21.3二次根式的加减(精品).ppt

16.3二次根式的加减（二次根式的加减（第2课时）（四环节模式课件）（四环节模式课件）一导学一导学学习目标学习目标：1能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则 运算；运算；2会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据 评估运算的正确性评估运算的正确性学习重点：学习重点：综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算回顾旧知：回顾旧知：1.什么是同类二次根式？什么是同类二次根式？2.怎样进行二次根式的加减法运算怎样进行二次根式的加减法运算?3.以前我们学过整式的运算，同学们考虑一下单项式乘以前我们学过整式的运算，同学们考虑一下单项式乘以单项式以单项式的法则是什么？多项式乘以多项式的法则是什么？多项的法则是什么？多项式乘以多项式的法则是什么？多项式除以单项式式除以单项式的法则是什么的法则是什么?自主学习，研读教材：自主学习，研读教材：自学课本自学课本P14页回答问题：页回答问题：1.二次根式乘法怎样运算？整式乘法运算法则适用吗？二次根式乘法怎样运算？整式乘法运算法则适用吗？2.自学例题自学例题3-4题小组合作完成新课的学习。题小组合作完成新课的学习。计算下列各题，并注明每个步骤的依据计算下列各题，并注明每个步骤的依据：化成最简化成最简二次根式二次根式 合并被开方合并被开方数相同的二数相同的二 次根式次根式（1）（2）计算下列各题，并注明每个步骤的依据计算下列各题，并注明每个步骤的依据：化成最简化成最简二次根式二次根式 合并被开方合并被开方数相同的二数相同的二 次根式次根式（1）（2）思考：二次根式加减，分为几个步骤思考：二次根式加减，分为几个步骤？二次根式的加减主要归纳为两个步骤：二次根式的加减主要归纳为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并例例1计算计算：（1）（2）思考：思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（的目标是什么？（2）呢）呢？二二 探究探究 与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；后加减；对于（对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；对于（对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式合作探究形成知识合作探究形成知识 合作探究形成知识合作探究形成知识 例例1计算计算：解解：（1）思考：思考：（1）中，每一步的依据是什么？）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式分配律或多项式乘单项式；第二步的依据是：第二步的依据是：二次根式乘法法则二次根式乘法法则；第三步的依据是：第三步的依据是：二次根式化简二次根式化简（1）（2）解解：合作探究形成知识合作探究形成知识 例例1计算计算：（2）思考：思考：（2）中，每一步的依据是什么？）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：第一步的依据是：多项式除以单项式法则多项式除以单项式法则；第二步的依据是：第二步的依据是：二次根式除法法则二次根式除法法则（1）（2）合作探究形成知识合作探究形成知识 例例2计算计算：解解：（1）思考：思考：（1）中，每一步的依据是什么？）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：第一步的依据是：多项式乘多项式法则多项式乘多项式法则；第二步的依据是：第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）相同的二次根式（依据是：分配律）；第三步的依据是：第三步的依据是：合并同类项合并同类项（1）（2）解解：合作探究形成知识合作探究形成知识 例例2计算计算：（2）思考思考1 1：（2）中，每一步的依据是什么？）中，每一步的依据是什么？每一步的依据是：每一步的依据是：平方差公式平方差公式思考思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？为什么二次根式运算中可以用运算律？乘法公式使计算准确、简便，乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式因此能用运算公式的，尽可能用运算公式的，尽可能用运算公式因为二次根式表示数，二次因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算根式的运算也是实数的运算（1）（2）解：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.归纳 计算：练一练先用乘法交换律，再用乘法公式化简.例3 已知 试求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=（x+y)2把 代入上式得原式=例4 计算:解:分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.归纳综合应用深化提高综合应用深化提高 例例5（1）已知）已知 2.236，求下面式子的值（结求下面式子的值（结果精确到果精确到0.01）.综合应用深化提高综合应用深化提高 例例6（2）已知）已知 ，求下面式子求下面式子 的值的值.1.填空（填空（1）=.（2）=；（3）=.（4）=.（5）=.三检测三检测6（6）（7）2.计算计算 的结果是的结果是 （）A ABCD（1）（2）（3）3.计算计算：1.课堂小结课堂小结二次根式混合运算乘法公式化简求值分 母 有 理 化化简已知条件和所求代数式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab四拓展四拓展阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：2.2.知识延伸知识延伸(1)请用两种不同的方法化简：(2)化简：解：(1)课后作业课后作业 作业：作业：必做：教科书第必做：教科书第15页第页第4，6，7题；题；选做：教科书第选做：教科书第15页第页第8，9题题