《有理数的加法与减法》课件.ppt

有理数的加法有理数的加法 在第一、二学段，我们学过正有理在第一、二学段，我们学过正有理数及数及0的加法运算学过的加法类型是正的加法运算学过的加法类型是正数与正数相加、正数与数与正数相加、正数与0相加引入负数相加引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？后，加法的类型还有哪几种呢？一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负比如：向右运动向左为负比如：向右运动5 m记作记作5 m，向左运动，向左运动5 m记作记作5 m（1）如果物体先向右运动）如果物体先向右运动5 m，再向右运动了，再向右运动了3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？表示？(+(+5)+(+)+(+3)=)=8-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5 38（2）如果物体先向左运动）如果物体先向左运动5 m，再向左运动，再向左运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？用算式表示？3 5(5)(3)88 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？则？(5)(3)8(5)(3)8注意关注加数注意关注加数的符号和绝对的符号和绝对值值同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加 结论：结论：正数正数正数正数 0正数正数负数正数负数正数00负数负数00负数负数负数负数负数负数 第一个加数第一个加数第二个加数第二个加数正数正数0负数负数正数正数0负数负数结论：共三种类型结论：共三种类型.即：即：（1）同号两个数相加；）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；）异号两个数相加；（3）一个数与）一个数与0相加相加正数正数0负数负数负数负数（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0（3）一个数同）一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数.有理数加法法则：有理数加法法则：你能根据我们前面讨论的不同情况完整地将有理你能根据我们前面讨论的不同情况完整地将有理数的加法法则表述出来吗？数的加法法则表述出来吗？例例 计算：计算：（1）（）（5）（）（9）；）；（2）（）（11）（）（12.1）；）；（3）（）（3.8）0；（4）（）（2.4）（）（2.4）（2）两个有理数相加，和一定大于每个加数）两个有理数相加，和一定大于每个加数吗吗？举举例例说说明明.不一定不一定.只是在两个加数都是正数的情况在才有这样只是在两个加数都是正数的情况在才有这样的结论，还应该考虑到的结论，还应该考虑到0及负数时加数的情况及负数时加数的情况.（1）两个正数相加，和一定大于每个加数）两个正数相加，和一定大于每个加数吗吗？一定一定.练练 习习1.说说出下列各式的和的符号：出下列各式的和的符号：（1）（）（+7）+（+3）；）；（2）（）（-）+（+）；）；（3）（）（-12）+（-4）；）；（4）（）（+12）+（-5）.2.计计算：算：（1）（）（+43）+（-34）；（）；（2）（）（-10.5）+（-1.3）；）；（3）（）（+）+（-）；（）；（4）（）（+16）+（-16）.正正正正负负负负（1）9 （2）-11.8（3）（4）03.一只一只蜗蜗牛爬牛爬树树，白天向上爬了，白天向上爬了1.5米，夜米，夜间间向下爬了向下爬了0.3米米.白天白天和夜和夜间间一共向上爬了多少米？一共向上爬了多少米？1.5-0.3=1.2（米）（米）探究：探究：计算计算 （-8）+（+5）（+5）+（-8）.你发现了什么？你发现了什么？结论结论1：两个数相加，交换加数：两个数相加，交换加数的位置，和不变的位置，和不变.即：加法交换律即：加法交换律:a+b=b+a.结论结论2：三个数相加，先把前两个数相：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变加，或者先把后两个数相加，和不变.即：加法结合律即：加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.把把-50逐次加逐次加2，得到一，得到一连连串的整数：串的整数：-48，-46，-44，-42，-40，.（1）把）把-48作作为这为这串数的第一个数，串数的第一个数，这这串数中的第串数中的第50个数是什么？个数是什么？（2）你能）你能计计算出算出这这串数中前串数中前50个数的和个数的和吗吗？（1）第）第50个数字是个数字是50.（2）和）和为为：-48+-+-46+0+46+48+50=0+50=50.1.计算：计算：（1）（）（+3）+（-13）+（+7）（2）（）（+0.56）+（-0.9）+（+0.44）+（-8.1）（3）（）（）+（）+（）+（）（4）（）（）+（）+（）+（）（1）-3；（2）-8；（3）；（4）；2.一批箱装苹果的标准质量是每箱一批箱装苹果的标准质量是每箱20千克千克.现从现从中随意抽取中随意抽取10箱进行检验，以每箱箱进行检验，以每箱20千克为标千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：作负数，记录如下：+1，+0.3，-0.2，0，+0.2，-1，0，+0.2，-0.3，-0.1.这这10箱苹果的总质量是多少？箱苹果的总质量是多少？21+20.3+19.8+20+20.2+19+20+20.2+19.7+19.9=200.1（千克）千克）全国北方主要城市天气预报全国北方主要城市天气预报城市城市天气天气最高温最高温最低温最低温温差温差郑州郑州多云157西安西安小雨95哈尔滨哈尔滨小雪3-3银川银川小雪-10沈阳沈阳小雪5-2呼和浩特呼和浩特雨夹雪-1-3北京北京晴4-3.北京的最北京的最高高 温度为温度为 4 度，最度，最低低 温度为温度为 3 度度.这天北京的温差为多少？列出算式这天北京的温差为多少？列出算式.4(3)=？提示：提示：由于减法是加法的逆运算，要求由于减法是加法的逆运算，要求4(3)等于多少，也就是问什么数加上等于多少，也就是问什么数加上(-3)等于等于4，即即？+(-3)=4.4比比-3 高多少？高多少？645301-212109867345645301-21210986734570 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 44-（-3）=74+（+3）=74-（-3）=4+（+3）4 (3)=74+3=7变成相反数变成相反数结果相同结果相同比较这两个式子，你能发现减法比较这两个式子，你能发现减法运算与加法运算的关系吗？运算与加法运算的关系吗？不变不变减号变加号减号变加号+4-（-3）=+4+（+3）0-（-3）=0+（+3）（-1）-（-3）=（-1）+（+3）（-5）-（+2）=（-5）+（-2）这些数这些数减（减（3 3）的结果与它们的结果与它们_（+3+3）的结果是相同的的结果是相同的.观察上面的算式，对有理数观察上面的算式，对有理数的减法运算你能得出什么结论的减法运算你能得出什么结论？有理数减法法则有理数减法法则:减去一个数，等于加上减去一个数，等于加上这个数的相反数这个数的相反数.a b=a+（-b）计算下列各题：计算下列各题：（1）9 -（-5）（2）（）（-3）-1（3）0-8（4）（）（-5）-0 解：（解：（1）9 -（-5）=9+5=14 （2）（）（-3）-1=（-3）+（-1）=-4 （3）0 8=0+（-8）=-8（4）（）（-5）-0=-5（1）“减号减号”变变“加号加号”（2）“减数减数”变变“相反相反数数”口算练习：口算练习：（1）3 -5；（2）3-（-5）；）；（3）（-3）-5；（4）（-3）-（-5）；）；（5）-6-（-6）；）；（6）-7 -0；（7）0-（-7）；）；（8）（-6）-6；（9）9-（-11）；）；a，b为为有理数，且有理数，且 ，当，当a，b异号异号时时，求求a-b的的值值.由由题题意可知意可知a=8或或-8，b=2或或-2.因因为为a，b异号，所以异号，所以当当a=8时时，b=-=-2，a-b=8-（-2）=10当当a=-=-8时时，b=2，a-b=-=-8-2=-=-10练练 习习解解:-:-39-(-(-117)=)=78 1.计计算：算：（1）（）（+11）-（+17）；（）；（2）（）（-1.2）-（+2.1）；）；（3）（）（-15）-（-8）；（）；（4）（）（）-（）；）；（5）（）（）-（）；（）；（6）0-（）.2.酒精酒精冻结冻结的温度是的温度是-117，水，水银冻结银冻结的温度是的温度是-39.酒酒精精冻结冻结的温度比水的温度比水银冻结银冻结的温度低多少？的温度低多少？解解:(:(1)-)-6；(2)-)-3.3；(3)-)-7；(4)1；(5)0；(6)计算：计算：(把加减运算统把加减运算统一为加法一为加法)(利用运算律进利用运算律进行结合行结合)梳理知识梳理知识有理数加减混合运算的步骤有理数加减混合运算的步骤、把算式中的减法都转化、把算式中的减法都转化为加法；为加法；、进行运算（尽可能利用、进行运算（尽可能利用运算律简化计算）运算律简化计算）计算计算（1）（2）解：解：（1）（2）下列各式中与下列各式中与a-b-c的值不相等的是（的值不相等的是（）A.a-(+b)-(-c)B.a-(+b)-(+c)C.a+(-b)+(-c)D.a-(+b)+(-c)A北京市某天的最高气温北京市某天的最高气温为为6，最低气温，最低气温为为-4.当天晚当天晚间发间发布大布大风风降温降温预报预报，第二天的气温将，第二天的气温将下降下降8 12.请请估估计计第二天第二天该该市最高气温不会市最高气温不会高于多少度？最低气温不会低于多少度？最高高于多少度？最低气温不会低于多少度？最高气温与最低气温可能相差多少度？气温与最低气温可能相差多少度？最高气温不会高于最高气温不会高于6 -8 =-=-2 最低气温不会低于最低气温不会低于-4-12=-=-16最高相差最高相差-2-（-16）=14最低相差（最低相差（6-12）-（-4-8）=6所以最高气温与最低气温可能相差所以最高气温与最低气温可能相差6 14.练练 习习解解:(:(1)-)-1 (2)0解解:(:(1)-)-0.9-1.3+2.1-4.7=-=-4.8 (2)5.71.计计算：算：（1）（）（-9）-（-10）+（-2）；）；（2）（）（-7）-（-8）+（+9）-（+10）.解解:(:(1)1 (2)2.把下列各式中的减法把下列各式中的减法统统一成加法，然后省略加号，再一成加法，然后省略加号，再计计算：算：（1）（）（-0.9）+（-1.3）-（-2.1）-（+4.7）；）；（2）（）（-0.9）-（+）-（-8.1）-（+）.3.读读出下列算式，并出下列算式，并计计算算：（1）-3-4+19-11；（；（2）-+-.+-.课堂小结课堂小结有理数运算技巧总结：有理数运算技巧总结：（1）运用运算律将正负数分别相加）运用运算律将正负数分别相加.（2）分母相同或有倍数关系的分数结合）分母相同或有倍数关系的分数结合相加相加.（3）在式子中若既有分数又有小数，把）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数小数统一成分数或把分数统一成小数.（4）互为相反数的两数可先相加）互为相反数的两数可先相加.