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质点力学综合练习质点力学综合练习牛牛系系力力时间积累时间积累 空间积累空间积累转动效应转动效应质点质点牛牛牛牛质点质点牛牛一对一对力力系系系系质质点点牛牛系系 1 1、如图，在光滑水平地面上放一小车，车上左端、如图，在光滑水平地面上放一小车，车上左端放在一只箱子，今用同样的水平衡力放在一只箱子，今用同样的水平衡力F F拉箱子，使它由拉箱子，使它由小车的左端达到右端，一次小车固定在水平地面上，另小车的左端达到右端，一次小车固定在水平地面上，另一次小车没有固定。试以水平地面为参照系，判断下列一次小车没有固定。试以水平地面为参照系，判断下列结论中正确的是：结论中正确的是：（A A）在两种情况下，）在两种情况下，F F对箱子做的功相等；对箱子做的功相等；（B B）在两种情况下，摩擦力对箱子做的功相等）在两种情况下，摩擦力对箱子做的功相等 ；（C C）在两种情况下，）在两种情况下，F F对箱车系统做功相等对箱车系统做功相等 ；（D D）在两种情况下，）在两种情况下，摩擦力对箱车系统做功相等。摩擦力对箱车系统做功相等。【D】选择题：选择题：(D)动量一定守恒，机械能不一定守恒动量一定守恒，机械能不一定守恒 2、在两个质点组成的系统中，若质点间只有万有、在两个质点组成的系统中，若质点间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统统(A)动量和机械能一定都守恒动量和机械能一定都守恒(B)动量和机械能一定都不守恒动量和机械能一定都不守恒(C)动量不一定守恒，机械能一定守恒动量不一定守恒，机械能一定守恒3、质点系的内力可以改变系统的、质点系的内力可以改变系统的(A)总质量总质量(B)总动量总动量(C)总动能总动能 (D)总角动量总角动量 4、如图所示，在光滑平面上有一运动物体、如图所示，在光滑平面上有一运动物体P，在，在P的的正前方有一个连有弹簧和挡板正前方有一个连有弹簧和挡板M的静止物体的静止物体Q，弹簧和，弹簧和挡板挡板M的质量均不计，的质量均不计，P与与Q的质量相同，物体的质量相同，物体P与与Q相相碰后碰后P停止，停止，Q以碰前以碰前P的速度运动，在此过程中，弹的速度运动，在此过程中，弹簧压缩量最大的时刻是簧压缩量最大的时刻是（A）P的速度正好变为零时的速度正好变为零时（B）P和和Q速度正好相同时速度正好相同时（C）Q正好开始运动时正好开始运动时（D）Q正好达到正好达到P原来速度时原来速度时PQM5、一子弹以水平速度、一子弹以水平速度 射入一静止于光滑水平面射入一静止于光滑水平面上的木上的木块块后，随木后，随木块块一起运一起运动动，对对于于这这一一过过程正确的程正确的分析是分析是 （A）子）子弹弹、木、木块组块组成的系成的系统统机械能守恒机械能守恒 （B）子）子弹弹、木、木块组块组成的系成的系统统水平方向水平方向动动量守恒量守恒 （C）子）子弹弹所受的冲量等于木快所受的冲量所受的冲量等于木快所受的冲量 （D）子）子弹动弹动能的减少等于木能的减少等于木块动块动能的增加能的增加6、对质点组有以下几种说法：、对质点组有以下几种说法：（1）质点组总动量的改变与内力无关）质点组总动量的改变与内力无关（2）质点组总动能的改变与内力无关）质点组总动能的改变与内力无关（3）质点组机械能的改变与保守内力无关）质点组机械能的改变与保守内力无关在上述说法中：在上述说法中：（A）只有（）只有（1）是正确的）是正确的 （B）（）（1）、（）、（3）是正确的）是正确的 （C）（）（1）、（）、（2）是正确的）是正确的 （D）（）（2）、（）、（3）是正确的）是正确的7、两质量分别为、两质量分别为 、的小球，用一倔的小球，用一倔强强系数系数为为k的的轻弹轻弹簧相簧相连连，放在水平光滑桌面上，如，放在水平光滑桌面上，如图图所示，今以所示，今以等等值值反向的力分反向的力分别别作用于两小球作用于两小球时时，若以两小球和，若以两小球和弹弹簧簧为为系系统统，则则系系统统的的（A）动动量守恒，机械能守恒量守恒，机械能守恒（B）动动量守恒，机械能不守恒量守恒，机械能不守恒（C）动动量不守恒，机械能守恒量不守恒，机械能守恒（D）动量不守恒，机械能不守恒）动量不守恒，机械能不守恒8、如、如图图所示，有一小所示，有一小块块物体，置于光滑的水平桌面上，物体，置于光滑的水平桌面上，有一有一绳绳一端一端连结连结此物体，另一端穿此物体，另一端穿过过桌面中心的小孔，桌面中心的小孔，该该物体原以角速度物体原以角速度 在距孔为在距孔为R的圆周上转动，今将的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体绳从小孔缓慢往下拉，则物体（A）动动能不能不变变，动动量改量改变变（B）动动量不量不变变，动动能改能改变变（C）角）角动动量不量不变变，动动量不量不变变（D）角）角动动量改量改变变，动动量改量改变变（E）角）角动动量不量不变变，动动能、能、动动量都改量都改变变9、如、如图图所示，所示，质质量分量分别为别为 和和 的物体的物体A和和B置于光置于光滑桌面上，滑桌面上，A和和B间连有一轻弹簧，另有质量为间连有一轻弹簧，另有质量为 和和 的物体的物体C和和D分别放在分别放在A和和B上面，且上面，且A和和C、B和和D之间的摩擦系数均不为零。首先用外力沿水平方向相向之间的摩擦系数均不为零。首先用外力沿水平方向相向推压推压A和和B，使弹簧被压缩，然后撤掉外力，则在，使弹簧被压缩，然后撤掉外力，则在A和和B弹开的过程中，对弹开的过程中，对A、B、C、D、弹簧组成的系统、弹簧组成的系统（A）动量守恒，机械能守恒）动量守恒，机械能守恒（B）动量不守恒，机械能守恒）动量不守恒，机械能守恒（C）动量不守恒，机械能不守恒）动量不守恒，机械能不守恒（D）动量守恒，机械能不守恒）动量守恒，机械能不守恒1 1、如图，两个用轻弹簧连着的滑块如图，两个用轻弹簧连着的滑块A A和和B B，滑块，滑块A A的质量的质量为为0.5m0.5m，B B的质量为的质量为m m，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为k k，A A、B B静止在静止在光滑的水平面上（弹簧为原长）若滑块光滑的水平面上（弹簧为原长）若滑块A A被水平方向射来被水平方向射来的质量为的质量为0.5m0.5m、速度为、速度为v v的子弹击中，则在射中后，滑块的子弹击中，则在射中后，滑块A A及嵌在其中的子弹共同运动的速度及嵌在其中的子弹共同运动的速度v vA A ，此时，此时滑块滑块B B的速度的速度V VB B 。在以后的运动过程中，滑块。在以后的运动过程中，滑块B B的最大速度的最大速度v vmaxmax=.=.0.5v0.5v0填空题填空题2、质质量量为为M的木的木块块静止在光滑的水平面上，一静止在光滑的水平面上，一质质量量为为m的子的子弹弹以速度以速度 水平射入到木块中，并与木块一水平射入到木块中，并与木块一起运动，在这一过程中，木块对子弹所作的功为起运动，在这一过程中，木块对子弹所作的功为 ，子弹对木块所作的功为子弹对木块所作的功为。3、A、B两木块的质量分别为两木块的质量分别为 和和 ，=2 两者用一两者用一轻弹轻弹簧簧连连接后静止在光滑的水平面上，如接后静止在光滑的水平面上，如图图所示，今用力将木所示，今用力将木块压紧弹块压紧弹簧，然后将系簧，然后将系统统由静止由静止释释放，放，则则此后两木此后两木块块运运动动的瞬的瞬时动时动能之比能之比为为=？4、如图所示，一轻弹簧的劲度系数为、如图所示，一轻弹簧的劲度系数为k=300N/m,与一与一质量为质量为2m的滑块的滑块A相连，另一质量为相连，另一质量为m的滑块的滑块B压靠压靠在在A上。水平面光滑，开始时弹簧被压缩上。水平面光滑，开始时弹簧被压缩10cm，今将，今将系统由静止释放，此后滑块系统由静止释放，此后滑块A运动的最大动能为运动的最大动能为 。5、一质量为、一质量为m的质点，在半径为的质点，在半径为R的半球形容器中，的半球形容器中，由静止开始自边缘上的由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点点滑下，到达最低点B时，它时，它对容器的正压力数值为对容器的正压力数值为N，则质点自，则质点自A滑到滑到B的过程中，的过程中，摩擦力对其作地功为摩擦力对其作地功为 。6、一个力、一个力F作用在作用在质质量量为为1.0kg的的质质点上，使之沿点上，使之沿X轴轴运运动动，已知在此力作用下，已知在此力作用下质质点的运点的运动动方程方程为为(SI)。在。在0到到4s的的时间间时间间隔内，隔内，（1）力）力F的冲量大小的冲量大小I=（2）力）力F对质对质点所作的功点所作的功W=。计算题计算题1、质量为、质量为M半径为半径为R的的1/4圆周的光滑弧形滑块，圆周的光滑弧形滑块，静止在光滑桌面上，今有质量为静止在光滑桌面上，今有质量为m的物体由弧的上的物体由弧的上端端A静止滑下，试求当静止滑下，试求当m滑到最低点滑到最低点B时时（1）m对对M的速度的速度v及及M对地的速度对地的速度V（2）M对对 m的作用力的作用力 2、如、如图图，两个，两个带带理想理想弹弹簧簧缓缓冲器的小冲器的小车车A和和B，质质量量分分别为别为 和和 ，B不动，不动，A以速度以速度 与与B碰撞，已碰撞，已知两弹簧的倔强系数分别为知两弹簧的倔强系数分别为 和和 ，在不计摩擦，在不计摩擦的情况下，求两车相对静止时，其间的作用力为多大的情况下，求两车相对静止时，其间的作用力为多大？3、如、如图图所示，在地面上固定一半径所示，在地面上固定一半径为为R的光滑球面，的光滑球面，球面正上方球面正上方A处处放一放一质质量量为为M的滑的滑块块，一，一质质量量为为m的油的油灰球以水平速度灰球以水平速度 射向滑块，并粘附在滑块上一起射向滑块，并粘附在滑块上一起沿斜面下滑，问：沿斜面下滑，问：（1）它们滑至何处（）它们滑至何处（）脱离球面？）脱离球面？欲使二者在欲使二者在A处就脱离球面，则油灰球的入射速率至处就脱离球面，则油灰球的入射速率至少为多少？少为多少？4、质质量量为为M的木的木块块在光滑的固定斜面上，由在光滑的固定斜面上，由A点从静点从静止开始下滑，当止开始下滑，当经过经过路程路程 l 运动到运动到B点时，木块被一颗点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中，子弹立即陷入其中，设子弹的质水平飞来的子弹射中，子弹立即陷入其中，设子弹的质量为量为m，速度为，速度为 ，求子弹射中木块后，子弹和木，求子弹射中木块后，子弹和木块的共同速度。块的共同速度。5、一、一质质量量为为m的子的子弹弹，水平射入，水平射入悬悬挂的静止砂袋中，挂的静止砂袋中，如如图图所示，砂袋所示，砂袋质质量量为为M，摆长为摆长为 l，为使砂袋能在，为使砂袋能在竖直平面内完成整个圆周运动，子弹至少应以多大的竖直平面内完成整个圆周运动，子弹至少应以多大的速度射入？速度射入？6、如、如图图，一，一辆辆静止在光滑水平面上的小静止在光滑水平面上的小车车，车车上装上装有光滑的弧形有光滑的弧形轨轨道，道，总质总质量量为为M，今有一，今有一质质量量为为m速速度度 为为的铁球，从轨道下端水平射入，求球沿弧的铁球，从轨道下端水平射入，求球沿弧形轨道上升的最大高度形轨道上升的最大高度 h 及此后下降离开小车时的及此后下降离开小车时的速度速度 8、质质量量为为 m1 的物体自由下落一高度的物体自由下落一高度 h，与一质量，与一质量为为 m2 的物体作完全非弹性碰撞，后者是由一劲度系的物体作完全非弹性碰撞，后者是由一劲度系数为数为k的轻弹簧和另一质量为的轻弹簧和另一质量为 m3 的物体连接着（如的物体连接着（如图），今欲使弹簧上端的物体图），今欲使弹簧上端的物体 m2 在碰撞后反弹起时在碰撞后反弹起时恰能将下端的物体恰能将下端的物体 m3 提起，问物体提起，问物体 m1 自由下落的自由下落的高度高度 h 应多大？应多大？9、一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为、一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及及M的的物体，如图所示，物体，如图所示，M大于大于m，M静止在地面上，当静止在地面上，当m自自由下落由下落h距离后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两距离后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度及物体的速度及M能上升的最大高度。能上升的最大高度。分析运动过程分析运动过程当当 自由下落自由下落 距离，绳被拉紧距离，绳被拉紧的瞬间，的瞬间，和和 获得相同的运动速率获得相同的运动速率 ，此后，此后 向下减速运动，向下减速运动，向上向上减速运动。减速运动。上升的最大高度为：上升的最大高度为：分两个阶段求解分两个阶段求解例：例：一一绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量m及及M的的物体，且物体，且M m。最初最初M静止在桌上，抬高静止在桌上，抬高m使绳处于使绳处于松弛状态。当松弛状态。当m自由下落距离自由下落距离h后，绳才被拉紧，求此后，绳才被拉紧，求此时两物体的速率时两物体的速率v和和M所能上升的最大高度所能上升的最大高度(不计滑轮不计滑轮和绳的质量、轴承摩擦及绳的伸长和绳的质量、轴承摩擦及绳的伸长)。讨论：讨论：如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面参考系，下列说法中正确的说法木块而不穿出。以地面参考系，下列说法中正确的说法是：是：（A A）子弹的动能转变为木块的动能；）子弹的动能转变为木块的动能；（B B）在子弹与木块系统的机械能守恒）在子弹与木块系统的机械能守恒 ；（C C）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作功）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作功 ；（D D）子弹克服木块阻力所作功）子弹克服木块阻力所作功 等于这一过程中产生的等于这一过程中产生的热。热。【C】练习：练习：一质量为一质量为m m的滑块，由静止开始沿着的滑块，由静止开始沿着1/41/4圆弧形圆弧形光滑的木槽滑下。设木槽的质量也是光滑的木槽滑下。设木槽的质量也是m m。槽的圆半径为。槽的圆半径为R R，放在光滑的水平地面上，如图所示，则滑块离开槽时，放在光滑的水平地面上，如图所示，则滑块离开槽时的速度是：的速度是：（A A）；（；（B B）；（C C）；（；（D D）；（；（E E）。【C】讨论：讨论：假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的：动过程中，卫星对地球中心的：（A A）角动量守恒，动能守恒；）角动量守恒，动能守恒；（B B）角动量守恒，动能不守恒；）角动量守恒，动能不守恒；（C C）在角动量不守恒，动能守恒；）在角动量不守恒，动能守恒；（D D）角动量不守恒，动量不守恒；）角动量不守恒，动量不守恒；（E E）角动量守恒，动量也守恒。）角动量守恒，动量也守恒。【A】守恒定律守恒定律例：例：质量为质量为 M 半径为半径为 R 的的 圆周的光滑弧形滑块，圆周的光滑弧形滑块，静止在光滑桌面上，今有质量为静止在光滑桌面上，今有质量为 m 的物体由弧的上的物体由弧的上端端A静止滑下，试求当静止滑下，试求当 m 滑到最低点滑到最低点B时时（1）m 对对 M 的速度的速度 v 及及 M 对地的速度对地的速度V（2）M 对对 m 的作用力的作用力例：例：如图，两个用轻弹簧连着的滑块如图，两个用轻弹簧连着的滑块A A和和B B，滑块，滑块A A的质量的质量为为0.5m0.5m，B B的质量为的质量为m m，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为k k，A A、B B静止在静止在光滑的水平面上（弹簧为原长）若滑块光滑的水平面上（弹簧为原长）若滑块A A被水平方向射来被水平方向射来的质量为的质量为0.5m0.5m、速度为、速度为v v的子弹击中，则在射中后，滑块的子弹击中，则在射中后，滑块A A及嵌在其中的子弹共同运动的速度及嵌在其中的子弹共同运动的速度v vA A ，此时滑块，此时滑块B B的速度的速度V VB B 。在以后的运。在以后的运动过程中，滑块动过程中，滑块B B的最大速度的最大速度v vmaxmax=.=.0.5v0.5v0解：物理过程：解：物理过程：子弹与滑块子弹与滑块A的碰撞过程：子弹和的碰撞过程：子弹和A系统水平系统水平方向动量近似守恒方向动量近似守恒子弹子弹A 弹簧弹簧B系统：动量守恒和机械能守恒系统：动量守恒和机械能守恒分析：分析：B的运动：开始弹簧压缩，的运动：开始弹簧压缩，B做加速运动，当做加速运动，当弹簧为自然长度时加速度为零，之后弹簧伸长，弹簧为自然长度时加速度为零，之后弹簧伸长，B做做减速运动。所以当弹簧自然长度时减速运动。所以当弹簧自然长度时B的速度最大。的速度最大。由上两式和由上两式和 得得 和和 例：例：如图所示质量为如图所示质量为m的物块的物块A在离平板在离平板h的的高度处自由下落，落在质量是高度处自由下落，落在质量是M的平板的平板B上。已知上。已知轻质弹簧的倔强系数为轻质弹簧的倔强系数为k，物体与平板作完全非弹物体与平板作完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压缩量。性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压缩量。hx1x2xABABAB0 解：解：从物块从物块A自由下落到弹簧压缩到最大限度自由下落到弹簧压缩到最大限度可分为可分为三个物理过程三个物理过程：(1)物块物块A作自由落体运动，到作自由落体运动，到B时速度为时速度为v1;(2)物块物块A和平板和平板B作完全非弹性碰撞，碰后速作完全非弹性碰撞，碰后速度为度为v2;(3)碰撞后弹簧继续被压缩到最大压缩量碰撞后弹簧继续被压缩到最大压缩量x2。对每个物理过程列出方程：对每个物理过程列出方程：第三个过程中只有重力，弹力作功，机械能守恒。第三个过程中只有重力，弹力作功，机械能守恒。取弹簧处于自然状态时，其上端点位置为坐标原点。取弹簧处于自然状态时，其上端点位置为坐标原点。取取x2位置为重力势能零点，则第三个过程方程为位置为重力势能零点，则第三个过程方程为 在在A、B未碰撞前，未碰撞前，B的重力跟所受弹力平衡，的重力跟所受弹力平衡，因此有因此有 kx1=mg 解解 上面各式可得弹簧的最大压缩量上面各式可得弹簧的最大压缩量x2思考：思考：小球下落后的物理过程怎样，各对小球下落后的物理过程怎样，各对应什么物理规律？应什么物理规律？h物理过程：1、m 的自由落体运动例：例：已知：已知：m=0.2kg，M=2kg，v=4.9m/s。求：求：hmax =?解：解：m+M+地球：地球：W外外=0，W内非内非=0，当当 h=h max 时，时，M 与与 m有相同的水平速度有相同的水平速度 。取地面取地面 Ep=0，有：有：故机械能守恒。故机械能守恒。mvM光滑光滑 光滑光滑 hmax分析结果的合理性：分析结果的合理性：量纲对。量纲对。代入数据：代入数据：思考思考 该过程中地面承受的压力如何变化该过程中地面承受的压力如何变化？正确正确。由由(1)、(2)得：得：m+M：水平方向水平方向F外外=0，故水平方向动量守恒，故水平方向动量守恒 mv=（m+M）V(2)例：例：开始弹簧自然长度，开始弹簧自然长度，m1 由静止释放，求系统最由静止释放，求系统最后稳定状态时弹簧的伸长后稳定状态时弹簧的伸长分析运动过程分析运动过程当当 自由下落自由下落 距离，绳被拉紧距离，绳被拉紧的瞬间，的瞬间，和和 获得相同的运动速率获得相同的运动速率 ，此后，此后 向下减速运动，向下减速运动，向上向上减速运动。减速运动。上升的最大高度为：上升的最大高度为：分两个阶段求解分两个阶段求解例：例：一一绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量m及及M的的物体，且物体，且M m。最初最初M静止在桌上，抬高静止在桌上，抬高m使绳处于使绳处于松弛状态。当松弛状态。当m自由下落距离自由下落距离h后，绳才被拉紧，求此后，绳才被拉紧，求此时两物体的速率时两物体的速率v和和M所能上升的最大高度所能上升的最大高度(不计滑轮不计滑轮和绳的质量、轴承摩擦及绳的伸长和绳的质量、轴承摩擦及绳的伸长)。解解1：解解2：绳拉紧时冲力很大，忽略重力，绳拉紧时冲力很大，忽略重力，系统动量守恒系统动量守恒第一阶段：第一阶段：绳拉紧，绳拉紧，求共同速率求共同速率 v解解3 3：动量是矢量，以向下为正，系统动量守恒：动量是矢量，以向下为正，系统动量守恒：+以上三种解法均不对！以上三种解法均不对！设平均冲力大小为设平均冲力大小为 ，取向上为正方向，取向上为正方向+绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力不能忽略不能忽略，系统动量不守恒，系统动量不守恒，应应分别对它们用动量定理；分别对它们用动量定理；正确解法：正确解法：+忽略重力，则有忽略重力，则有作业中类似问题：作业中类似问题：+与与 有大小相等，方向相反的加速度有大小相等，方向相反的加速度 设绳拉力为设绳拉力为 ，画出，画出 与与 的受力图的受力图 第二阶段：第二阶段：+由由牛顿运动定律牛顿运动定律解得解得 上升的最大高度为上升的最大高度为 如图所示如图所示滑轮和绳子的质量均不滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计间的摩擦力均不计.且且 .求重求重物物释放后，物体的加速度和绳的张力释放后，物体的加速度和绳的张力.解解 ：以地面为参考系以地面为参考系画受力图、选取坐标如图画受力图、选取坐标如图例例1 1：阿特伍德机阿特伍德机隔离体：隔离体：牵连关系：牵连关系：u牛顿运动定律牛顿运动定律v动量定理：切线方向动量定理：切线方向 两边对两边对 t 求导求导w功能原理或机械能守恒定律：功能原理或机械能守恒定律：两边对两边对 t 求导求导x质点系的角动量定理：质点系的角动量定理：对滑轮轴的角动量定理：对滑轮轴的角动量定理：两边对两边对 t 求导：求导：也可以从后面三种角度利用隔离体方法解题