二次函数y=ax2+c的图象与性质.ppt
二次函数y=ax2的图象和性质xy热烈欢迎各位领导和专家莅临指导热烈欢迎各位领导和专家莅临指导!祁东成章 唐耀民复习导入复习导入:函数图象的画法是描点法函数图象的画法是描点法.它的三个步骤是它的三个步骤是:(1)_(2)_(3)_ 一次函数的图象是一条直线，反比例函数一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？状呢？列表描点连线xy=x2y=-x2.0-2-1.5-1-0.511.50.5200.2512.2540.2512.254从左往右用从左往右用光滑曲线光滑曲线顺次连结顺次连结合合作作探探究究一一（1）这样）这样这样的曲线通常叫这样的曲线通常叫_,抛物线抛物线 y=x2的开口向的开口向_;(2)二次函数二次函数y=x2的图象有什么的图象有什么特点特点?(分组讨论分组讨论)(3)抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.那么抛物线那么抛物线y=x2的顶的顶点的坐标为点的坐标为_,它是此抛物它是此抛物线上位置最线上位置最_点点(填填”高高”或或”低低”).所以所以,二次函数二次函数y=x2的最的最_值值(填填”大大”或或”小小”)为为0,此时相应的此时相应的x的值为的值为_.合合作作探探究究一一抛物线上(0,0)低小0位置,对称性,无限延伸,增减性等.xy=x2y=-x2.0-2-1.5-1-0.511.50.5200.2512.2540.2512.2540-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4合合作作探探究究二二相同点相同点:不同点不同点:1.这两个函数的图象在开口大这两个函数的图象在开口大小小,开口方向开口方向,对称轴对称轴,顶点坐标顶点坐标,最值最值,增减性等方面有什么相同增减性等方面有什么相同点点?又有什么区别又有什么区别?开口大小,对称轴,顶点坐标.开口方向,最值,增减性.合作探究二合作探究二答：抛物线抛物线答：抛物线抛物线y=x2与抛物与抛物线线 y=-x2 既关于既关于x轴对称，又轴对称，又关于原点对称。关于原点对称。2.在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线与抛物线y=-x2有什么对称有什么对称关系？关系？猜想猜想:在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=ax2与与抛物线抛物线y=-ax2有什么对称关系？有什么对称关系？答答:既关于既关于x轴对称，又关于原点对称。轴对称，又关于原点对称。xy=2x2.0-2-1.5-1-0.511.50.52x.0-4-3-2-123 1400.524.580.524.5800.524.580.524.58x.0-3-1.5 -11.51-22301.5-61.5-6抛物线抛物线y=ax2(a0)y=ax2(a0)顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴向上向上向下向下当当x=0时，时，y取最小值为取最小值为0。当当x=0时，时，y取最大值为取最大值为0。当当x0时时,y随随x的增大而增大。的增大而增大。当当x0时时,y随随x的增大而减小。的增大而减小。二次函数y=ax2的性质探究三探究三:例例1、(1)已知函数已知函数 是二次函数是二次函数,且开口向下且开口向下,则则m=_ （2）已知一抛物线与抛物线）已知一抛物线与抛物线y=-3x2的开口大小的开口大小相等相等,方向相反方向相反,则此抛物线的解析式为则此抛物线的解析式为_ 例例2、已知抛物线、已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8）。）。（1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。的点的坐标。解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a=-2,所求函数解析式为所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为）因为 ，所以点，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。不在此抛物线上。（3）由）由-6=-2x2,得得x2=3,所以纵坐标为所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是的点有两个，它们分别是 例例3、如图，直线l过A（3，0）和B（0，3）两点，它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点P，若AOP的面积为3，求二次函数的表达式如图所示，在同一坐标系中，作出y=3x2y=x2y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）_拓展:规律规律:越大越大,开口越小开口越小这节课你有什么收获?小结:数缺形时少直观数缺形时少直观,形少数时难入微形少数时难入微.数形结合百般好数形结合百般好,隔离分家万事休隔离分家万事休.-华罗庚华罗庚月假作月假作业免做业免做券一张券一张!每人每人一根一根棒棒糖棒棒糖!在课堂上在课堂上听一首歌听一首歌!谢谢谢谢!抽奖抽奖:
