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第一章 一、一、极限的四则运算法则极限的四则运算法则 二、二、复合函数的极限运算法则复合函数的极限运算法则 第五节极限运算法则一、一、极限的四则运算法则极限的四则运算法则则有定理定理 3.若机动 目录 上页 下页 返回 结束(1)(2)推论推论 1.(C 为常数)(3)机动 目录 上页 下页 返回 结束 时,有当时,有当时,有取则当定理定理3（1）的证明）的证明机动 目录 上页 下页 返回 结束 时,有当时,有当时,有取则当定理定理3（1）的证明）的证明时,有当时,有当时,有取则当定理定理3（2）的证明）的证明时,有 定理定理 3(3)3(3)的证明的证明证:说明说明:定理 3 可推广到有限个函数相加、减的情形.机动 目录 上页 下页 返回 结束 推论推论 2.(n 为正整数)例例2.设 n 次多项式试证证证:定理定理4.若则有提示提示:因为数列是一种特殊的函数,故此定理 可由定理3 直接得出结论.机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例3.设有分式函数其中都是多项式,试证:证证:说明说明:若不能直接用商的运算法则.若机动 目录 上页 下页 返回 结束 x=-2 时分母为 0例例4 4（有理函数（有理函数-分母不为零）分母不为零）例5.（技巧-约分）例例6.求解解:x=1 时分母=0,分子0,但因机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例7.7.求极限求极限解:例8.求极限解:（根式有理化）（通分）例例9.求解解:时,分子分子分母同除以则分母“抓大头抓大头”原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 一般有如下结果：一般有如下结果：为非负常数)机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、三、复合函数的极限运算法复合函数的极限运算法则则定理定理7.设且 x 满足时,又则有机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明说明:若定理中若定理中则类似可得例例10.求求解解:令已知 原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例11.求求解解:方法方法 1则令 原式方法方法 2机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1.极限运算法则(1)无穷小运算法则(2)极限四则运算法则(3)复合函数极限运算法则注意使用条件2.求函数极限的方法(1)分式函数极限求法时,用代入法(分母不为 0)时,对型,约去公因子时,分子分母同除最高次幂“抓大头”(2)复合函数极限求法设中间变量机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考及练习思考及练习1.是否存在?为什么?答答:不存在.否则由利用极限四则运算法则可知存在,与已知条件矛盾.解解:原式2.问机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.求解法解法 1 原式=解法解法 2 令则原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束