3.1.2指数函数 (2)(精品).ppt

2.1.2 2.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质数学家的数学家的故事故事有一次，著名数学家阿基米德与古希腊国王下棋，国王输了。国王问阿基米德想要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒按照这个方法放满整个棋盘就行！”国王以为棋盘只有64格，要不了多少粮食，就随口答应了。结果整个国家的粮仓里的米都不够赔给阿基米德。数学家的数学家的故事故事探究：1.按照阿基米德的要求，第五格应该放多少粒米？2.第六十格应该放多少粒米？3.如果设每一格应该放的米数为y，那么第x格（x是065之间的自然数）应该放多少粒米？请列出y关于x的式子.新课讲解新课讲解一、指数函数的定义 一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.思考：1.为什么要规定a0?如果a0或a=0会有什么问题？2.为什么?新课讲解新课讲解例1.指出下列哪些是指数函数 1.2.3.4.5.6.新课讲解新课讲解例2.若函数 是指数函数，求a的值.解：新课讲解新课讲解二、指数函数的图像及其性质1.画出函数 和 的图像.2.画出函数 和 的图像.新课讲解新课讲解归纳总结：一般地，指数函数 的图像和性质如下表所示.新课讲解新课讲解 图像 定义域 R R 值域经过定点经过定点 单调性在R上是增函数在R上是减函数新课讲解新课讲解例3.已知指数函数 的图像经过点 求 、的值.分析：题目要求 、的值，首先必须得知道函数 的解析式，也就是要求a的值.而题干只给出图像经过点 ，所以得由它来求a，可以将其代入 .新课讲解新课讲解解：新课讲解新课讲解例4.比较下列各题中两个值的大小：1.；2.；3.新课讲解新课讲解解：新课讲解新课讲解例5.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？新课讲解新课讲解指数型函数：在实际问题中，经常会遇到类似例5的指数增长模型，设原有量为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用 表示.我们把形如的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型.巩固与练习巩固与练习1.比较下列各题中两值的大小：巩固与练习巩固与练习归纳总结：比较两个指数幂的大小时。1.底数相同、指数不同的，可以利用指数函数的单调性进行比较；2.底数不同、指数相同的，可以利用指数函数的图像进行比较；3.底数不同、指数不同的，可以利用中间值进行比较.巩固与练习巩固与练习2.已知下列不等式，试比较m、n的大小：课堂小结课堂小结1.指数函数的定义.2.指数函数的图像及其性质.3.指数型函数.