高中数学课例空间直角坐标系精选文档.ppt
高中数学高中数学课例空例空间直角坐直角坐标系系本讲稿第一页，共三十六页一一、教学内容的分析教学内容的分析二二、教学目标的确定教学目标的确定三三、教学方法的选择教学方法的选择四四、教学过程的设计教学过程的设计本讲稿第二页，共三十六页新课标要新课标要求求模块要求模块要求方法要求方法要求章节要求章节要求一一、教学内容的分析教学内容的分析本讲稿第三页，共三十六页1 1模块要求模块要求在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。本讲稿第四页，共三十六页2 2章节要求章节要求v通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。v通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。本讲稿第五页，共三十六页3 3方法要求方法要求在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：v首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系；v进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。v这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。本讲稿第六页，共三十六页学生基础分析学生基础分析v已经学了立体几何初步，对相关知识有已经学了立体几何初步，对相关知识有一定的了解并且有一定的空间想象能力一定的了解并且有一定的空间想象能力v已经学了解析几何初步，已经初步了解已经学了解析几何初步，已经初步了解并掌握用代数的方法解决几何问题的基并掌握用代数的方法解决几何问题的基本思想本思想本讲稿第七页，共三十六页2 2过程与方法过程与方法1 1知识与技能知识与技能3 3情感态度价值观情感态度价值观教学目标教学目标通过具体情境通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间了解空间直角坐标系直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置，会用空间直角坐标系刻画点的位置，培养学生培养学生的空间想象能力，探究问题的能力。的空间想象能力，探究问题的能力。体验通过类比探究得出空间直角坐标系的建立方式体验通过类比探究得出空间直角坐标系的建立方式,让学让学生经历数学知识的发生与发展的过程生经历数学知识的发生与发展的过程.体会现实世界相互联系，发展的辩证观点，培养学体会现实世界相互联系，发展的辩证观点，培养学生学习数学的兴趣。生学习数学的兴趣。本讲稿第八页，共三十六页 空间坐标系的建立空间坐标系的建立 空间坐标系中点的坐标空间坐标系中点的坐标1 1重点重点2 2难点难点教师启发讲授学生探究学习教师启发讲授学生探究学习1 1教学方法教学方法多媒体投影计算机辅助多媒体投影计算机辅助2 2教学手段教学手段本讲稿第九页，共三十六页四四、教学过程的设计教学过程的设计1创设情境、引入课题创设情境、引入课题2归纳探究、形成概念归纳探究、形成概念3巩固练习、强化概念巩固练习、强化概念4归纳小结、提高认识归纳小结、提高认识本讲稿第十页，共三十六页1 1创设情境、引入课题创设情境、引入课题 在本阶段的教学中，引导学生由生活情景过渡到在本阶段的教学中，引导学生由生活情景过渡到数学情景，探索知识，为使学生充分感受数学概念的数学情景，探索知识，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、发生与发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、归纳、抽象的探究过程归纳、抽象的探究过程.本讲稿第十一页，共三十六页平面平面几何几何问题问题平面平面解析解析几何几何坐标化坐标化v把几何问题转化为代数问题，通过代数运算把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形，实现了几何研究的一次研究几何图形，实现了几何研究的一次“腾飞腾飞”。v还可以跟上信息时代的节奏：利用计算机处还可以跟上信息时代的节奏：利用计算机处理几何问题。理几何问题。v这种转化是以坐标系为桥梁的。这种转化是以坐标系为桥梁的。本讲稿第十二页，共三十六页在一条高速公路上如何去何确定一辆汽车的位置？在一条高速公路上如何去何确定一辆汽车的位置？Ox本讲稿第十三页，共三十六页yOx在教室里同学们的位置在教室里同学们的位置讲台本讲稿第十四页，共三十六页xO-1-2123ABxyO3P123421QRv三要素：原点，数轴方三要素：原点，数轴方向，单位长度向，单位长度v平面坐标系是数轴作为平面坐标系是数轴作为基础基础v数轴上的点与数轴上的点与实数实数x一一一对应一对应;平面中的点与平面中的点与有序有序实数对实数对(x，y)一一一一对应对应(3,4)本讲稿第十五页，共三十六页如何安装多媒体教室投影仪？如何安装多媒体教室投影仪？v确定安装点v确定安装高度根据自己的感受，设计根据自己的感受，设计 空间直角坐标系空间直角坐标系如何确定空中飞行如何确定空中飞行的飞机的位置？的飞机的位置？本讲稿第十六页，共三十六页四四、教学过程的设计教学过程的设计2 2归纳探索、形成概念归纳探索、形成概念 在在本本阶阶段段的的教教学学中中，引引导导学学生生由由生生活活情情景景过过渡渡到到数数学学情情景景，探探索索知知识识，为为使使学学生生充充分分感感受受数数学学概概念念的的发发生生与与发发展展过过程程和和数数形形结结合合的的数数学学思思想想.本讲稿第十七页，共三十六页Oxyz横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴一、空间直角坐标系的建立在空间取定一点在空间取定一点O:(原点原点)从从O出发引三条出发引三条两两两两垂直的射线：其垂直的射线：其方向作为坐标的正方向作为坐标的正方向方向选定某个长度作为选定某个长度作为单位长度单位长度本讲稿第十八页，共三十六页v右手直角坐标系右手直角坐标系v竖轴向上较多，而竖轴向上较多，而x，y轴的画法多用直轴的画法多用直观图的标准。观图的标准。XYZ横轴（拇指）横轴（拇指）纵轴（食指）纵轴（食指）竖轴（中指）竖轴（中指）一般地一般地本讲稿第十九页，共三十六页zOx平面平面xOy平面平面yOz平面平面O整个空间被三个坐标平面分成整个空间被三个坐标平面分成八个八个部分，称为部分，称为八八个卦限个卦限.二、空间直角坐标系的划分二、空间直角坐标系的划分本讲稿第二十页，共三十六页（1）、空间直角坐标系中任意一点的位置）、空间直角坐标系中任意一点的位置 如何表示？如何表示？CDBACOAByzx（2）、给定有序实数组如（）、给定有序实数组如（1，2，3）,如何确如何确 定它在空间直角坐标系中的位置？定它在空间直角坐标系中的位置？三、空间中点的坐标本讲稿第二十一页，共三十六页空间的点空间的点M 有序数组有序数组(x,y,z)方法：过过M M点分别做三个点分别做三个平面垂直于平面垂直于x,y,zx,y,z轴，平面轴，平面与三个坐标轴的交点分别为与三个坐标轴的交点分别为P P、Q Q、R R，在其相应轴上，在其相应轴上的坐标依次为的坐标依次为x,y,zx,y,z，那，那么么(x,y,z)(x,y,z)就叫做点就叫做点M M的空的空间直角坐标，简称为坐标，间直角坐标，简称为坐标，记作记作M(x,y,z)M(x,y,z)。x叫做点叫做点M的的横坐标横坐标y叫做点叫做点M的的纵坐标纵坐标z叫做点叫做点M的的竖坐标竖坐标一一对应一一对应例本讲稿第二十二页，共三十六页方法方法：过过M M点作点作xOyxOy平面平面的垂线，垂足为的垂线，垂足为A A点。点点。点A A在坐标系在坐标系xOyxOy中的坐标中的坐标x x、y y依次是依次是M M点的点的x x坐标、坐标、y y坐坐标。再过标。再过M M点作点作z z轴的垂线，轴的垂线，垂足垂足R R在在z z轴上的坐标轴上的坐标z z就是就是M M点的点的z z坐标坐标。x叫做点叫做点M的的横坐标横坐标y叫做点叫做点M的的纵坐标纵坐标z叫做点叫做点M的的竖坐标竖坐标长方体空间的点空间的点M 有序数组有序数组(x,y,z)一一对应一一对应平面本讲稿第二十三页，共三十六页四四、教学过程的设计教学过程的设计3 3巩固练习、强化概念巩固练习、强化概念本阶段的教学主要是通过正反两个方面强化巩本阶段的教学主要是通过正反两个方面强化巩固空间直角坐标系的认识固空间直角坐标系的认识:一方面已知一个空间坐标系一方面已知一个空间坐标系,会写出特定点的会写出特定点的坐标坐标,对特殊位置的点的坐标的规律进行总结对特殊位置的点的坐标的规律进行总结;另一方面，已知一个点的坐标另一方面，已知一个点的坐标,会在坐标系会在坐标系中标出这个点中标出这个点同时对一个没有坐标系的实际问题如何进行同时对一个没有坐标系的实际问题如何进行坐标化进行的多角度的探讨坐标化进行的多角度的探讨.本讲稿第二十四页，共三十六页 例例1、如图，在长方体、如图，在长方体OABC-DABC中，中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=2，写出，写出D，C，A，B四点的坐四点的坐标。标。练习：设练习：设A C 与与B D 相交相交于点于点P，求点求点P的的坐标。坐标。P(1.5,2,2)本讲稿第二十五页，共三十六页CDBACOAByzxxOy平面上：平面上：yOz平面上：平面上：xOz平面上：平面上：（x,y,0）（0,y,z）（x,0,z）x轴上的点：轴上的点：y轴上的点：轴上的点：z轴上的点：轴上的点：（x,0,0）（0,y,0）（0,0,z）一、坐标平面内的点一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点二、坐标轴上的点特殊位置的点的坐标特殊位置的点的坐标本讲稿第二十六页，共三十六页yxOz111ABCDEF例例2、在空间直角坐标系中作出下列各点、在空间直角坐标系中作出下列各点.A（0,1,1）B（0,0,2）C（0,2,0）D（1,0,3）E（2,2,0）F（1,0,0）在空间直角坐在空间直角坐标系中作出下标系中作出下列各点列各点(1)、A（1,4,1）(2)、B（2,-2,-1）(3)、C（-1,-3,3）本讲稿第二十七页，共三十六页A1(1,4,0)A(1,4,1)(2,-2,0)B1 B(2,-2,-1)xOyz111(-1,-3,0)C1(-1,-3,3)C在空间直角坐标系中作出下列各点在空间直角坐标系中作出下列各点.(1)、A（1,4,1）(2)、B（2,-2,-1）(3)、C（-1,-3,3）本讲稿第二十八页，共三十六页例例3：结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为0.5的小的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直直角坐标系角坐标系O-xyz后，后，试写出全部钠原子试写出全部钠原子所在位置的坐标。所在位置的坐标。yzx本讲稿第二十九页，共三十六页E(0,1,0)F(0.5,0.5,0)C(1,0.5,0.5)D(0.5,1,0.5)A(0.5,0.5,1)B(1,1,1)ABCDFE本讲稿第三十页，共三十六页A(0.5,0.5,0.5)B(0.5,0.5,-0.5)C(-0.5,0.5,-0.5)D(-0.5,-0.5,-0.5)对称思想对称思想ABCD本讲稿第三十一页，共三十六页四四、教学过程的设计教学过程的设计1 1归纳小结、提高认识归纳小结、提高认识 本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈，本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规律，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打律，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础好基础本讲稿第三十二页，共三十六页空间直角坐标系v1、空间直角坐标系的建立、空间直角坐标系的建立v原点，坐标轴方向，单位长度原点，坐标轴方向，单位长度v2、空间中点的坐标：、空间中点的坐标：一一对应一一对应v3、特殊位置的点的坐标、特殊位置的点的坐标几何问几何问题题代数代数问题问题坐标化坐标化平面几何平面几何平面解析几何平面解析几何立体几何立体几何空间解析几何空间解析几何本讲稿第三十三页，共三十六页中国数学的骄傲吴文俊 v2000年的年的首届国家最高科技奖首届国家最高科技奖获得者之一获得者之一v创立了创立了“吴方法吴方法”：核心部分是：核心部分是数学研究中的方程求解，即把数学研究中的方程求解，即把几几何学何学乃至整个数学和人们思维中的乃至整个数学和人们思维中的问题，都问题，都归结为代数方程归结为代数方程（组）（组）的求解问题。的求解问题。v首先在首先在几何定理的证明几何定理的证明方面取得了突方面取得了突破，并逐步发展成为我国破，并逐步发展成为我国首创的机器首创的机器证明理论与方法证明理论与方法。使几何问题搭上了。使几何问题搭上了信息技术的快车。信息技术的快车。小知识本讲稿第三十四页，共三十六页教学后记教学后记u本节课在概念教学上进行了一些尝试本节课在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中，努力创设一个探索数学在教学过程中，努力创设一个探索数学的学习环境的学习环境,通过设计一系列问题通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中使学生在探究问题的过程中,亲身经历数亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念深入理解概念.u本节课就知识要求来看对大多数学生来说是不难理解与掌握的本节课就知识要求来看对大多数学生来说是不难理解与掌握的,特别是学特别是学生已知有了一定的解析几何基础生已知有了一定的解析几何基础,因此在教学上我以能力的要求作为本节因此在教学上我以能力的要求作为本节课的侧重点课的侧重点,发展学生的类比思维能力发展学生的类比思维能力,从一维到三维从一维到三维,从一个实际问题抽从一个实际问题抽象出一般的结果等能力象出一般的结果等能力,而不是将教学结果直接告诉学生而不是将教学结果直接告诉学生,这是新课程的这是新课程的理念理念.u新课程倡导在教材的基础上有所创新新课程倡导在教材的基础上有所创新,在教师的教学参考书中在教师的教学参考书中,要求点的坐要求点的坐标不拓展的负数的情形标不拓展的负数的情形,但在实际的教学过程中但在实际的教学过程中,点的坐标为负数不可避点的坐标为负数不可避免免,而且学生是完全有这个能力掌握这一点而且学生是完全有这个能力掌握这一点,这也不会加重学生的负担这也不会加重学生的负担,因因此在教学的难度把握上进行了一定的延伸此在教学的难度把握上进行了一定的延伸.本讲稿第三十五页，共三十六页本讲稿第三十六页，共三十六页
