25.2特殊的平行四边形(精品).ppt
八年级八年级 下册下册18.2.3正方形正方形温故知新温故知新:定义定义 边边角角对对 角角 线线对对 称称 性性平行平行四边四边形形 矩矩 形形 菱菱 形形 几种特殊四边形的定义及性质几种特殊四边形的定义及性质 对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行，四边都，四边都相等相等对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补对角线对角线互相平分互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相对角线互相垂直平分，垂直平分，每条对角线每条对角线平分一组对平分一组对角角中心对中心对称图形称图形轴对称轴对称图形、图形、中心对中心对称图形称图形 轴对称轴对称图形、中图形、中心对称图心对称图形形两组对边两组对边分别平行分别平行的四边形的四边形有一个角有一个角是直角的是直角的平行四边平行四边形形有一组邻有一组邻边相等的边相等的平行四边平行四边形形创设情境引入新知创设情境引入新知 除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？正方形正方形怎样研究这类图形？怎样研究这类图形？先看看我们是怎样研究矩形和菱形的先看看我们是怎样研究矩形和菱形的.创设情境引入新课创设情境引入新课平行四边形与矩形、菱形有什么联系平行四边形与矩形、菱形有什么联系？性性质质定定义义判定判定 逆向猜想逆向猜想 一个角一个角是直是直角角一组邻一组邻边相边相等等平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 回顾思考提出问题回顾思考提出问题在小学，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形在小学，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形和菱形分别有什么关系？和菱形分别有什么关系？四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？说说折出的四边形是正方形的依据说说折出的四边形是正方形的依据矩形怎样变成正方形呢？矩形怎样变成正方形呢？正方形正方形回顾思考提出问题回顾思考提出问题如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形请说说图中正方形请说说图中1的变化过程的变化过程11菱形怎样变化后就成了正方形呢菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形正方形回顾思考提出问题回顾思考提出问题现在，你对正方形有哪些新的认识？现在，你对正方形有哪些新的认识？正方形既是矩形又是菱形还是平行四边形正方形既是矩形又是菱形还是平行四边形 一个角是直一个角是直角角一组邻边相一组邻边相等等平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 一组邻边相一组邻边相等等一个角是直一个角是直角角正方形正方形有一组领边相等且有一个角是直角有一组领边相等且有一个角是直角回顾思考提出问题回顾思考提出问题现在，你对正方形有哪些新的认识？现在，你对正方形有哪些新的认识？正方形既是矩形又是菱形，还是特殊的平行四边形正方形既是矩形又是菱形，还是特殊的平行四边形 矩形矩形菱形菱形 正方形正方形平行四边形平行四边形拓展讨论拓展讨论讨论讨论1：正方形的边、角、对角线各具有那些性质正方形的边、角、对角线各具有那些性质?讨论讨论2：正方形是轴对称图形吗正方形是轴对称图形吗?它有几条对称轴？它有几条对称轴？A AB BC CD DO O讨论讨论3：正方形是中心对称图形吗正方形是中心对称图形吗?正方形性质正方形性质边边角角对角线对角线对称性对称性图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行，四条四条边都边都相等相等 四四 个个 角角 都是直角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等，每平分且相等，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角 四边形四边形ABCD是是正方形正方形AB CD AD BC,AB=BC=CD=AD 四边形四边形ABCD是是正方形正方形A=B=C=D=90 四边形四边形ABCD是正方形是正方形AC BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,1=2=3=4=5=6=7=8既既是是轴轴对对称称图图形形 又又是是中中心心对对称称图图形形12345678细心引导探究新知细心引导探究新知怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？既是矩形又是菱形的四边形是正方形既是矩形又是菱形的四边形是正方形应用新知解决问题应用新知解决问题例例例例1 1 求证求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形的等腰直角三角形.这是一道文字证明题这是一道文字证明题,该怎么做该怎么做?你会做吗你会做吗?第一步第一步:根据题意画出图形根据题意画出图形第二步第二步:写出已知、求证写出已知、求证第三步：进行证明第三步：进行证明ADCBO 已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是正方形是正方形,对对 角线角线AC、BD相交于点相交于点O.求证求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.证明证明:四边形四边形ABCD是正方形是正方形,AC=BD,AC BD,AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、DAO都都是等腰直角三角形是等腰直角三角形,并且并且 ABO BCO CDO DAO分析分析:利用正方形的性质利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相对角线互相垂直平分且相等等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角.平分平分可以产生可以产生线段等量线段等量关系关系,垂直垂直可以产生可以产生直角直角,于是可以得到四个全等的等于是可以得到四个全等的等腰直角三角形腰直角三角形.ADCBO 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论拓展讨论:结论：结论：分成八个等腰直角三角形，分别是分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、ADC、ABD、BCD；AOB、BOC、COD、DOA.应用新知解决问题应用新知解决问题如图，点如图，点E是正方形是正方形ABCD内的一点，且内的一点，且AE=EB=AB，求，求CDE的度数的度数。证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，AB=AD ，BAD=ADC=90 AE=EB=AB，ABE是是 等边等边 三角形，三角形，BAE=60 ，DAE=BAD-BAE=30 AE=AB，AB=AD，AE=AD 。ADE=AED=75，CDE=ADC-ADE=15 分析分析:利用正方形四条边都利用正方形四条边都相等相等，四个角都是，四个角都是直角直角的性质的性质,可以证得可以证得ABE是是等边三角形，等边三角形，ADE是是等腰三角形等腰三角形，求出相关角的度数，求出相关角的度数，从而算出从而算出CDE的度数的度数2下列说法是否正确，并说明理由下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（对角线相等的菱形是正方形；（）对角线互相垂直的矩形是正方形；（对角线互相垂直的矩形是正方形；（）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）四条边都相等的四边形是正方形；（四条边都相等的四边形是正方形；（）四个角相等的四边形是正方形（四个角相等的四边形是正方形（）1正方形的四条边正方形的四条边 ，四个角，四个角 ，两条对角线两条对角线 相等相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角都是直角都是直角对对对对错错错错错错3如图，如图，E为正方形为正方形ABCD内一点，且内一点，且EBC是等边三角形，是等边三角形，求求EAD与与ECD的度数的度数解：解：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，AB=BC=CD，BAD=ABC=BCD=90；EBC是等边三角形，是等边三角形，EB=BC，EBC=ECB=60；ECD=BCD-ECB=30；EBA=ABC-EBC=30 AB=BC，AB=BE，BAE=BEA=75；EAD=BAD-BAE=15 课堂小结课堂小结 （1）正方形是怎样的平行四边形？）正方形是怎样的平行四边形？有一组邻边相等，且有有一组邻边相等，且有一个角是直角的一个角是直角的平行四边形；平行四边形；（2）正方形是怎样的矩形？有一组）正方形是怎样的矩形？有一组邻边相等邻边相等的矩形；的矩形；（3）正方形是怎样的菱形？有）正方形是怎样的菱形？有一个角是直角一个角是直角的菱形；的菱形；知识再现：知识再现：对边平行对边平行 边边 四边相等四边相等 四个角都是直角四个角都是直角 角角正方形正方形 对角线相等对角线相等 互相垂直互相垂直 互相平分互相平分 对角线对角线 平分一组对角平分一组对角 作业：教科书第作业：教科书第61页习题第页习题第7，12，13，15题题课后作业课后作业
