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逻辑变量与基本运算本讲稿第一页，共十八页 自然界中，有很多的现象仅有两种状态。如气候的“热”与“冷”，电路的“输入”与“输出”，开关的“接通”与“断开”等，人们将其中的一种状态记为0，另一种状态记为1，并用数学方法对它们之间的逻辑关系进行分析、演算，从而产生了逻辑变量和逻辑函数的概念。下面让我们一起来学习逻辑变量.问题情境问题情境 本讲稿第二页，共十八页2.1.1 2.1.1 逻辑变量及基本运算逻辑变量及基本运算 逻辑常量逻辑常量 仅有两个：仅有两个：“1”“1”和和“0”“0”，代表某命题为，代表某命题为“真真”或为或为“假假”。0 0和和1 1只是一种符号，表示两种对立的状态，它们之间没有数的大小只是一种符号，表示两种对立的状态，它们之间没有数的大小关系。关系。逻辑变量逻辑变量 值可以变化的逻辑量，取值只能是值可以变化的逻辑量，取值只能是 0 0 或或 1 1。逻辑变量用英文字母表示，如逻辑变量用英文字母表示，如A、B、C、F 等等。等等。基本逻辑运算基本逻辑运算 与运算，用符号与运算，用符号“”“”表示，例如表示，例如 A A B B 或运算，用符号或运算，用符号“+”“+”表示，例如表示，例如 A A+B B 非运算，用符号非运算，用符号“”表示。例如表示。例如 逻辑代数逻辑代数：逻辑量运算的代数系统。构成要素：逻辑量运算的代数系统。构成要素：逻辑常量、逻辑变量、运算法则。逻辑常量、逻辑变量、运算法则。建构数学建构数学建构数学建构数学本讲稿第三页，共十八页1.“1.“或或”运算运算“或或”运算又称运算又称“或或”逻辑、逻辑、“逻辑加逻辑加”。或运算：或运算：一个事件的发生依赖于两个条件，当这两个一个事件的发生依赖于两个条件，当这两个条件中至少有一个成立时，这个事件发生，条件中至少有一个成立时，这个事件发生，我们称这种逻辑关系为我们称这种逻辑关系为“或或”逻辑关系。逻辑关系。规定规定:开关合为逻辑开关合为逻辑“1”“1”开关断为逻辑开关断为逻辑“0”“0”灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1”“1”灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0”“0”或运算或运算或运算或运算本讲稿第四页，共十八页两个开关只要有一个接通，灯就两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：会亮。逻辑表达式为：L+A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯亮。接通，灯亮。A接通、接通、B断开，灯亮。断开，灯亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。本讲稿第五页，共十八页L=A+B功能表功能表有有1出出1，全，全0出出0。或运算或运算或运算或运算这种把所有可能的条件组合及其对应结果一这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做一列出来的表格叫做真值表。真值表。真真值值表表将开关接通记作将开关接通记作1 1，断开记作，断开记作0 0；灯亮记作；灯亮记作1 1，灯灭记作，灯灭记作0 0。可以作出如下表格来描述。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：与逻辑关系：或逻辑运算规则或逻辑运算规则:本讲稿第六页，共十八页例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例1：写出下列各式的运算结果：（1）1+1（2）1+1+0（3）1+0+1（4）0+（1+1+0）本讲稿第七页，共十八页2.“2.“与与”运算运算“与与”运算又称运算又称“与与”逻辑、逻辑、“逻辑乘逻辑乘”。与运算：与运算：一个事件的发生依赖于两个条件，当且仅当一个事件的发生依赖于两个条件，当且仅当这两个条件同时成立时，这个事件才发生，这两个条件同时成立时，这个事件才发生，我们称这种逻辑关系为我们称这种逻辑关系为“与与”逻辑关系。逻辑关系。规定规定:开关合为逻辑开关合为逻辑“1”“1”开关断为逻辑开关断为逻辑“0”“0”灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1”“1”灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0”“0”与运算与运算与运算与运算本讲稿第八页，共十八页两个开关必须同时接通，灯两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：才亮。逻辑表达式为：LA、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯不亮。接通，灯不亮。A接通、接通、B断开，灯不亮。断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。本讲稿第九页，共十八页功能表功能表真值表真值表与运算与运算与运算与运算有有0出出0，全，全1出出1.与逻辑运算规则与逻辑运算规则:本讲稿第十页，共十八页例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例2：写出下列各式的运算结果：（1）10（2）00（3）11例3：写出下列各式的运算结果：（1）11+0 1 （2）1+01+0（3）00+11+10 （4）00+11本讲稿第十一页，共十八页3.“3.“非非”运算运算 “非非”运算又称运算又称“非非”逻辑、逻辑、“反相运算反相运算”、“逻辑否定逻辑否定”。非运算：非运算：一个事件的发生依赖于一个条件，当这个条件一个事件的发生依赖于一个条件，当这个条件成立时，这个事件不发生；当这个条件不成成立时，这个事件不发生；当这个条件不成立时，这个事件发生。我们把这种逻辑关系立时，这个事件发生。我们把这种逻辑关系称为称为非运算。非运算。规定规定:开关合为逻辑开关合为逻辑“1”“1”开关断为逻辑开关断为逻辑“0”“0”灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1”“1”灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0”“0”非运算非运算非运算非运算表达式为：表达式为：L=A本讲稿第十二页，共十八页L=AA断开，灯亮。断开，灯亮。A接通，灯灭。接通，灯灭。真真值值表表功功能能表表非逻辑运算规则非逻辑运算规则:非运算非运算非运算非运算进进0出出1，进，进1出出0。本讲稿第十三页，共十八页若条件满足用1 1表示，不满足用0表示；事件发生用1表示，不发生用表示0。则可以列出逻辑关系的图表逻辑真值表 与与或或非非A B LA B LA L0 0 00 1 01 0 01 1 10 0 00 1 11 0 11 1 10 1 1 0 小结小结小结小结进进0出出1，进，进1出出0。有有0出出0，全，全1出出1.有有1出出1，全，全0出出0。本讲稿第十四页，共十八页复合运算复合运算复合运算复合运算运算规则：先算“非”，再算“与”，最后算“或”。例4：写出下列各式的运算结果：（1）10+1+10+0（2）1+0+11+1+00（3）1（1+0+01）+1本讲稿第十五页，共十八页复合运算复合运算复合运算复合运算0011010000110100000110100111ABBAB+ABABABA填写下面表格：本讲稿第十六页，共十八页00110101101AA+BA+BBA01010复合运算复合运算复合运算复合运算填写下面表格：本讲稿第十七页，共十八页三种基本逻辑运算的法则三种基本逻辑运算的法则运算名称运算名称法法 则则含含 义义与与参加运算的量，只有两个同时参加运算的量，只有两个同时为为“1”时，则运算结果为时，则运算结果为“1”。否则运算结果为。否则运算结果为“0”或或参加运算的量，只有两个同时参加运算的量，只有两个同时为为“0”时，运算结果才为时，运算结果才为“0”。否则运算结果为。否则运算结果为“1”非非运算结果取相反的量。运算结果取相反的量。课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结本讲稿第十八页，共十八页