机械振动2.ppt

2.3 单自由度系统的强迫振动单自由度系统强迫振动的运动微分方程为根据微分方程理论，非齐次线性微分方程的通解具有以下形式 对应齐次方程-通解;非齐次方程-特解。有阻尼系统 自由振动 衰减任意的初始条件 经过足够的时间 均趋于相同的强迫振动 关键 特解。2.3.1 简谐激励的强迫振动简谐激励是指非齐次项为简谐函数的激励,有三种情况(1)简谐力激励(2)偏心激励(3)支承运动激励我们分别加以讨论(1)简谐力激励的强迫振动简谐力激励是指作用在参振质量上的力为 如激励力用正弦函数表示，可取其虚部式中：为与系统固有圆频率无关的激励圆频率。稳态响应用复指数法求解，设 为复振幅根据第一章关于简谐函数的知识 式中：F、分别为简谐激励f(t)和系统的稳态响应x(t)的振幅和复振幅；称为系统阻抗.解得稳态响应的复振幅为式中：称为系统的频率响应函数或频率响应特性 ，为激励频率与系统无阻尼固有频率的比值，简称频率比频率响应函数的幅值和相位角分别称为系统的幅频特性和相频特性系统稳态振动的振幅和相位角分别为式中：系统静态位移；为振幅与静态位移的比值，称为动力放大系数幅频响应特性曲线一般用 曲线表示相频特性曲线 力激励强迫振动稳态响应特点 在系统固有频率附近将出现共振峰值；共振区()，阻尼对共振峰值有明显的抑止作用远亚共振区()，放大系数趋向于1远超共振区()，放大系数趋向于0,阻尼影响很小稳态振动的相位角总是滯后于激励的相位角，并且激励频率越高滯后的相位角就越大；共振时，相位差 ，而与阻尼比无关，对应的实频特性曲线为0，虚频特性曲线有峰值求出系统的稳态振动后，进一步可以得到系统运动方程式的通解 欠阻尼系统，强迫振动的通解为任意常数a、b由初始条件确定第三项是稳态振动的初始值不等于零所产生的，伴随稳态振动而存在，称为伴随自由振动 如果不考虑强迫振动趋于稳态振动的过渡过程，则只要考虑其稳态振动即可，而无需考虑其完整强迫振动响应我们将系统稳态响应作为其强迫振动响应我们将考虑初始条件后得到的强迫振动的完整解式称为瞬态响应归纳力简谐激励的响应(2)偏心激励强迫振动力学模型运动微分方程方程与简谐激励力直接作用方程完全相同，因此可设偏心激励幅频响应特性曲线偏心激励强迫振动响应特点系统固有频率附近将出现共振峰值阻尼对共振峰值有明显的抑止作用远亚共振区放大系数趋向于0远超共振区放大系数趋向于1,阻尼影响很小稳态振动的相位角总是滯后于激励的相位角共振时，相位差 ，而与阻尼比无关，对应的实频特性曲线为0，虚频特性曲线有峰值归纳偏心简谐激励的响应(3)支承运动激励的强迫振动力学模型，运动微分方程 幅频,相频响应曲线 支承运动激励强迫振动响应特点系统固有频率附近将出现共振峰值阻尼对共振峰值有明显的抑止作用远亚共振区放大系数趋向于1远超共振区放大系数趋向于0,阻尼影响很小稳态振动的相位角总是滯后于激励的相位角共振时，相位差 ，而与阻尼比无关，对应的实频特性曲线为0频率比 时,放大系数 ,归纳支承运动简谐激励响应2.3.2 周期激励周期激励满足线性系统满足迭加原理设 分别对应于激励函数 的解，即 即 对应于激励函数 的解。这就是线性系统响应的叠加原理。可用Fourier级数展开后迭加求解周期函数 可分解为不同频率简谐振动合成常数项只影响平衡位置,响应的傅立叶级数展开,一般只需要取前两项2.3.3 非周期激励的响应频域求解-可用Fourier变换法求解,频响函数瞬态振动的时域分析杜哈美积分 强迫振动的频域分析方法可以方便的计算系统的响应的频率特性，然而在工程中有时也同样关心系统在达到稳态运动前的响应过渡过程。如果要计算包括过渡过程在内的完整强迫振动响应，则时域分析方法比前面介绍的频域分析方法更为有效。脉冲函数概念在 时刻的单位脉冲函数，记为 (t-)下面研究脉冲函数激励的瞬态响应对应零初始条件脉冲函数激励式中：是在时刻0作用的单位脉冲函数；f为系统激励量纲的对应单位。自由振动，h(t)称为单位脉冲响应函数 可以将上式推广至在时刻 作用的单位脉冲 对应的单位脉冲响应为线性系统在零初始条件下，对于任意激励的瞬态响应为上式称为杜哈美(Duhamel)积分，用于计算任意激励下的瞬态响应。杜哈美积分为卷积积分 拉氏域求解-拉普拉斯变换传递函数