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高中物理机械功本讲稿第一页，共三十一页本讲稿第二页，共三十一页本讲稿第三页，共三十一页 1机械功简称功，其大小取决于力和机械功简称功，其大小取决于力和 力的方向的位移，恒力做功的计算力的方向的位移，恒力做功的计算 公式公式WFscos，其中，其中是力是力F与位与位 移移s的夹角。的夹角。2功是标量，但有正、负，说明是动力做功还是阻力做功，功是标量，但有正、负，说明是动力做功还是阻力做功，小于小于90时力做正功，时力做正功，大于大于90时力做负功。时力做负功。3功的计算时要注意某一个力的功和总功，功的计算时要注意某一个力的功和总功，W总总W1W2 或或W总总F合合scos。本讲稿第四页，共三十一页本讲稿第五页，共三十一页 1功的含义功的含义 如果作用于物体的如果作用于物体的 大小为大小为F，该物体沿力的方向运动，经过，该物体沿力的方向运动，经过 ，则，则F和和s的乘积叫机械功，简称功。的乘积叫机械功，简称功。2做功的两个要素做功的两个要素 作用在物体上的作用在物体上的 和物体在力的方向上发生的和物体在力的方向上发生的 。3功的一般公式功的一般公式 W ，式中的，式中的是是 与与 的夹角。的夹角。4功的单位功的单位 在国际单位制中，功的单位是在国际单位制中，功的单位是 ，符号是，符号是 。位移位移s位移方向位移方向恒力恒力力力F位移位移sFscos焦耳焦耳J力的方向力的方向机械功的含义机械功的含义自学教材自学教材本讲稿第六页，共三十一页1对公式对公式WFscos的理解的理解力与位移以及它力与位移以及它们间夹们间夹角的余角的余弦的乘弦的乘积积(WFscos)力与在其方向上的分位移的乘力与在其方向上的分位移的乘积积(WFscos)力在位移方向上的分力与位移力在位移方向上的分力与位移的乘的乘积积(WFcoss)2对公式应用的几点注意对公式应用的几点注意 (1)公式公式WFscos仅用于恒力做功或看成恒力的平均力做功的仅用于恒力做功或看成恒力的平均力做功的情况。情况。本讲稿第七页，共三十一页 (2)s是物体在力是物体在力F作用下发生的位移，即力的作用点对地的位移，作用下发生的位移，即力的作用点对地的位移，是是F的方向与的方向与s方向的夹角。方向的夹角。(3)一个恒力对物体做的功与其他力的存在与否无关，与物体的质量、一个恒力对物体做的功与其他力的存在与否无关，与物体的质量、速度无关，仅由速度无关，仅由F、s及及三个量确定。三个量确定。(4)力力F和位移和位移s都是矢量，可根据需要分别将它们进行正交分解，都是矢量，可根据需要分别将它们进行正交分解，由由WFs计算功。计算功。(5)功是过程量，计算功时要明确是哪一个力在哪一个过程的功功是过程量，计算功时要明确是哪一个力在哪一个过程的功及此过程中这个力是否是恒力。及此过程中这个力是否是恒力。本讲稿第八页，共三十一页1如图如图111甲、乙所示，质量分别为甲、乙所示，质量分别为M和和m的两物块的两物块(Mm)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过相同的位移。设此过运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过相同的位移。设此过程中程中F1对对M做的功为做的功为W1，F2对对m做的功为做的功为W2，则，则 ()图图111本讲稿第九页，共三十一页A无论水平面是否光滑，都有无论水平面是否光滑，都有W1W2B若水平面光滑，则若水平面光滑，则W1W2C若水平面粗糙，则若水平面粗糙，则W1W2D若水平面粗糙，则若水平面粗糙，则W1W2解析：解析：计算功时，必须明确是哪个力在哪个过程中做的功，由功的计算公计算功时，必须明确是哪个力在哪个过程中做的功，由功的计算公式式WFscos知知W1F1s1cos1，W2F2s2cos2，又因为，又因为F1F2，s1s2，12，故，故W1W2。由于物体做功与物体是否受其他力及物体的。由于物体做功与物体是否受其他力及物体的运动状态无关，所以无论水平面是否光滑，都有运动状态无关，所以无论水平面是否光滑，都有W1W2。答案：答案：A本讲稿第十页，共三十一页 1功是标量功是标量 只有只有 ，没有，没有 ，但功有正负之分。，但功有正负之分。2正功和负功正功和负功 由功的计算公式：由功的计算公式：WFscos有：有：(1)当当090时，时，W0，力对物体做，力对物体做 。(2)当当90180时，时，W0，力对物体做，力对物体做 或称物体克服这或称物体克服这个力做功个力做功(取正值取正值)。(3)当当90时，时，W0，力对物体，力对物体 。机械功的计算机械功的计算大小大小方向方向正功正功负功负功不做功不做功自学教材自学教材本讲稿第十一页，共三十一页 3总功的计算总功的计算 方法一：一个物体同时受到几个力的作用发生位移时，这几个力方法一：一个物体同时受到几个力的作用发生位移时，这几个力做的总功等于各个力分别对物体做功的做的总功等于各个力分别对物体做功的 ，即，即W总总W1W2W3W4 方法二：在计算几个力的总功时，也可先求方法二：在计算几个力的总功时，也可先求 ，再根据，再根据功的公式功的公式W总总 求解。求解。代数和代数和合力合力F合合scos本讲稿第十二页，共三十一页1正、负功的含义正、负功的含义本讲稿第十三页，共三十一页 2如何判断功的正负如何判断功的正负 (1)根据力和位移的方向的夹角判断，常用于恒力做功的判断。根据力和位移的方向的夹角判断，常用于恒力做功的判断。(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，夹角是锐角做正功，是根据力和瞬时速度方向的夹角判断，夹角是锐角做正功，是钝角做负功，是直角不做功。钝角做负功，是直角不做功。特别提醒特别提醒 (1)某力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功某力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功(绝对值绝对值)。例如，滑动摩擦力对物体做的功为。例如，滑动摩擦力对物体做的功为10 J，也可以说，也可以说成物体克服摩擦力做的功为成物体克服摩擦力做的功为10 J。(2)比较做功多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例比较做功多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如，如，8 J的功要比的功要比5 J的功多。的功多。本讲稿第十四页，共三十一页2如图如图112所示是某小孩滑滑梯的情所示是某小孩滑滑梯的情景，在小孩下滑的过程中，关于各力景，在小孩下滑的过程中，关于各力做的功，下列说法错误的是做的功，下列说法错误的是 ()A重力做正功重力做正功B支持力做负功支持力做负功C支持力不做功支持力不做功D摩擦力做负功摩擦力做负功图图112本讲稿第十五页，共三十一页解析：解析：在小孩下滑过程中，位移方向斜向下，重力竖直向下，所以在小孩下滑过程中，位移方向斜向下，重力竖直向下，所以重力与位移的夹角为锐角，重力做正功，选项重力与位移的夹角为锐角，重力做正功，选项A正确；支持力始终正确；支持力始终与运动方向垂直，即始终与位移垂直，所以支持力不做功，选项与运动方向垂直，即始终与位移垂直，所以支持力不做功，选项B错误，错误，C正确；摩擦力始终与运动方向相反，即摩擦力始终正确；摩擦力始终与运动方向相反，即摩擦力始终与位移方向相反，所以摩擦力做负功，选项与位移方向相反，所以摩擦力做负功，选项D正确。正确。答案：答案：B本讲稿第十六页，共三十一页本讲稿第十七页，共三十一页 例例1如图如图113所示，质量为所示，质量为m的物体静止在倾角为的物体静止在倾角为的斜面上，物体与的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为斜面的动摩擦因数为。现使斜面水平向。现使斜面水平向左匀速移动距离左匀速移动距离l。试求。试求(物体与斜面相对静止物体与斜面相对静止)：(1)摩擦力对物体做的功；摩擦力对物体做的功；(2)斜面的弹力对物体做的功；斜面的弹力对物体做的功；(3)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？公式公式WFscos的应用的应用图图113本讲稿第十八页，共三十一页 解析解析 物体受力情况如图所示，物体受物体受力情况如图所示，物体受重力重力mg、静摩擦力、静摩擦力f和支持力和支持力N的作用，这些的作用，这些力均是恒力，物体对地面匀速向左运动的位移力均是恒力，物体对地面匀速向左运动的位移为为l，故可用，故可用WFscos计算各力做的功。计算各力做的功。由平衡条件得由平衡条件得fmgsin本讲稿第十九页，共三十一页 Nmgcos (1)Wfflcos(180)mglsincos。(2)WNNlcos(90)mglsincos。(3)法一：法一：斜面对物体做的功为斜面对物体施加的各力做功的斜面对物体做的功为斜面对物体施加的各力做功的代数和：代数和：W斜斜WfWNmglsincosmglsincos0。各力对物体所做的总功等于各力做功的代数和：各力对物体所做的总功等于各力做功的代数和：W总总WfWNWG0。本讲稿第二十页，共三十一页 法二：法二：由于物体处于平衡状态，故物体受斜面的作用力由于物体处于平衡状态，故物体受斜面的作用力F与重力与重力mg等大、反向。即等大、反向。即F方向竖直向上，大小等于方向竖直向上，大小等于mg。故斜面对物体做的功为：。故斜面对物体做的功为：W斜斜Flcos900。同理，物体受合外力同理，物体受合外力F合合0，则各个力对物体做的总功等于合，则各个力对物体做的总功等于合外力外力F合合对物体做的功，则：对物体做的功，则：W合合F合合l0。答案答案(1)mglsincos(2)mglsincos(3)00本讲稿第二十一页，共三十一页 借题发挥借题发挥 公式公式WFscos仅用于恒力做功或看成恒力的平均力做功情况，仅用于恒力做功或看成恒力的平均力做功情况，在变力做功情况下可参考以下两种方法：在变力做功情况下可参考以下两种方法：(1)转换法：通过滑轮拉动物体时，可将人做的功转换为绳拉转换法：通过滑轮拉动物体时，可将人做的功转换为绳拉力对物体做的功，或者将绳的拉力对物体做的功转换为人的拉力对力对物体做的功，或者将绳的拉力对物体做的功转换为人的拉力对绳做的功。绳做的功。(2)图象法：根据力图象法：根据力(F)位移位移(s)图象的物理意义计算力对物体图象的物理意义计算力对物体做的功。如图做的功。如图114中阴影部分的面积的数值等于功的大小。横中阴影部分的面积的数值等于功的大小。横轴上方的轴上方的“面积面积”表示做正功，横轴下方的表示做正功，横轴下方的“面积面积”表示做负功。表示做负功。本讲稿第二十二页，共三十一页图图114本讲稿第二十三页，共三十一页上例题中，若斜面在水平面上以加速度上例题中，若斜面在水平面上以加速度a向左匀加速移动距离向左匀加速移动距离l，则斜面，则斜面对物体做功是多少？对物体做功是多少？解析：解析：当斜面向左加速运动时，物体受重力和斜面的作用力，重力当斜面向左加速运动时，物体受重力和斜面的作用力，重力不做功，合力做的功就是斜面对物体做的功，物体的合外力为不做功，合力做的功就是斜面对物体做的功，物体的合外力为ma，所以合力做的功所以合力做的功W合合mal。答案：答案：mal本讲稿第二十四页，共三十一页 例例2如图如图115所示，所示，A、B叠放叠放在一起，在一起，A用绳连在墙上，用绳连在墙上，用力用力F将将B拉着拉着向右移动，用向右移动，用F拉拉、fAB、fBA分别表示绳子分别表示绳子的拉力、的拉力、A对对B的摩擦力和的摩擦力和B对对A的摩擦力，则下列说法中正确的是的摩擦力，则下列说法中正确的是 ()AF做正功，做正功，fAB做负功，做负功，fBA做正功，做正功，F拉拉不做功不做功 BF和和fBA做正功，做正功，F拉拉和和fAB做负功做负功 CF做正功，做正功，fAB做负功，做负功，fBA和和F拉拉不做功不做功 DF做正功，其他力不做功做正功，其他力不做功正、负功的判断正、负功的判断图图115本讲稿第二十五页，共三十一页 思路点拨思路点拨对于做功的判断，我们可从功的两个必要因素对于做功的判断，我们可从功的两个必要因素出发，根据力与位移之间的方向关系进行判断。出发，根据力与位移之间的方向关系进行判断。解析解析由由WFscos和题意知，力和题意知，力F作用点位移不为零，作用点位移不为零，且与且与F方向相同，故方向相同，故F做正功；绳子拉力做正功；绳子拉力F拉拉的作用点位移为零，的作用点位移为零，故故F拉拉不做功；不做功；fBA作用点位移为零，作用点位移为零，fBA不做功；不做功；fAB作用点位移作用点位移不为零，且与不为零，且与fAB方向相反，故方向相反，故fAB做负功。故选项做负功。故选项C正确。正确。答案答案C本讲稿第二十六页，共三十一页本讲稿第二十七页，共三十一页一人乘电梯从一人乘电梯从1楼到楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况是的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况是 ()A加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B加速时做正功，匀速和减速时做负功加速时做正功，匀速和减速时做负功C加速和匀速时做正功，减速时做负功加速和匀速时做正功，减速时做负功D始终做正功始终做正功解析：解析：在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确。正确。答案：答案：D本讲稿第二十八页，共三十一页本讲稿第二十九页，共三十一页点点击击下下图进图进入入“随堂基随堂基础础巩固巩固”本讲稿第三十页，共三十一页点点击击下下图进图进入入“课时课时跟踪跟踪训练训练”本讲稿第三十一页，共三十一页