3.1指数函数的概念(精品).ppt

3 指数函数高一年级必修一北师大版高一年级必修一北师大版万彩云万彩云 进贤第一中学进贤第一中学复习回顾复习回顾 问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，以此类推，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？复习回顾复习回顾 问题2：庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？复习回顾复习回顾 一般地，函数 叫做正整数指数函数，其中 是自变量，定义域是正整数集 .对于 ，当底数大于0时，指数的取值范围从整数扩充到了实数。概念给出概念给出 一般地，函数yax(a0且且a1)叫做指数函数，其中 是自变量，定义域是 .牛刀小试牛刀小试 习题1：下列函数中，哪些是指数函数？概念给出概念给出 一般地，函数yax(a0且且a1)叫做指数函数，其中 是自变量，定义域是 .底数：大于零且不等于底数：大于零且不等于1 1的常数；的常数；指数：自变量指数：自变量x x；系数：系数：1.1.只有一项只有一项a ax x 探究：请在同一坐标系中画出 和 的图像-1-1 1 2 31 2 3-3 -2 -1-3 -2 -14 43 32 21 10 0y yx xy=2x （0，1），即，即x=0 时，时，y=a0=1R （0，）(1)定义域为定义域为 值域为值域为a10a0,则则y1 若若x0,则则0y0,则则0y1 若若x1(4)在在R上是上是增函数增函数(4)在在R上是上是减函数减函数y=1(0,1)(0,1)x o y y=1(0,1)(0,1)图象性质o x y 解：2.53.2 32.5-2 0.5-11.5 0=1,0.81.20.8 1.2(1)指数函数y=3x 在R上是增函数.例1:比较下列各题中两个值的大小：(1)32.5,33.2;(2)0.51,0.52;(3)1.50.3,0.81.2例2：已知指数函数 的图像经过点 求 的值。解：例3：（1）求使不等式 成立的 的集合；（2）已知 ，求数 的取值范围。解：（1）因为y=2x 在R上是增函数，所以 （2）由于 ，则函数y=ax在R上是减函数，所以即例4：求下列函数的定义域、值域值域为y|y0,且y1.解：(1)(2)函数的定义域为 函数的定义域为x|x0,（0，1），即，即x=0 时，时，y=a0=1R （0，）(1)定义域为定义域为 值域为值域为a10a0,则则y1 若若x0,则则0y0,则则0y1 若若x1(4)在在R上是上是增函数增函数(4)在在R上是上是减函数减函数y=1(0,1)(0,1)x o y y=1(0,1)(0,1)图象性质o x y