利用勾股定理解决平面几何问题 (7).ppt

17.1勾股定理勾股定理在平面几何中的应用在平面几何中的应用人教版人教版 八年级数学（下）八年级数学（下）江西省赣州市南康区第六中学 董显龙二0一八年五月二十四知识点回顾知识点回顾 勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分如果直角三角形的两条直角边长分别为别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2 已知一个直角三角形的两边长，应用勾股定理可已知一个直角三角形的两边长，应用勾股定理可以求出第三边的长，解决平面当中的几何问题以求出第三边的长，解决平面当中的几何问题例例1一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？解：在RtABC中，根据勾股定理，平面几何问题平面几何问题1 1 因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过.将实际问题转化为数学问将实际问题转化为数学问 题，建立几何模型，画出图形，分题，建立几何模型，画出图形，分 析已知量、待求量，是学生掌握解析已知量、待求量，是学生掌握解 决实际问题的一般步骤决实际问题的一般步骤例例2如图，一架如图，一架2.6米长的梯子米长的梯子AB 斜靠在一竖直斜靠在一竖直的墙的墙AO上，这时上，这时AO 为为2.4米米（1）求梯子的底端）求梯子的底端B 距墙角距墙角O 多少米？多少米？（2）如果梯子的顶端）如果梯子的顶端A 沿墙下滑沿墙下滑0.5米，米，那么梯子底端那么梯子底端B 也外移也外移0.5米吗？米吗？平面几何问题平面几何问题2 2 利用勾股定理解决实际问题的利用勾股定理解决实际问题的一般思路一般思路：（1）重视重视对实际问题题意的正确理解；对实际问题题意的正确理解；（2）建立对应的数学模型，运用相应的数）建立对应的数学模型，运用相应的数 学知识；学知识；（3）方程思想在本题中的运用）方程思想在本题中的运用勾股定理的应用勾股定理的应用如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短米处，测得折断后长的一截比短的一截长的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗米，你能计算树折断前的高度吗？平面几何问平面几何问题题3 3 今有池方一丈（今有池方一丈（1丈丈=10尺），葭生其中央，出水尺），葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？ABC分析：分析：可设可设AB=x,则则AC=x+1，通过解出方程可得结果通过解出方程可得结果平面几何问平面几何问题题4 4(课本第课本第2929页页)根据勾股定理有：根据勾股定理有：列出方程：列出方程：实际问题实际问题直角三角直角三角形的问题形的问题数学问题数学问题利用勾利用勾股定理股定理已知两边已知两边求第三边求第三边 归类归类解决解决构建几何模型构建几何模型转化转化 下图是学校的旗杆下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到旗杆上的绳子垂到了地面了地面,并多出了一段并多出了一段.有一把卷尺你能想办法测量出旗杆有一把卷尺你能想办法测量出旗杆的高度吗的高度吗?请你与同伴交流设计方案请你与同伴交流设计方案?课堂练习题课堂练习题1 1旗杆上的绳子垂到地面多旗杆上的绳子垂到地面多1 1米，把绳子的下米，把绳子的下端拉开端拉开5 5米刚好接触地面，求旗杆的高度和绳子米刚好接触地面，求旗杆的高度和绳子的长度的长度 x+1x+1x5课堂练习题课堂练习题1 1如图，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_m8m2m8mABC课堂练习题课堂练习题2 2（1）利用勾股定理解决实际问题的基本步骤？）利用勾股定理解决实际问题的基本步骤？（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？利用勾股）你觉得解决实际问题的难点在哪里？利用勾股 定理解决实际问题的注意点是什么？请与大家定理解决实际问题的注意点是什么？请与大家 交流交流（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情 况下运用？况下运用？课堂小结课堂小结教科书第教科书第26页练习第页练习第1，2题题课后作业课后作业