含30°角的直角三角形的性质 (2).ppt
13.3.2 等边三角形等边三角形 （含30直角三角形的性质）尧山中学-商素青学习目标1.掌握在直角掌握在直角三角形中，如果一个锐三角形中，如果一个锐角等于角等于30，那么它所对的直角边，那么它所对的直角边等于斜边的一半。等于斜边的一半。2.灵活运用这个性质进行证明和计算灵活运用这个性质进行证明和计算复习：复习：等边三角形是一种特殊的等腰等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗形在定义，性质和判定的异同吗?定义定义 性质性质 判定判定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 边边三三 角角 形形有两条边有两条边相等相等1、两边、两角相等、两边、两角相等2、三线合一、三线合一3、一条对称轴、一条对称轴1、三边、三角相等、三边、三角相等2、三线合一、三线合一3、三条对称轴、三条对称轴有三条边有三条边相等相等1、定义、定义2、等角对等边、等角对等边1、定义、定义2、三个角都相等、三个角都相等3、等腰三角形有一、等腰三角形有一个角是个角是600请同学合作将两个含有30的三角尺摆放在一起（如图），你观察30角所对的边BC与斜边AB有什么样的数量关系？BACD30 30 由于ADC是 ABC的轴对称图形，ABDC于是我们可以得到下述结论：再由因此于是ABD是等边三角形，可得直角直角三角形中，如果三角形中，如果一个锐角等于一个锐角等于3030，那么它所对的直角边那么它所对的直角边等于斜边的一半。等于斜边的一半。几何语言：ACB30 你还能用其他方法证明吗?在RtABC中，证明：在AB上截取BE，使BE=BC，A 30BC E12 已知:RtABC中A=30,求证：BCE为等边三角形 1=60(等边三角形每个内角都为60）A30 2 1 A 30 AE=CE（等角对等边）BE=AE=CE=BC BC=AB 例例1 1.下图是屋架设计图的一部分下图是屋架设计图的一部分,点点D D是斜梁是斜梁ABAB的中点，立柱的中点，立柱BCBC、DEDE垂直于垂直于横梁横梁ACAC，ABAB7.4m7.4m，A A3030,立柱立柱BC BC、DEDE要多长要多长?ABDEC解：在RtABC中，A30 DE AD 3.71.85(m)答：立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m。又 AD AB=7.43.7(m)在RtADE中，A30 BC AB 7.43.7(m)DE=ADABDEC例例2.如图在如图在ABC中中,AB=AC=2a,ABC=ACB=150,CD是是腰腰AB上的高，求上的高，求CD的长的长DCBA解：解：ABC=ACB=15ABC=ACB=150 0（已知）（已知）DAC=ABC+ACB=30DAC=ABC+ACB=300 0（三角形的一（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）个外角等于和它不相邻的两个内角的和）CD是腰是腰AB上的高，上的高，ADC=90ADC=900 0（已知）（已知）CD=1/2AC=aCD=1/2AC=a（直角直角三角形中，如果一个锐角等于三角形中，如果一个锐角等于3030，那么它所对的直角边等于斜边的一半），那么它所对的直角边等于斜边的一半）1 1、RtABCRtABC中中,C,C9090，B=2AB=2A，求，求B B、A A的度的度数，数，ABAB与与BCBC有什么样的数量有什么样的数量关系？关系？CAB2 2 如图：如图：ABCABC中，中，ACBACB9090，CDCD是高，是高，A A3030，求证：求证：30 CBAD挑战自我：相信你一定能行挑战自我：相信你一定能行4.如图：已知如图：已知 在在ABC 中，中，A=300，C=900，BD平分平分ABC.求证：求证：AD=2DC3.如图，在如图，在ABC中中,C=900,B=150，DE是是AB的中垂线，的中垂线，BE=5,则则AE=_,AC=_52.5要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果C90，A30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来。BCA小结直角直角三角形中，如果一个三角形中，如果一个锐角等于锐角等于 3030，那么它，那么它所对的直角边等于斜边的所对的直角边等于斜边的一半。一半。
