2019版高中数学 第三章 不等式单元精选检测 新人教B版必修5.doc

1第三章第三章 不等式不等式单元精选检测单元精选检测( (三三) )(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：若a>b，c0，则ac>bc；若a>b，则ac2>bc2；若ac2>bc2，则a>b；若a>b>0，c>d，则ac>bd.其中真命题的个数是( )A.1 B.2C.3D.4【解析】 若a>b，cd>0 时，ac>bd，错，故选 A.【答案】 A2.直线 3x2y50 把平面分成两个区域.下列各点与原点位于同一区域的是( )A.(3,4)B.(3，4)C.(0，3)D.(3,2)【解析】 当xy0 时，3x2y55>0，则原点一侧对应的不等式是3x2y5>0，可以验证仅有点(3，4)满足 3x2y5>0.【答案】 A3.设A ，其中a，b是正实数，且ab，Bx24x2，则A与B的大小关系b aa b是( )A.ABB.A>BC.A22，即A>2，b aa bb a·a bBx24x2(x24x4)2(x2)222，2即B2，A>B.【答案】 B4.已知 0ab1，则下列不等式成立的是( )A.a3b3B. 1 a1 bC.ab1D.lg(ba)0【解析】 由 0ab1，可得a3b3，A 错误； ，B 错误；ab1，C 错误；1 a1 b0ba1，lg(ba)0，D 正确.【答案】 D5.在 R R 上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0 时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a3 C.12【解析】 设g(a)(x2)a(x24x4)，g(a)>0 恒成立且a1,1Error!Error!x3.【答案】 B12.设D是不等式组Error!表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线xy10 的距离的最大值是( )A. B.2 C.3 D.42222【解析】 画出可行域，由图知最优解为A(1,1)，故A到xy10 的距离为d4.2【答案】 D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13.已知 0x6，则y(6x)·x的最大值是_.【解析】 法一：0x6，6x0，(6x)·x29，当且仅当(6xx 2)6xx，即x3 时取等号.法二：y(6x)xx26x(x3)29.0x6，ymaxf(3)9.【答案】 914.规定记号“”表示一种运算，定义abab(a，b为正实数)，若ab1k0，因此k的取值范kkk5围是(0,1).【答案】 (0,1)15.已知实数x，y满足不等式组Error!目标函数zyax(aR R).若取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是_.【解析】 不等式组的可行域如图阴影部分所示.由zyax得yaxz，当直线yaxz的斜率大于 1 时，目标函数在点(1,3)处取得最大值.【答案】 (1，)16.实数x，y满足不等式组Error!则z|x2y4|的最大值为_.【解析】 法一：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示.z|x2y4|·，其几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40 的距|x2y4|55离的倍.由Error!得点B的坐标为(7,9)，显然点B到直线x2y40 的距离最大，此5时zmax21.法二：由图可知，阴影区域内的点都在直线x2y40 的上方，显然此时有x2y40，于是目标函数等价于zx2y4，即转化为一般的线性规划问题.显然当直线经过点B时，目标函数取得最大值，zmax21.【答案】 21三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)已知函数f(x)x2 ，解不等式f(x)f(x1)>2x1.2 x【解】 由题意可得x2 (x1)2>2x1，2 x2 x1化简得0 且x0，即10 时，>0，>1x.x2 1x1 1x19.(本小题满分 12 分)设x，y满足约束条件Error!若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为 12，求 的最小值.3 a2 b【解】 不等式组在直角坐标系中所表示的平面区域如图中的阴影部分所示.由zaxby得yx ，当z变化时，它表示经过可行域的一组平行直线，其斜a bz b率为 ，在y轴上的截距为 ，由图可知当直线经过点A(4,6)时，在y轴上的截距最大，a bz b从而z也最大，所以 4a6b12，即 2a3b6，所以 ·3 a2 b2a3b 6(3 a2 b)1 64，当且仅当a ，b1 时等号成立，(664a b9ba)3 2所以 的最小值为 4.3 a2 b20.(本小题满分 12 分)一个农民有田 2 亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为 400 千克；若种花生，则每亩每期产量为 100 千克，但水稻成本较高，每亩每期需240 元，而花生只要 80 元，且花生每千克可卖 5 元，稻米每千克只卖 3 元，现在他只能凑足 400 元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？7【解】 设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得Error!即Error!画出可行域如图阴影部分所示而利润P(3×400240)x(5×10080)y960x420y(目标函数)，可联立Error!得交点B(1.5,0.5).故当x1.5，y0.5 时，P最大值960×1.5420×0.51 650，即水稻种 1.5 亩，花生种 0.5 亩时所得到的利润最大.21.(本小题满分 12 分)若不等式(1a)x24x60 的解集是x|3x1.(1)解不等式 2x2(2a)xa0；(2)b为何值时，ax2bx30 的解集为 R R.【解】 (1)由题意知，1a0，且3 和 1 是方程(1a)x24x60 的两根.Error!解得a3.不等式 2x2(2a)xa0 即为2x2x30，解得x1 或x ，3 2所求不等式的解集为Error!.(2)ax2bx30 即为 3x2bx30，若此不等式的解集为 R R，则b24×3×30，6b6.22.(本小题满分 12 分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15 成立，求实数m的取值范围.【解】 (1)g(x)2x24x162 时，f(x)(m2)xm15 恒成立，8x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1).对一切x>2，均有不等式m成立.x24x7 x1而(x1)2222(当且仅当x3 时等号x24x7 x14 x1x1 ×4 x1成立)，实数 m 的取值范围是(，2.