.0256.02524.10024.1006.206.556.206.551 16.3756.375 6.375 6.375合计合计合计合计162162 752.050 752.050本讲稿第六页，共五十五页注：注：算术均数适用于对称分布（正态分算术均数适用于对称分布（正态分布），偏态分布不适用；资料中出现布），偏态分布不适用；资料中出现极端值时，不宜选用。极端值时，不宜选用。本讲稿第七页，共五十五页二、几何均数二、几何均数(geometric mean,G)所有所有n个观察值的乘积的个观察值的乘积的n次方根次方根直接法：直接法：加权法：加权法：fi：第：第i组段的频数组段的频数 xi：第：第i组段的组中值组段的组中值本讲稿第八页，共五十五页注：注：几何均数适用于：几何均数适用于：1、呈倍数关系的资料、呈倍数关系的资料2、呈对数正态分布的资料（取对数、呈对数正态分布的资料（取对数后近似呈对称分布），尤其是正偏态后近似呈对称分布），尤其是正偏态（右偏态）分布。（右偏态）分布。3、观察值中不能有、观察值中不能有0或正负数值同时或正负数值同时出现。出现。本讲稿第九页，共五十五页例例 10例类风湿关节炎患者血清中某抗例类风湿关节炎患者血清中某抗体滴度为体滴度为1:10,1:20,1:40,1:80,1:80,1:160,1:160,1:320,1:320,1:640，求平均抗体滴度。，求平均抗体滴度。平均抗体滴度为平均抗体滴度为1:98.49本讲稿第十页，共五十五页三、中位数三、中位数(median,M)反映位置居中的观察值的水平。将一反映位置居中的观察值的水平。将一组观察值按大小排序，位置居中的数值组观察值按大小排序，位置居中的数值即为中位数。即为中位数。直接法：直接法：n为奇数时为奇数时n为偶数时为偶数时本讲稿第十一页，共五十五页例例 1，3，7，55，100的中位数？的中位数？1，3，7，55，86，100的中位数？的中位数？本讲稿第十二页，共五十五页加权法：加权法：LM,iM,fM分别为分别为M 所在组段的所在组段的下限、组距和频数，下限、组距和频数，fL为为M M 所在所在组段之前各组段的累积频数。组段之前各组段的累积频数。本讲稿第十三页，共五十五页 发汞值发汞值发汞值发汞值 频数频数频数频数 累计频数累计频数累计频数累计频数 累积频率累积频率累积频率累积频率0.30.30.70.71.11.11.51.51.91.92.32.32.72.73.13.13.53.53.93.9 12 12 10.08 12 12 10.08 35 47 39.50 35 47 39.50 32 79 66.39 32 79 66.39 25 104 87.40 25 104 87.40 7 111 93.28 7 111 93.28 4 115 96.64 4 115 96.64 3 118 99.16 3 118 99.16 0 118 99.16 0 118 99.16 0 118 99.16 0 118 99.16 1 119 100.00 1 119 100.00例例 某地某地119119名正常女性发汞值名正常女性发汞值(g/g)资料如下所资料如下所示，试计算其中位数。示，试计算其中位数。M本讲稿第十四页，共五十五页计算中位数计算中位数 即该地即该地119119名正常女性平均发汞值名正常女性平均发汞值为为1.261.26（g g/g g）本讲稿第十五页，共五十五页百分位数百分位数(percentile)位置指标，将位置指标，将n个观察值从小到大排个观察值从小到大排列，分成列，分成100份，位于第份，位于第x%位置上的位置上的数值即第数值即第x百分位数，记为百分位数，记为Px。在不包括的全部观察值中，左侧有在不包括的全部观察值中，左侧有x%的观察值小于的观察值小于Px，右侧有，右侧有1-x%的观的观察值大于察值大于Px。本讲稿第十六页，共五十五页百分位数公式百分位数公式L,i,f分别为分别为Px所在组段的下限、组距和所在组段的下限、组距和频数，频数，fL为为Px所在组段之前各组段的所在组段之前各组段的累积频数。累积频数。本讲稿第十七页，共五十五页常用的百分位数常用的百分位数P2.5，P5，P25，P75，P50，P95，P97.5P50=M本讲稿第十八页，共五十五页例例 计算计算P25，P75，P90P25P75 发汞值发汞值发汞值发汞值 频数频数频数频数 累积频数累积频数累积频数累积频数 累积频率累积频率累积频率累积频率0.30.30.70.71.11.11.51.51.91.92.32.32.72.73.13.13.53.53.93.9 12 12 10.08 12 12 10.08 35 47 39.50 35 47 39.50 32 79 66.39 32 79 66.39 25 104 87.40 25 104 87.40 7 111 93.28 7 111 93.28 4 115 96.64 4 115 96.64 3 118 99.16 3 118 99.16 0 118 99.16 0 118 99.16 0 118 99.16 0 118 99.16 1 119 100.00 1 119 100.00本讲稿第十九页，共五十五页(g/g)(g/g)(g/g)例例 计算计算P25，P75，P90本讲稿第二十页，共五十五页注：注：几何均数适用于：几何均数适用于：1、大样本偏态分布或分布情况不明的资、大样本偏态分布或分布情况不明的资料料;2、资料中有不确定数值。、资料中有不确定数值。本讲稿第二十一页，共五十五页注：注：百分位数的作用：百分位数的作用：1、多个百分位数结合使用，全面描、多个百分位数结合使用，全面描述数据分布的特征述数据分布的特征;2、确定医学参考值范围（偏态或分布、确定医学参考值范围（偏态或分布不明的资料）。不明的资料）。本讲稿第二十二页，共五十五页四、众数四、众数(mode，Mo)数据中出现次数较多的观察值，频数据中出现次数较多的观察值，频数分布图中高峰位置对应的观察值，数分布图中高峰位置对应的观察值，众数不唯一。众数不唯一。适用于大样本，较粗糙。适用于大样本，较粗糙。本讲稿第二十三页，共五十五页正态分布：正态分布：均数均数=中位数中位数=众数众数正偏态分布：均数正偏态分布：均数中位数中位数众数众数负偏态分布：均数负偏态分布：均数中位数中位数众数众数（仅限于单峰分布）（仅限于单峰分布）本讲稿第二十四页，共五十五页本讲稿第二十五页，共五十五页spss操作过程w在在spssspss中调出数据文件中调出数据文件Li3-1.savw w 从菜单选择从菜单选择 Analyze Descriptive Statistice(描述统计量)Frequencies(频率分析频率分析)w w击击Statistics（统计量）按钮：指定（统计量）按钮：指定MeanMean（均数）、Std.Deviation（标准差）等（标准差）等w击ChartsCharts（图形）按钮：指定Histograms（直方图）、选择With normal curve（拟和正态曲（拟和正态曲线）线）本讲稿第二十六页，共五十五页频率分析显示频数表显示频数表显示频数表显示频数表本讲稿第二十七页，共五十五页选择统计量离散趋势离散趋势中位数中位数众数众数标准差标准差标准误标准误极差极差分布形态分布形态峰度系数峰度系数偏度系数偏度系数百分位数百分位数集中趋势集中趋势四分位数四分位数 均数均数本讲稿第二十八页，共五十五页选择统计图图形类型图形类型图形类型图形类型条形图条形图圆形图圆形图直方图直方图拟合正态曲线拟合正态曲线本讲稿第二十九页，共五十五页输出结果-统计量本讲稿第三十页，共五十五页输出结果-直方图本讲稿第三十一页，共五十五页1952199719521997年我国人均国内生产总值年我国人均国内生产总值年我国人均国内生产总值年我国人均国内生产总值年份年份年份年份MGDPMGDPMGDPMGDP年份年份年份年份MGDPMGDPMGDPMGDP年份年份年份年份MGDPMGDPMGDPMGDP年份年份年份年份MGDPMGDPMGDPMGDP195219521191191964196420820819761976316316198819881355135519531953142142196519652402401977197733933919891989151215121954195414414419661966254254197819783793791990199016341634195519551501501967196723523519791979417417199019901879187919561956165165196819682222221980198046046019921992228722871957195716816819691969243243198119814894891993199329392939195819582002001970197027527519821982525525199419943923392319591959216216197119712882881983198358058019951995485448541960196021821819721972292292198419846926921996199655765576196119611851851973197330930919851985853853199719976079607919621962173173197419743103101986198695695619631963181181197519753273271987198711041104本讲稿第三十二页，共五十五页本讲稿第三十三页，共五十五页本讲稿第三十四页，共五十五页本讲稿第三十五页，共五十五页本讲稿第三十六页，共五十五页单击此处单击此处本讲稿第三十七页，共五十五页单击此处单击此处本讲稿第三十八页，共五十五页单击此处单击此处本讲稿第三十九页，共五十五页单击此处单击此处本讲稿第四十页，共五十五页单击此处单击此处本讲稿第四十一页，共五十五页单击此处单击此处本讲稿第四十二页，共五十五页单击此处单击此处本讲稿第四十三页，共五十五页单击此处单击此处本讲稿第四十四页，共五十五页单击此处单击此处本讲稿第四十五页，共五十五页单击此处单击此处本讲稿第四十六页，共五十五页单击此处单击此处本讲稿第四十七页，共五十五页单击此处单击此处本讲稿第四十八页，共五十五页单击此处单击此处本讲稿第四十九页，共五十五页单击此处单击此处本讲稿第五十页，共五十五页单击此处单击此处本讲稿第五十一页，共五十五页单击此处单击此处本讲稿第五十二页，共五十五页单击此处单击此处本讲稿第五十三页，共五十五页单击此处单击此处本讲稿第五十四页，共五十五页单击此处单击此处本讲稿第五十五页，共五十五页
