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湖南省衡阳市圆周角定理圆周角定理授课教师：何宪鸿授课教师：何宪鸿思考：思考：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物 圆周角：圆周角：(1)(1)顶点在圆上顶点在圆上 (2)(2)两边与圆相交两边与圆相交说一说说一说顶点不在圆上顶点不在圆上两边不都与圆相交两边不都与圆相交 在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。都等于该弧所对的圆心角的一半。验证：验证：验证：验证：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。都等于该弧所对的圆心角的一半。圆心在圆周角圆心在圆周角的一边上的一边上圆心在圆周角圆心在圆周角的内部的内部圆心在圆周角圆心在圆周角的外部的外部验证：验证：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。都等于该弧所对的圆心角的一半。（1）圆心在圆周角的一边上圆心在圆周角的一边上B=PAOB是BOP的外角AOB=B+P=2P证明证明:OB=OPAPB=AOB验证：验证：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。都等于该弧所对的圆心角的一半。（2）圆心在圆周角的内部圆心在圆周角的内部由（由（1）可得：）可得：证明：过点证明：过点M作直径交圆作直径交圆O于点于点DAMO=AODDBMO=BODAMB=AOB验证：验证：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。都等于该弧所对的圆心角的一半。（3）圆心在圆周角的外部圆心在圆周角的外部由（由（1）可得：）可得：证明：过点证明：过点N作直径交圆作直径交圆O于点于点DAND=AODDBND=BODANB=AOB 在在同圆或等圆同圆或等圆中，中，同弧或等弧同弧或等弧所对的所对的圆周角圆周角相等，都等于该弧所对的相等，都等于该弧所对的圆心角的一半圆心角的一半 圆周角定理圆周角定理即即 C=AOB练习练习求圆中的角求圆中的角x的度数的度数？70 x120 x100 xx=35x=120 x=1301谢谢聆听！谢谢聆听！