利用勾股定理解决平面几何问题 (9).ppt
18.1勾股定理勾股定理 -实际应用实际应用 甘院芳甘院芳学习目标：学习目标：1.能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决 实际问题；实际问题；2.在运用勾股定理解决实际问题的过程中感受数学在运用勾股定理解决实际问题的过程中感受数学 的的“转化转化”思想（把斜三角形问题转化为直角思想（把斜三角形问题转化为直角 三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条 理表达的能力，体会数学的应用价值。理表达的能力，体会数学的应用价值。重难点：重难点：重点：实际问题转化成数学问题再转化成重点：实际问题转化成数学问题再转化成 直角三角形直角三角形难点：难点：“转化转化”思想的应用思想的应用 一 回顾交流1 已知直角三角形ABC的三边为a,b,c，C 90，则 a,b,c 三者之间的关系 是 。2 矩形的一边长是5，对角线是13，则它的面积是 。60结论结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0二二.复习面积法证明勾股定理复习面积法证明勾股定理探索探索1、一个门框的尺寸如图所示，一块一个门框的尺寸如图所示，一块长长3m、宽宽2.2m的薄木板能否从门框内的薄木板能否从门框内通过通过?为什么为什么?ABCD1m2m解：连接解：连接ACAC，在，在RtABCRtABC中根中根据勾股定理：据勾股定理：学生活动学生活动算趣题：算趣题：“执竿进屋执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。探索探索2 如图如图,一架长为一架长为10m的梯子的梯子AB斜靠在斜靠在墙上墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如如果梯子的顶端下滑果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑那么它的底端是否也滑动动1 m?ABC所以梯子的顶端下滑所以梯子的顶端下滑1m，它的底端它的底端不是滑动不是滑动1m.10108 8A AB B 如图如图,一个三米长的梯子一个三米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AO上上,这时这时AO的距离为的距离为2.5m,如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑0.5m,那么梯那么梯子底端子底端B也外移也外移0.5m吗吗?思考思考ABCDO 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳米，当他把绳子的下端拉开子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。地面，求旗杆的高度。A AB BC C5 5 假期中，王强和同学到某海岛上去玩探假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，遇到障碍后又千米，遇到障碍后又往西走往西走3千米，在折向北走到千米，在折向北走到6千米处往东千米处往东一拐，仅走一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？的距离是多少千米？AB82361C解：过解：过B点向南作垂线，点向南作垂线，连结连结AB，可得，可得RtABC由题意可知：由题意可知：AC=6千米，千米，BC=8千米千米根据勾股定理根据勾股定理AB2=AC2BC2 6282100AB=10千米千米如图，大风将一根木如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。可能倒下，十分危急。接警后接警后“119119”迅速迅速赶到现场，并决定从赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安现在需要划出一个安全警戒区域，那么你全警戒区域，那么你能确定这个安全区域能确定这个安全区域的半径至少是多少米的半径至少是多少米吗？吗？5m18m?y=0乘风破浪乘风破浪聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。（1）（2）数学奇闻有 一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）ABC20尺37=21（尺）聪明的葛藤 如图，小颍同学折叠一个直角三角形如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE解：连结解：连结BE由已知可知：由已知可知：DE是是AB的中垂线，的中垂线，AE=BE在在RtABC 中，根据勾股定理：中，根据勾股定理：设设AE=xcm，则，则EC=(10 x)cmBE2=BC2+EC2x2=62(10 x)2解得解得x=6.8EC=106.8=3.2cm 如如图图，有有两两棵棵树树，一一棵棵高高8m8m，另另一一棵棵高高2m2m，两两树树相相距距8m8m，一一只只小小鸟鸟从从一一棵棵树树的的树树梢梢飞飞到到另另一一棵树的树梢，至少飞了棵树的树梢，至少飞了 （）A.A.7m 7m B.B.8m 8m C.C.9m 9m D.D.10m10m8m2m8mABC如如图图所所示示，要要修修一一个个种种植植蔬蔬菜菜的的育育苗苗大大棚棚，棚棚宽宽a=2m，高高b=1.5m，长长d=12m，则则修修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少?abcd帮一帮农民一一大大楼楼发发生生火火灾灾，消消防防车车立立即即赶赶到到距距大大楼楼9 9米米处处，升升起起云云梯梯到到失失火火的的窗窗口口，已已知知发发生生火火灾灾的的窗窗口口距距地地面面有有14.214.2米米，云云梯梯底底部部距距地地面面2.22.2米米，问问云云梯梯至至少少需需要要搭搭出出多多少少米可以够到失火的窗口米可以够到失火的窗口?ABCED帮一帮消防员 与古人比一比与古人比一比 在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长有一个水池，水面是一个边长为为10尺的正方形，在水池的中尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出央有一根新生的芦苇，它高出水面水面1尺，如果把这根芦苇垂尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是的深度和这根芦苇的长度各是多少？多少？ADBCx1X+15小结：小结：(在直角三角形中，知道一边及另两边关系，可以求出未知的两边.)
