中位数和众数(精品)(精品).ppt
巩巩巩巩义义义义市米河市米河市米河市米河镇镇镇镇第二初第二初第二初第二初级级级级中学中学中学中学马马马马天越天越天越天越一、新课引入一、新课引入一、新课引入一、新课引入 1 1、回顾等腰三角形的性质、回顾等腰三角形的性质.月收入/元4500018000100005500 人数1113 月收入/元5000340030001000 人数61111下表是某公司员工月收入的资料.1、这个公司员工月收入的平均数为_；2、若用上题算得的平均数反映公司全体员工月 收入水平，你认为合适吗？答：_.6276平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”，不合适。前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在数据分析过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。12二、学习目标二、学习目标二、学习目标二、学习目标 认识中位数和众数，并会求出一组数据中认识中位数和众数，并会求出一组数据中的中位数和众数；的中位数和众数；体会中位数和众数的意义和作用三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 将一组数据按照_的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于_为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称_为这组数据的中位数.认真阅读课本第认真阅读课本第116116至至11117 7页的内容，完成下面练页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程习并体验知识点的形成过程.由小到大（或由大到小）中间位置的数中间两个数据的平均数例4 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：_这组数据的中位数为_的平均数，即=_.答：样本数据的中位数是_.124129136140145146148154158165175180处于中间的两个数146,148147认真阅读课本第认真阅读课本第116116至至11117 7页的内容，完成下页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程面练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 （2）由（1）知样本数据的中位数为_，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有_选手的成绩快于147min，有_选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数_，因此可以推测他的成绩比_选手的成绩好.147有一半有一半一半一半147min一半以上一半以上反馈反馈反馈反馈（抢答题）（抢答题）（抢答题）（抢答题）数据 中位数 5，6，2，3，2，3，7，6，8，8，40，10 5，6，2，4，3，5，384.5某市某市举行一次少年滑冰比行一次少年滑冰比赛，各年，各年龄组的参的参赛人人数如下表所示：数如下表所示：求全体参求全体参赛选手年手年龄的中位数的中位数.年龄组年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人参赛人数数5 5191912121414小小组讨论15岁下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.0246810345678日加工零件数人数下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.0246810345678日加工零件数人数分析：中位数是大小处于中间位置的数，共有38个数，中间位置的是第19个，与第20个的平均数，这两个分别是6和6，因而中位数是这两个数的平均数是6。下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.0246810345678日加工零件数人数解：这些工人日加工零件数的中位数是6 由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6 个。三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 一组数据中_称为这组数据的众数.例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？尺码/cm2222.52323.5销售量/双12511尺码/cm2424.525 销售量/双731出现次数最多的数据出现次数最多的数据三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_是这组数据的众数，它的意义是：_cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_cm的鞋.思考 你还能为鞋店进货提出哪些建议？23.523.523.5尺码/cm2222.52323.5销售量/双12511尺码/cm2424.525 销售量/双731反反馈求下列各求下列各组数据的众数：数据的众数：（抢答题）（抢答题）zxxk（1）2,5,3,5,1,5,4；（2）5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6；（3）2,2,3,3,4；（4）2,2,3,3,4,4；（5）1,2,3,5,7.一一一一组组数据可以有不止一数据可以有不止一数据可以有不止一数据可以有不止一个众数，也可以没有众数个众数，也可以没有众数个众数，也可以没有众数个众数，也可以没有众数.一组数据中出现次数一组数据中出现次数一组数据中出现次数一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的最多的数据是这组数据的最多的数据是这组数据的最多的数据是这组数据的众数众数众数众数.5 53 36 6，2 2，3 32 2，3,43,4四、归纳小结四、归纳小结四、归纳小结四、归纳小结 1、将一组数据按照_的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于_为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称_为这组数据的中位数.2、一组数据中_称为这组数据的众数.由小到大（或由大到小）中间位置的数中间两个数据的平均数出现次数最多的数据出现次数最多的数据3、中位数和众数意义和作用：熟读几遍中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时（极端值），可用中位数描述其趋势。众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。求中位数与众数的步骤：求中位数的步骤：将数据由小到大（或由大到小）排列，数清数据的个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。强化训练强化训练强化训练强化训练 某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的众数、中位数，并解释它们的意义.人数 131415161718年龄/岁0246810分析：出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数强化训练强化训练强化训练强化训练 人数 131415161718年龄/岁0246810解：队员年龄的众数为：15，队员年龄的中位数是15。意义：；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁。达标检测达标检测达标检测达标检测1数据8、9、9、8、10、8、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是 .2一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .3数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数是是 .4如果在一组数据中，3、5、8、2出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.4、5 B.3、4 C.5、5 D.3、58.582296C5、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的()A、平均数 B、众数 C、中位数 D、加权平均数C思考思考思考思考 ：八一班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为（10+10+x+8）4=,中位数要先从小到大排列后才可求出，又不知道x的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解解：平均数：（10+10+x+8）4=（1）当x8时，原数据按从小到大排列为：x,8，10，10，其中位数为=9 若（10+10+x+8）4=9，则x=8 此时中位数为9（2 2）当）当8x108x10时，原数据按从小到大排列时，原数据按从小到大排列为：为：8 8，x,10 x,10，1010，其中位数为，其中位数为 若若=，则则x=8,x=8,不在不在8x8x1010范围内，也就是说范围内，也就是说x x不不可能在可能在8x108x10范围内范围内 （3）当x10时，原数据按从小到大排列为：8,10，10，x其中位数为=10 若（10+10+x+8）4=10,则x=12 此时中位数是10 综上所述，这组数据的中位数是9或10 说明：分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定要全面考虑，对可能出现的各种情况要逐个研究讨论。Thank you!
