递推数列通项公式精选文档.ppt
递推数列通项公式本讲稿第一页，共三十五页1.an的前项和的前项和Sn=2n21，求通项，求通项an 公式法公式法（利用（利用an与与Sn的关系的关系 或利用等差、等比数列的通项公式）或利用等差、等比数列的通项公式）an=S1 (n=1)SnSn1(n2)解：当解：当n2时，时，an=SnSn1=(2n21)2(n1)21 =4n2不要遗漏不要遗漏n=1的情形哦！的情形哦！当当n=1时时,a1=1不满足上式不满足上式 因此因此 an=1 (n=1)4n 2(n2,)本讲稿第二页，共三十五页 已知数列的前n项和公式，求通项公式的基本方法是：注意：要先分n=1和 两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。例已知下列两数列 的前n项和sn的公式，求 的通项公式。（1）（2）本讲稿第三页，共三十五页例已知下列两数列 的前n项和sn的公式，求 的通项公式。（1）（2）解：（1），当 时 由于 也适合于此等式 （2），当 时 由于 不适合于此等式本讲稿第四页，共三十五页2.已知已知an中，中，a1+2a2+3a3+nan=3n+1,求通项求通项an解解:a1+2a2+3a3+nan=3n+1 (n1)注意注意n的范围的范围 a1+2a2+3a3+(n1)an1=3n（n2）nan=3n+13n=23n23nnan=而而n=1时时,a1=9（n2）两式相减得：两式相减得：an=9 (n=1)23nn（n2,）本讲稿第五页，共三十五页类型类型1本讲稿第六页，共三十五页类型类型1求法：累加法求法：累加法本讲稿第七页，共三十五页类型类型1求法：累加法求法：累加法例例1本讲稿第八页，共三十五页3.已知已知an中中,an+1=an+n (nN*),a1=1,求通项求通项an解解:由由an+1=an+n (nN*)得得a2 a1 =1a3 a2 =2a4 a3 =3anan1=n 1an=(anan1)+(an1an2)+(a2 a1)+a1 =(n 1)+(n 2)2)+2+1+1 演练：累加法演练：累加法(递推公式形如形如an+1=an+f(n)型型的数列)n个等式相加得a1 =1 4.已知已知an中中,a1=1,an=3n1+an1(n2),求通项求通项an 练练 一一 练练an+1 an=n (nN*)本讲稿第九页，共三十五页类型类型2本讲稿第十页，共三十五页类型类型2求法：累乘法求法：累乘法本讲稿第十一页，共三十五页类型类型2求法：累乘法求法：累乘法例例2本讲稿第十二页，共三十五页演练：演练：累乘法累乘法 (形如形如an+1=f(n)an型型)6.已知已知an是首项为是首项为1的正项数列的正项数列,且且(n+1)an+12+an+1annan2=0,求求an的通项公式的通项公式解解:(n+1)an+12+an+1annan2=0(an+1+an)(n+1)an+1 nan=0 an+1+an0 (n1)an=.注意：累乘法与累加法有些相似，但它是n个等式相乘所得(n+1)an+1=nan本讲稿第十三页，共三十五页类型类型3本讲稿第十四页，共三十五页类型类型3本讲稿第十五页，共三十五页例例3类型类型3本讲稿第十六页，共三十五页类型类型4本讲稿第十七页，共三十五页类型类型4本讲稿第十八页，共三十五页例例4类型类型4本讲稿第十九页，共三十五页例例本讲稿第二十页，共三十五页类型类型5本讲稿第二十一页，共三十五页类型类型5本讲稿第二十二页，共三十五页例例5类型类型5本讲稿第二十三页，共三十五页类型类型6本讲稿第二十四页，共三十五页类型类型6本讲稿第二十五页，共三十五页例例7类型类型6本讲稿第二十六页，共三十五页类型类型7 其它类型其它类型本讲稿第二十七页，共三十五页类型类型7其它类型其它类型求法：按题中指明方向求解求法：按题中指明方向求解.本讲稿第二十八页，共三十五页例例8类型类型7其它类型其它类型求法：按题中指明方向求解求法：按题中指明方向求解.本讲稿第二十九页，共三十五页待定系数法：待定系数法：本讲稿第三十页，共三十五页小结：小结：由由递推公式递推公式求数列的通项公式：求数列的通项公式：(5)an+1=pan+q（p,q为常数）为常数）本讲稿第三十一页，共三十五页例 9，已 知 数 列 的 递 推 关 系 为 ，且 ，求通项公式 。解：令 则数列 是以4为公差的等差数列 两边分别相加得：本讲稿第三十二页，共三十五页例10，已知 ，且 ，求 。解：即 令 ，则数列 是公差为-2的等差数列 因此 本讲稿第三十三页，共三十五页常见的拆项公式常见的拆项公式本讲稿第三十四页，共三十五页2.已知已知an中中,an+1=an+(nN*),a1=1,求通项求通项an1.已知已知an中中,a1a2a3an=n2+n(nN*),求通项求通项an4.已知已知an中中,a1=3,且且an+1=an2(nN*),则则 an的通项的通项 公式公式an=_3.已知已知an中中,a1=1,an=n(an+1 an )(nN*),求求an 的通项公式的通项公式an5.已知已知an中中,a1=1,求通项求通项an(提示:作倒数变换)本讲稿第三十五页，共三十五页
