电路原理第七章一阶电路.ppt

第七章第七章 一阶电路一阶电路2.2.一阶电路的零输入响应、零状态响应和一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解；全响应求解；l 重点重点3.3.稳态分量、暂态分量求解；稳态分量、暂态分量求解；1.1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；动态电路方程的建立及初始条件的确定；下 页返 回4.4.三要素法；三要素法；5.5.一阶电路的阶跃响应和冲激响应。一阶电路的阶跃响应和冲激响应。1含有动态元件电容和电感的电路含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。称动态电路。特点：特点：1.动态电路动态电路 7.1 7.1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件当动态电路状态发生改变时（换路）需要经当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。个变化过程称为电路的过渡过程。例例+-usR1R2（t=0）i0ti电阻电路电阻电路下 页上 页返 回过渡期为零过渡期为零定性分析动态电路的过渡过程：定性分析动态电路的过渡过程：2K未动作前未动作前，电路处于稳定状态，电路处于稳定状态i=0 ,uC=0i=0 ,uC=UsK+uCUsRCi(t=0)K接通电源后接通电源后一段一段时间时间，电容充电，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态完毕，电路达到新的稳定状态前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1USuct0?i有一过渡期有一过渡期电容电路电容电路下 页上 页返 回CK+uCUsRi(t=)3K未动作前未动作前，电路处于稳定状态，电路处于稳定状态i=0 ,uC=0i=0 ,uC=UsK动作动作后很长时间后很长时间，电容放电完毕，电容放电完毕，电路达到新的稳定状态电路达到新的稳定状态前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态第二个稳定状态第二个稳定状态t1USuct0i有一过渡期有一过渡期第三个稳定状态第三个稳定状态K+uCRCi(t=t2)下 页上 页返 回CK+uCUsRi(t=t2)t24K未动作前未动作前，电路处于稳定状态，电路处于稳定状态i=0 ,uL=0uL=0,i=Us/RK接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电路达到，电路达到新的稳定状态，电感视为短路新的稳定状态，电感视为短路前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1US/Rit0?UL有一过渡期有一过渡期K+uLUsRLi(t=0)+uLUsRLi(t)电感电路电感电路下 页上 页返 回5K未动作前未动作前，电路处于稳定状态，电路处于稳定状态i=0 ,uL=uL=0,i=Us/RK断开瞬间断开瞬间K+uLUsRLi+uLUsRLi(t)注意工程实际中的注意工程实际中的过电压过电流现象过电压过电流现象(P144 例例7-2)下 页上 页返 回6过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发生电路在换路时能量发生变化，而变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。电路结构、状态发生变化电路结构、状态发生变化换路换路支路接入或断开支路接入或断开电路参数变化电路参数变化下 页上 页返 回7应用应用KVL和电容的和电容的VCR得：得：若以电流为若以电流为变量：变量：+uCus（t）RCi(t 0)2.动态电路的方程动态电路的方程下 页上 页返 回有源有源电阻电阻电路电路一个一个动态动态元件元件一阶一阶电路电路8+uLus（t）RLi(t 0)应用应用KVL和电感的和电感的VCR得：得：若以电感电压为变量：若以电感电压为变量：下 页上 页返 回9一阶电路一阶电路一阶电路中只有一个动态元件一阶电路中只有一个动态元件,描述电描述电路的方程是一阶线性微分方程。路的方程是一阶线性微分方程。（1 1）描述动态电路的电路方程为微分方程；）描述动态电路的电路方程为微分方程；结论：结论：（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；下 页上 页返 回10（2 2）求解微分方程）求解微分方程下 页上 页返 回动态电路分析的步骤动态电路分析的步骤（1）根据根据KVL、KCL和和VCR建立微分方程建立微分方程11(1)t=0与与t=0的概念的概念认为换路在认为换路在 t=0时刻进行时刻进行0 换路前一瞬间换路前一瞬间 0 换路后一瞬间换路后一瞬间3 3.电电路路的的初初始始条条件件初始条件为初始条件为 t=0时刻动态元件的时刻动态元件的u，i 及其各阶导数的值及其各阶导数的值000tf(t)下 页上 页返 回在动态电路的分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。在动态电路的分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。连续函数连续函数12t=0+时刻时刻当当i()为有限值时为有限值时iucC+-q(0+)=q(0)uC(0+)=uC(0)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。(2)(2)电容的初始条件电容的初始条件0q=C uC电荷电荷守恒守恒结结论论下 页上 页返 回13当当u为有限值时为有限值时 L(0)=L(0)iL(0)=iL(0)iuL+-L(3)(3)电感的初始条件电感的初始条件t=0+时刻时刻0磁链磁链守恒守恒换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。结结论论下 页上 页返 回14 L(0+)=L(0)iL(0+)=iL(0)qc(0+)=qc(0)uC(0+)=uC(0)（4 4）换路定则）换路定则（1 1）电容电流和电感电压为有限值是换路定则成立的条件。）电容电流和电感电压为有限值是换路定则成立的条件。注意注意:换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。（2 2）换路定律反映了能量不能跃变。）换路定律反映了能量不能跃变。下 页上 页返 回15（5 5）电路初始值的确定）电路初始值的确定(2)由换路定律由换路定律 uC(0+)=uC(0)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效电路等效电路(1)由由0电路求电路求 uC(0)或或iL(0)+-10V+uC-10k40kuC(0)=8V(3)由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例例1t=0时，断开时，断开K求求 iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k电电容容开开路路电容用电容用电电压源压源替代替代下 页上 页返 回16求初始值的步骤求初始值的步骤:1.1.由换路前电路（一般为稳定状态）求由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0)和和iL(0)；2.2.由换路定律得由换路定律得 uC(0+)和和 iL(0+)。3.3.画画0+等效电路。等效电路。4.4.由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。b.b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。a.a.换路后的电路换路后的电路（取（取0+时刻值，方向与原假定的时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。电容电压、电感电流方向相同）。下 页上 页返 回17iL(0+)=iL(0)=2A例例 2t=0时闭合开关时闭合开关k,求求 uL(0+)iL+uL-L10VK1 4+uL-10V1 4 0+电路电路2A先求先求由换路定律由换路定律:电感用电感用电电流源流源替代替代10V1 4 解解电电感感短短路路下 页上 页返 回18iL(0+)=iL(0)=ISuC(0+)=uC(0)=RISuL(0+)=-RIS求求 iC(0+),uL(0+)例例3K(t=0)+uLiLC+uCLRISiC解解0+电路电路uL+iCRISR IS+0电路电路RIS由由0 0电路得：电路得：由由0 0电路得：电路得：下 页上 页返 回19例例4iL+uL-LK2+-48V3 2 C求求K闭合后瞬间各支路电流和电感电压闭合后瞬间各支路电流和电感电压解解由由0 0电路得：电路得：12A24V+-48V3 2+-iiC+-uL由由0 0+电路得：电路得：iL2+-48V3 2+uC下 页上 页返 回20iL+200V-LK100+uC100 100 C例例5求求K闭合瞬间流过它的电流值。闭合瞬间流过它的电流值。解解（1 1）确定）确定0 0值值（2 2）给出）给出0 0等效电路等效电路1A+200V-100+100V100 100+uLiC下 页上 页返 回217.2 7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅由动态元件初换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。始储能所产生的电压和电流。1.1.RC电路的零输入响电路的零输入响应应已知已知 uC(0)=U0特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0则则 uR=Ri零输入响应零输入响应iK(t=0)+uRC+uCR下 页上 页返 回22代入初始值代入初始值 uC(0+)=uC(0)=U0A=U0下 页上 页返 回23tU0uC0令令 =RC ,称称 为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；从以上各式可以得出：从以上各式可以得出：连续连续函数函数跃变跃变（2 2）响应与初始状态）响应与初始状态(U(U0 0/I/I0 0)成线性关系，成线性关系，其衰减快慢与其衰减快慢与RC有关；有关；下 页上 页返 回I0ti024时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 =R C 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短电压初值不变：电压初值不变：R 大（大（C不变）不变）i=u/R 储能不变，放电电流小储能不变，放电电流小放电时间长放电时间长U0tuc0 小小 大大C 大（大（R不变）不变）W=Cu2/2 储能大储能大,放电电流不变放电电流不变物理含义物理含义：电容电压衰减到原来电压：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5 25 t2t1 在曲线上任意一点，如果以该点的斜率为固定变化率衰在曲线上任意一点，如果以该点的斜率为固定变化率衰减，则经过减，则经过时间为零值。时间为零值。下 页上 页返 回 几何意义几何意义 ucU0t0 t1t2Uc(t1)Uc(t2)a26（3 3）能量关系）能量关系 电容电容不断释放能量被电阻吸收不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕.设设uC(0+)=U0电容放出能量：电容放出能量：电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：uCR+C下 页上 页返 回27例例1 已知图示电路中的电容原本充有已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求电压，求K闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC零输零输入响应问题，有：入响应问题，有：i3K3+uC2 6 5Fi2i1+uC4 5Fi1t 0等效电路等效电路分流得：分流得：下 页上 页返 回28例例2已知图示电路，开关已知图示电路，开关S S合在位置合在位置1 1时电路已经达到稳定时电路已经达到稳定状态，状态，t=0t=0时刻开关由位置时刻开关由位置1 1合向位置合向位置2 2，试求，试求t0t0时时的电流的电流i(t)(t)。（。（P146 P146 例例7-37-3）解解(1)(1)求初始条件求初始条件u uC(0(0+)u uC(0(0)6V6V(2)(2)换路后电路的响应为零输入响应，其电容以外电路的换路后电路的响应为零输入响应，其电容以外电路的等效电阻可用外施电源法求得。等效电阻可用外施电源法求得。Requ/i=1 (3)(3)求时间常数：求时间常数：Req C0.25SuC(t)uC(0)e-t/6 e-4tVi(t)CduC/dt6 e-4tA9Vi+6 2i0.25F2 6 3+21i+6 2i2 ui2i1292.2.RL电路的零输入响应电路的零输入响应特征方程特征方程 Lp+R=0特征根特征根 代入初始值代入初始值 i(0+)=I0A=i(0+)=I0iK(t=0)USL+uLRR1t 0iL+uLR下 页上 页返 回30-RI0uLttI0iL0从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：连续连续函数函数跃变跃变 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；（2 2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关；有关；下 页上 页返 回31令令 =L/R ,称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数L大大 W=Li2/2 初始能量大初始能量大,放电功率不变放电功率不变R小小 P=Ri2 2 初始能量不变，放电功率小初始能量不变，放电功率小 大大放电慢放电慢 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短物理含义物理含义时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 =L/R电流初值电流初值i(0)一定：一定：下 页上 页返 回32（3 3）能量关系）能量关系 电感电感不断释放能量被电阻吸收不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕.设设iL(0+)=I0电感放出能量：电感放出能量：电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：iL+uLR下 页上 页返 回33iL(0+)=iL(0)=1 AuV(0+)=10000V 造成造成V损坏。损坏。例例1t=0时时,打开开关打开开关K，求求uv。现象现象：电压表坏了：电压表坏了电压表量程：电压表量程：50V解解iLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V下 页上 页返 回34例例2t=0时时,开关开关K由由12，求求电感电压和电流及开关两电感电压和电流及开关两端电压端电压u12。解解iLK(t=0)+24V6H3 4 4 6+uL2 12t 0iL+uLR下 页上 页返 回35小结小结4.4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性响应。线性响应。1.1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的2.2.响应响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.2.衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 =RC ,RL电路电路 =L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3.3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。iL(0+)=iL(0)uC(0+)=uC(0)RC电路电路RL电路电路下 页上 页返 回36动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0电路电路中中外加输入激励作用所产生的响应。外加输入激励作用所产生的响应。列方程：列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=07.3 7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：1.1.RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应齐次方程通解齐次方程通解非齐次方程非齐次方程特解特解下 页上 页返 回37与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定全解全解uC(0+)=A+US=0 A=US由初始条件由初始条件 uC(0+)=0 定积分常数定积分常数 A的通解的通解通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）特解（强制分量，稳态分量）特解（强制分量，稳态分量）的特解的特解下 页上 页返 回38-USuC”uCUSti0tuc0 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：电容电压由两部分构成：从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：连续连续函数函数跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暫态分量（自由分量）暫态分量（自由分量）+下 页上 页返 回39 （2 2）响应变化的快慢，由时间常数）响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定；大，充电大，充电 慢，慢，小充电就快。小充电就快。（3 3）响应与外加激励成线性关系；）响应与外加激励成线性关系；（4 4）能量关系）能量关系电容储存：电容储存：电源提供能量：电源提供能量：电阻消耗电阻消耗RC+-US电源提供的能量一半消耗在电阻上，电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。一半转换成电场能量储存在电容中。下 页上 页返 回40例例1t=0时时 ,开关开关K K闭合，已知闭合，已知 uC（0）=0，求求（1 1）电）电容电压和电流，（容电压和电流，（2 2）uC80V时的充电时间时的充电时间t。解解500 10 F+-100VK+uCi(1)这是一个这是一个RC电路零状电路零状态响应问题，有：态响应问题，有：（2 2）设经过）设经过t1秒，秒，uC80V下 页上 页返 回41例例2t=0时时,开关开关K闭合，已知闭合，已知 uC（0）=0，求求t0时的时的uc(t)和和ic(t)。解解(1)换路后的电路有激励换路后的电路有激励源，无初始储能，所以为源，无初始储能，所以为零状态响应问题。零状态响应问题。K10K+uC10k 5k 10F+20V先把电容左边的一端口先把电容左边的一端口网络用戴维宁电路等效。网络用戴维宁电路等效。10k 10 F+-10V+uC422.2.RL电路的零状态响应电路的零状态响应iLK(t=0)US+uRL+uLR已知已知iL(0)=0，电路方程为电路方程为：tuLUStiL00下 页上 页返 回43iLK+uLLIsR电流源为激励电流源为激励RL电路的零状态响应为：电路的零状态响应为：iLK(t=0)US+uRL+uLR44例例1t=0时时 ,开关开关K打开，求打开，求t0t0后后iL、uL的变化规律的变化规律。解解这是一个这是一个RL电路零状态响电路零状态响应问题，先化简电路，有：应问题，先化简电路，有：iLK+uL2HR80 10A200 300 iL+uL2H10AReqt0下 页上 页返 回45例例2t=0时时,开关开关K打开，打开，求求t0时的时的uL(t)和电压源发出的功率和电压源发出的功率。解解(1)换路后的电路有激励换路后的电路有激励源，无初始储能，所以为源，无初始储能，所以为零状态响应问题。零状态响应问题。iLK+uL2H3 2A2 5+10Vi先把电感左边的一端口先把电感左边的一端口网络用戴维宁电路等效。网络用戴维宁电路等效。10+-14ViL+uL2H467.4 7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外加电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。激励源作用时电路中产生的响应。iK(t=0)US+uRC+uCR解答为解答为 uC(t)=uC+uCuC(0)=U0以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程：=RC1.1.全响应全响应全响应全响应特特解解 uC =US齐次通解齐次通解uC(0+)=A+US=U0 A=U0-US由起始值定由起始值定A下 页上 页返 回472.2.全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式强制分量强制分量(稳态分量稳态分量)自由分量自由分量(暂态分量暂态分量)uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0全响应全响应=强制分量强制分量(稳态分量稳态分量)+自由分量自由分量(暂态分量暂态分量)（1）着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰物理概念清晰下 页上 页返 回基于基于U00t0后的后的iL、uL解解1这是一个这是一个RL电路全响应问电路全响应问题，有：题，有：iLK(t=0)+24V0.6H4+uL8 零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：全响应：全响应：下 页上 页返 回51求出稳态分量：求出稳态分量：全响应：全响应：代入初值有：代入初值有：62AA=4下 页上 页返 回解解2全响应：全响应：52例例2t=0时时 ,开关开关K闭合，求闭合，求t0t0后的后的iC、uC及电流源两端及电流源两端的电压。的电压。解解这是一个这是一个RC电路全响应问电路全响应问题，有：题，有：+10V1A1+uC1+u1 稳态分量：稳态分量：全响应：全响应：A=10533.3.三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶微分方程：一阶电路的数学模型是一阶微分方程：令令 t=0+其解答一般形式为：其解答一般形式为：分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题用用0+等效电路求解等效电路求解用用t 的稳态的稳态电路求解电路求解直流激励时：直流激励时：下 页上 页返 回541A2 例例11 3F+-uC已知：已知：t=0时合开关，求换路后的时合开关，求换路后的uC(t)。解解tuc2(V)0.6670下 页上 页返 回55例例2t=0时时 ,开关闭合，求开关闭合，求t0后的后的iL、i1、i2解解三要素为：三要素为：iL+20V0.5H5 5+10Vi2i1应用三要素公式应用三要素公式下 页上 页返 回562A4 1 0.1F+uC+4 i12i18V+12例例3已知：已知：t=0时开关由时开关由1212，求换路后的，求换路后的uC(t)。解解三要素为：三要素为：4+4 i12i1u+下 页上 页返 回57例例4已知：已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流时开关闭合，求换路后的电流i(t)。解解三要素为：三要素为：+1H0.25F5 2 S10Vi下 页上 页返 回58例例5i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3 2 已知：电感无初始储能已知：电感无初始储能 t=0 时合时合k1,t=0.2s时合时合k2 求两次换路后的电感电流求两次换路后的电感电流i(t)。0 t 0.2s解解下 页上 页返 回59(0 t 0.2s)(t 0.2s)it(s)0.25(A)1.262下 页上 页返 回60