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第三第三章章受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造斜截面波坏正截面波坏图3-1受弯构件破坏截面3.1概述概述板和梁是最常见的受弯构件，板和梁是最常见的受弯构件，受弯构件的破坏主要是在纯弯矩受弯构件的破坏主要是在纯弯矩M作用下的作用下的正截面破坏正截面破坏和弯矩和弯矩M、剪力剪力Q共同作用下的共同作用下的斜截面破坏斜截面破坏。如图如图3-1所示。所示。故需进行故需进行正截面承载能力计算正截面承载能力计算和和斜截面承载能力计算斜截面承载能力计算3.1.1 受弯构件的截面形式和尺寸受弯构件的截面形式和尺寸 1、梁的截面形式及尺寸、梁的截面形式及尺寸梁截面形式梁截面形式 梁最常用的截面形式有矩形和梁最常用的截面形式有矩形和T形。形。根据需要还可做成花篮形、十字形、根据需要还可做成花篮形、十字形、I形、倒形、倒T形和倒形和倒L形等，如图形等，如图3-2。现浇整体式结构，为便于施工，常现浇整体式结构，为便于施工，常采用矩形或采用矩形或T形截面；在预制装配式形截面；在预制装配式楼盖中，为搁置预制板可采用矩形、楼盖中，为搁置预制板可采用矩形、花篮形、十字形截面；薄腹梁则可花篮形、十字形截面；薄腹梁则可采用采用I形截面。形截面。矩形T形I形环形图3-2梁的截面形式第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造梁截面尺寸梁截面尺寸梁的截面高度与跨度及荷载大小有关。从刚度要求出发，根据设梁的截面高度与跨度及荷载大小有关。从刚度要求出发，根据设计经验，对一般荷载作用下的梁可参照表计经验，对一般荷载作用下的梁可参照表3-1初定梁高。初定梁高。梁截面宽度梁截面宽度b与截面高度的比值与截面高度的比值b/h，对于矩形截面为，对于矩形截面为1/21/2.5,对对于于T形截面为形截面为1/2.51/4.用高跨比（用高跨比（h/l）来估计，简支梁高跨比）来估计，简支梁高跨比1/121/8,连续梁高跨比连续梁高跨比1/141/10，并按模数尺寸取整。，并按模数尺寸取整。为了统一模板尺寸和便于施工，梁截面尺寸应按以下要求取值：为了统一模板尺寸和便于施工，梁截面尺寸应按以下要求取值：梁梁高高为为250、300、350750、800mm，以以50mm为为模模数数递递增增，大大于于800 mm时，以时，以100 mm为模数增加。为模数增加。梁梁宽宽为为120、150、180、200、220、250，大大于于250 mm时时，以以50 mm为模数增加。为模数增加。第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造表3-1不需做挠度计算梁的截面最小高度项 次构件种类简 支两端连续悬 梁1整体肋形梁次 梁l0/15l0/20l0/8主 梁l0/12l0/15l0/62独 立 梁l0/12l0/15l0/6注：表中l0为梁的计算跨度，当梁的跨度大于9m时表中数字应乘以1.2梁的支承长度梁的支承长度 当当梁梁的的支支座座为为砖砖墙墙(柱柱)时时，梁梁伸伸入入砖砖墙墙(柱柱)的的支支承承长长度度，当当梁梁高高500 mm时，时，180 mm；500mm时，时，240 mm。当梁支承在钢筋混凝土梁当梁支承在钢筋混凝土梁(柱柱)上时，其支承长度上时，其支承长度180 mm。第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造2、板的截面形式及厚度、板的截面形式及厚度板板的的形形式式 常常见见截截面面形形式式有有实实心心板板、槽槽形形板板、空空心心板板等等。（教教材材P44，图，图3-2）板板的的厚厚度度 截截面面厚厚度度h应应满满足足承承载载力力、刚刚度度和和抗抗裂裂的的要要求求。从从刚刚度度条条件件出出发发，板板的的厚厚度度可可按按表表3-2确确定定，按按构构造造要要求求应应符符合合表表3-3的的规规定定。满足表满足表3-2、表、表3-3要求可不作挠度验算。要求可不作挠度验算。表3-2不需做挠度计算板的最小厚度项 次支座构造特点板的厚度1简 支l0/302弹性约束l0/403悬 臂l0/12第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造表表3-3现浇板的最小厚度现浇板的最小厚度（规范规范表表10.1.1）板的类别最小厚度（mm）板的类别最小厚度（mm）单向板屋 面 板60密肋板肋间距700mm40民用建筑楼板60肋间距700mm50工业建筑楼板70悬臂板板的悬臂长度500mm60行车道下的楼板80板的悬臂长度500mm80双向板80无梁楼板150板的支承长度板的支承长度现浇板搁置在砖墙上时，其支承长度现浇板搁置在砖墙上时，其支承长度ah（板厚）及板厚）及a 120mm。预制板的支承长度应满足以下要求：预制板的支承长度应满足以下要求：搁置在砖墙上时，其支承长度搁置在砖墙上时，其支承长度a100mm；搁置在钢筋混凝土梁上时，搁置在钢筋混凝土梁上时，a80mm。第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造3.1.2梁、板混凝土保护层和截面有效高度梁、板混凝土保护层和截面有效高度梁、板的混凝土保护层梁、板的混凝土保护层 指受力钢筋的外边缘至混凝土外边缘的最小距离。其作用指受力钢筋的外边缘至混凝土外边缘的最小距离。其作用是防止钢筋锈蚀，保证钢筋和混凝土紧密地粘结在一起共同工是防止钢筋锈蚀，保证钢筋和混凝土紧密地粘结在一起共同工作。保护层厚度与钢筋直径、构件种类、环境类别和混凝土强作。保护层厚度与钢筋直径、构件种类、环境类别和混凝土强度等级等因素有关。度等级等因素有关。混凝土结构环境类别见教材混凝土结构环境类别见教材P39表表2-53540-3540-2530-三3035-3035-2025-b二3030-3030-2020-a303030252530151520一c50c25c45c20c50c25c45c20c50c25c45c20柱梁板、墙、壳环境类别表3-7纵向受力钢筋混凝土保护层最小厚度（mm）注：基础中纵向受力钢筋的保护层厚度应大于40mm，无垫层时应大于70mm第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造 板、墙、壳中分布钢筋的保护层厚度不小于上表中相应板、墙、壳中分布钢筋的保护层厚度不小于上表中相应数值减去数值减去10mm,且不应小于且不应小于10mm；梁、柱中箍筋和构造梁、柱中箍筋和构造钢筋的保护层厚度不应小于钢筋的保护层厚度不应小于15mm。当梁、柱中的纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度大于当梁、柱中的纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度大于40mm时，应对混凝土采取有效的防裂构造措施。时，应对混凝土采取有效的防裂构造措施。上面所述对应上面所述对应规范规范9.2.1、9.2.3、9.2.4。请同学们学习请同学们学习规范规范9.2、10.1、10.2相关条文相关条文 第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造3.1.3 钢筋的选用钢筋的选用 （1）梁内的配筋）梁内的配筋 梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋箍筋纵向受力筋架立钢筋弯起钢筋图图3-3 梁的配筋梁的配筋第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造纵向受力钢筋纵向受力钢筋 用以承受弯矩在梁内产生的拉力，设置在梁的受拉一侧。当弯矩用以承受弯矩在梁内产生的拉力，设置在梁的受拉一侧。当弯矩较大时，可在梁的受压区也布置受力钢筋，协助混凝土承担压力（即较大时，可在梁的受压区也布置受力钢筋，协助混凝土承担压力（即双筋截面梁），纵向受力钢筋的数量通过计算确定。双筋截面梁），纵向受力钢筋的数量通过计算确定。a.直直径径：常常用用直直径径d=1228mm。当当梁梁高高300mm时时，d10mm；梁梁高高300mm时，时，d8 mm。直直径径的的选选择择应应当当适适中中，直直径径太太粗粗则则不不易易加加工工，并并且且与与混混凝凝土土的的粘粘结结力力亦亦差差；直直径径太太细细则则根根数数增增加加，在在截截面面内内不不好好布布置置，甚甚至至降降低低受受弯弯承承载载力力。同同一一构构件件中中当当配配置置两两种种不不同同直直径径的的钢钢筋筋时时，其其直直径径相相差差不不宜宜小于小于2mm，以免施工混淆。以免施工混淆。b.间距间距：为便于浇筑混凝土，保证其有良好的密实性，梁上部纵向：为便于浇筑混凝土，保证其有良好的密实性，梁上部纵向受力钢筋的净距不应小于受力钢筋的净距不应小于30mm和和1.5d(d为纵向钢筋的最大直径为纵向钢筋的最大直径)。梁。梁下部纵向钢筋的净距，不应小于下部纵向钢筋的净距，不应小于25mm和和d。梁下部纵向钢筋配置多于梁下部纵向钢筋配置多于两层时，自第三层起，水平方向中距应比下面二层的中距增大一倍，两层时，自第三层起，水平方向中距应比下面二层的中距增大一倍，如图如图3-4(a)所示。所示。第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造30 并1.5d25d25dh0h25 h0h25 2525受力钢筋分布钢筋h0h2007015图图3-4混凝土保护层和截面有效高度混凝土保护层和截面有效高度（a）(b)第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造 c.伸伸入入支支座座钢钢筋筋的的根根数数：梁梁内内纵纵向向受受力力钢钢筋筋伸伸入入支支座座的的根根数数，不不应少于二根，当梁宽应少于二根，当梁宽b100mm时，可为一根。时，可为一根。d.层数层数:纵向受力钢筋，通常沿梁宽均匀布置，并尽可能排成一纵向受力钢筋，通常沿梁宽均匀布置，并尽可能排成一排，以增大梁截面的内力臂，提高梁的抗弯能力。只有当钢筋的排，以增大梁截面的内力臂，提高梁的抗弯能力。只有当钢筋的根数较多，排成一排不能满足钢筋净距和混凝土保护层厚度时，根数较多，排成一排不能满足钢筋净距和混凝土保护层厚度时，才考虑将钢筋排成二排，但此时梁的抗弯能力较钢筋排成一排时才考虑将钢筋排成二排，但此时梁的抗弯能力较钢筋排成一排时低低(当钢筋的数量相同时当钢筋的数量相同时)。箍筋箍筋 用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋,并和其它钢筋一起形成并和其它钢筋一起形成钢筋骨架，如图钢筋骨架，如图3-3所示。所示。第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造 a.箍筋的数量箍筋的数量 箍筋的数量应通过计算确定。如计算不需要时，箍筋的数量应通过计算确定。如计算不需要时，当截面高度大于当截面高度大于300mm时，应全梁按构造布置；时，应全梁按构造布置；当截面高度在当截面高度在150300mm时，应在梁的端部时，应在梁的端部1/4跨度内布置箍筋；跨度内布置箍筋；如果在梁的中部如果在梁的中部1/2的范围内有集中荷载的作用时，应全梁设置；截面的范围内有集中荷载的作用时，应全梁设置；截面高度小于高度小于150mm的梁可不设置箍筋。的梁可不设置箍筋。b.箍筋的直径箍筋的直径 当当h250mm d4mm 当当250mm h 800mm d6mm 当当 h 800mm d8mm 当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的的1/4。第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造（a）开口式（b）封闭式(c)单肢（d）双肢（e）四肢图3-5箍筋的形式和肢数第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造c.箍筋的形式和肢数箍筋的形式和肢数 箍筋的形式有开口式和封闭式两种。一般采用箍筋的形式有开口式和封闭式两种。一般采用封闭式，对不承受动荷载和扭转的封闭式，对不承受动荷载和扭转的T形现浇梁，在跨中截面上部受压形现浇梁，在跨中截面上部受压的区段内可采用开口。箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽的区段内可采用开口。箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽b 150mm时用单肢，当时用单肢，当150mm b400mm用用双肢，当双肢，当b 400mm时时且一层内的纵向钢筋多于且一层内的纵向钢筋多于3根；或当根；或当b 400mm但一层内纵向受压钢但一层内纵向受压钢筋多于筋多于4根时，应用复合箍筋（根时，应用复合箍筋（四肢箍）。见图四肢箍）。见图3-5。弯起钢筋弯起钢筋 在跨中承受正弯矩产生的拉力，在靠近支座的弯起段则用来承在跨中承受正弯矩产生的拉力，在靠近支座的弯起段则用来承受弯矩和剪力共同产生的主拉应力，弯起后的水平段可用于承受支受弯矩和剪力共同产生的主拉应力，弯起后的水平段可用于承受支座端的负弯矩。座端的负弯矩。a.弯起钢筋的数量：弯起钢筋的数量：通过斜截面承载能力计算得到，一般由受力通过斜截面承载能力计算得到，一般由受力钢筋弯起而成，如受力钢筋数量不足可单独设置。钢筋弯起而成，如受力钢筋数量不足可单独设置。b.弯起钢筋的弯起角度：弯起钢筋的弯起角度：当梁高小于等于当梁高小于等于800mm时采用时采用450，当梁，当梁高大于高大于800mm时采用时采用600架立钢筋架立钢筋 架架立立钢钢筋筋设设置置在在梁梁受受压压区区的的角角部部，与与纵纵向向受受力力钢钢筋筋平平行行。其其作作用用是是固固定定箍箍筋筋的的正正确确位位置置，与与纵纵向向受受力力钢钢筋筋构构成成骨骨架架，并并承承受受温温度度变化、混凝土收缩而产生的拉应力，以防止发生裂缝。变化、混凝土收缩而产生的拉应力，以防止发生裂缝。架架立立钢钢筋筋的的直直径径,当当梁梁的的跨跨度度 b时时，破破坏坏时时钢钢筋筋拉拉应应变变s f,受受拉拉钢钢筋筋已已经经达达到到屈屈服服强强度，表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。度，表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。因因此此b值值是是用用来来衡衡量量构构件件破破坏坏时时钢钢筋筋强强度度能能否否充充分分利利用用的的一一个个特特征值。各种钢筋的值征值。各种钢筋的值b见表见表3-10。表表3-10钢筋混凝土构件的钢筋混凝土构件的b值值第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造3.4单筋矩形截面正截面承载能力计算单筋矩形截面正截面承载能力计算 单筋矩形截面单筋矩形截面 仅在受拉区布置钢筋的矩形截面仅在受拉区布置钢筋的矩形截面3.4.1计算基本公式及适用条件计算基本公式及适用条件 1.基本公式基本公式 受弯构件正截面承载能力计算，应满足作用在受弯构件正截面承载能力计算，应满足作用在结构上的荷载在结构截面中产生的弯矩设计值结构上的荷载在结构截面中产生的弯矩设计值M不超不超过按材料的强度设计值计算得到的受弯构件承载能力过按材料的强度设计值计算得到的受弯构件承载能力设计值设计值Mu，即即：M Mu 根据计算简图，由静力平衡条件可推导出单筋根据计算简图，由静力平衡条件可推导出单筋矩形截面受弯构件承载能力计算公式：矩形截面受弯构件承载能力计算公式：X=0 1 f cb x=fyAs （3-10）M=0 M Mu=1 f cb x（h0-0.5x）（）（3-11）M Mu=fyAs（h0-0.5x）（3-12）fyAsMu图图3-12 计算简图计算简图1 f cbh0 xAs（b）等效应力图形（a）计算截面has第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造式中：式中：M弯矩设计值弯矩设计值 1 应力图形简化系数，取值前面已讲（应力图形简化系数，取值前面已讲（1.00.94之间）之间）f c 混凝土轴心抗压强度设计值，取值前面已讲。混凝土轴心抗压强度设计值，取值前面已讲。规范规范 4.1.4 fy 钢筋抗拉强度设计值，取值前面已讲。钢筋抗拉强度设计值，取值前面已讲。规范规范 表表4.2.3-1 As 纵向受拉钢筋截面积纵向受拉钢筋截面积 b 截面宽度截面宽度 x 等效受压区高度等效受压区高度 h0截面有效高度，截面有效高度，h0=h-as h截面高度截面高度 as 受拉钢筋合力点至混凝土受拉边缘的距离，初步计算时，对受拉钢筋合力点至混凝土受拉边缘的距离，初步计算时，对于于C25C45等级的混凝土，可按等级的混凝土，可按35mm（单排受拉筋）单排受拉筋）、60mm（双排受双排受拉筋）拉筋）、20mm（平板）取值平板）取值。第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造 2.2.基本公式适用条件基本公式适用条件防止超筋破坏防止超筋破坏 =x/h0 b x xb=b h0 max=b.1 f c/fy （3-13）以上三条只需满足一条，其余必定满足。以上三条只需满足一条，其余必定满足。将将xb=b h0 代入（代入（3-11）可得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩）可得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩（极限弯矩）（极限弯矩）Mu,max Mu,max=1 f cb h02 b（1-0.5 b）防止少筋破坏防止少筋破坏 min 或或 AS min bh （3-14）上式说明检验最小配筋率上式说明检验最小配筋率 min 时时，构件截面应采用全截面面积，构件截面应采用全截面面积第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造3.4.2 基本公式的应用基本公式的应用 a.计算表格的编制计算表格的编制 上面推导的公式虽可直接计算，但还不方便，设计中为了方上面推导的公式虽可直接计算，但还不方便，设计中为了方便，常将公式进行改写，并制成表格使用。便，常将公式进行改写，并制成表格使用。令：令：s=（10.5 ）代入（代入（3-11）则有：则有：M=1 f cb h0 2 s s=M 1 f cb h0 2 （316）再令：再令：s=10.5 代入（代入（3-12）则有：则有：M=fyAs h0 s As=M fy h0 s （317）由由s=（10.5 ）可得：可得：第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造的关系可以看出的关系可以看出,s 一但确定下来一但确定下来，、s也就确定下来，这样可以也就确定下来，这样可以编制出编制出s 与与、s的的关系表。见教材表关系表。见教材表3-7。b.计算类型计算类型 截面设计截面设计和和截面复核截面复核两类两类设计过程应为：设计过程应为：s s As 第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造通过：通过：1.1.截面设计步骤截面设计步骤 已知弯矩设计值已知弯矩设计值M，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b、h0。求所需受拉求所需受拉钢筋面积钢筋面积As。(1)公式法求解步骤公式法求解步骤将已知条件代入下列公式求解将已知条件代入下列公式求解x及及As 1 f cb x=fyAs、M=1 f cb x（h0-0.5x）=fyAs（h0-0.5x）选配钢筋选配钢筋 根据根据As按按附录附录1、附录、附录2并考虑构造要求选配钢筋，复核一排钢筋能否排下，并考虑构造要求选配钢筋，复核一排钢筋能否排下，如不能，按两排放置，取如不能，按两排放置，取h0=h-60,重复第一步、第二步。重复第一步、第二步。验算适用条件验算适用条件 若若min =As bh0 max ,说明选配的钢筋符合要求。说明选配的钢筋符合要求。若若 min ，按构造配筋取按构造配筋取 min ，计算计算AS min bh。若若 x b h0,说明出现了超筋破坏，应加大截面尺寸或采用双筋矩形截面。说明出现了超筋破坏，应加大截面尺寸或采用双筋矩形截面。第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造 选配钢筋（和公式法相同）选配钢筋（和公式法相同）一般情况下接近计算值，范围为一般情况下接近计算值，范围为 5%。验算配筋率（和公式法相同）验算配筋率（和公式法相同）第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造（2）查表计算）查表计算 求求 查表查表求求、s，教材表，教材表3-7（若（若 b，应加大截面尺寸，或改，应加大截面尺寸，或改双筋双筋）求求As 验算适用条件 若 x b h0，取，取x=b h0代入上式求代入上式求MU 若若=As bh0 min ,原设计不合理，如已经被工程采用，应降低条件。原设计不合理，如已经被工程采用，应降低条件。比较 如果M Mu，截面满足要求，反之，不满足要求。截面满足要求，反之，不满足要求。第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造2.2.截面复核步骤截面复核步骤 已知弯矩设计值已知弯矩设计值M M，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b b、h h0 0 ，钢，钢筋截面积筋截面积As As。求截面的受弯承载能力。求截面的受弯承载能力MuMu（极限弯矩），并根据已知设计（极限弯矩），并根据已知设计值值M M，复核截面是否安全。，复核截面是否安全。（1）公式求解步骤）公式求解步骤将已知条件代入下式求出x和Mu（2）查表法）查表法 由于强度复核直接用公式进行计算已经非常简单，因而不由于强度复核直接用公式进行计算已经非常简单，因而不推荐用查表法进行计算，推荐用查表法进行计算，请同学们自学。请同学们自学。第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造例题例题3-1 已知某矩形截面梁已知某矩形截面梁bh250 mm500mm，由荷载产生的弯矩设由荷载产生的弯矩设计值计值M88.13kNm，混凝土强度等级为混凝土强度等级为C20，钢筋采用钢筋采用HRB335级级,试求所试求所需纵向受拉钢筋截面面积需纵向受拉钢筋截面面积As。解解：查查表表得得：fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2,；fy=300N/mm2；b=0.55；截截面面有有效高度效高度h。500-40460mm1.直接公式求解直接公式求解X 根据基本公式可推导出求解根据基本公式可推导出求解X的公式如下：的公式如下：第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造AS=704mm2 2.计算受拉钢筋面积计算受拉钢筋面积 将将x代入下式，受拉钢筋的截面面积为：代入下式，受拉钢筋的截面面积为：3.验算条件验算条件最小配筋率经过计算比较取最小配筋率经过计算比较取 min 0.2%由以上验算，截面符合适要求。由以上验算，截面符合适要求。4.选配钢筋选配钢筋选用选用2 18+1 16（As=710mm2）一排钢筋所需要的最小宽度为：一排钢筋所需要的最小宽度为：bmin=425+218+116=152mm 250mm第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造例例题题3-2 已已知知钢钢筋筋混混凝凝土土矩矩形形截截面面梁梁bh=200 mm500mm，混混凝凝土土强强度度等等级级C20，采采用用HRB335级级钢钢筋筋，受受拉拉钢钢筋筋4 16（As=804mm2），承受的弯矩设计值是承受的弯矩设计值是90kN.m，试验算此梁是否安全。试验算此梁是否安全。解解：查查表表得得：fc=9.6N/mm2，；fy=300N/mm2；b=0.55；纵纵向向受受拉拉钢钢筋按一排放置，则梁的有效高度筋按一排放置，则梁的有效高度h0500-40460mm。1.计算受压区高度计算受压区高度x2.验算适用条件验算适用条件 经计算比较取经计算比较取 min 0.2%第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造3.计算截面受弯承载力计算截面受弯承载力Mu（极限弯矩）极限弯矩）Mu=1 f cb x（h0-0.5x）=1.09.6200125.6（46062.8）=95785574.4（N.mm）=95.8（KN.m）4.比较比较M=90kN.m Mu=95.8（KN.m）所以：所以：此梁安全此梁安全第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造3.5双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 3.5.1双筋截面及适用情况双筋截面及适用情况 当构件截面尺寸一定，单筋矩形截面最大承载能力为：当构件截面尺寸一定，单筋矩形截面最大承载能力为：M u=1 f cb h02 b（10.5 b）。因此，如果截面承受的弯矩较大，超过了因此，如果截面承受的弯矩较大，超过了1 f cb h02 b（10.5 b）值，此时应该提高混凝土强度及加大截面尺寸。但在某些值，此时应该提高混凝土强度及加大截面尺寸。但在某些特定的情况下，截面尺寸和混凝土强度受到限制，不允许再大，这时，唯一的特定的情况下，截面尺寸和混凝土强度受到限制，不允许再大，这时，唯一的办法就是在混凝土受压区配置钢筋，用钢筋来承担部分混凝土所承受的压力，办法就是在混凝土受压区配置钢筋，用钢筋来承担部分混凝土所承受的压力，防止发生超筋破坏。这就是双筋矩形截面，但一般情况下不要采用这种办法，防止发生超筋破坏。这就是双筋矩形截面，但一般情况下不要采用这种办法，因为这样做是不经济的因为这样做是不经济的 另外，由于在不同荷载组合下，截面承受的弯矩可能变号，则在截面的顶、另外，由于在不同荷载组合下，截面承受的弯矩可能变号，则在截面的顶、底两侧均应配置受拉钢筋，此时按双筋矩形截面计算。底两侧均应配置受拉钢筋，此时按双筋矩形截面计算。因抗震等原因，在截面的受压区必须配置一定数量的受压钢筋，如在计算因抗震等原因，在截面的受压区必须配置一定数量的受压钢筋，如在计算中考虑钢筋的受压作用，则也按双筋矩形截面计算。中考虑钢筋的受压作用，则也按双筋矩形截面计算。第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造双筋梁中箍筋的构造要求双筋梁中箍筋的构造要求当梁中配有纵向受压钢筋时，箍筋应当梁中配有纵向受压钢筋时，箍筋应为封闭式，箍筋的间距在绑扎骨架中不为封闭式，箍筋的间距在绑扎骨架中不应大于应大于15d，在焊接骨架中不应大于在焊接骨架中不应大于20d（d为纵向受压钢筋的最小直径），同为纵向受压钢筋的最小直径），同时任何情况下均不应大于时任何情况下均不应大于400mm。当一层内的纵向受压钢筋多于当一层内的纵向受压钢筋多于3根时，根时，应设置复合箍筋（即四肢筋）；当一层应设置复合箍筋（即四肢筋）；当一层内的纵向受压钢筋多于内的纵向受压钢筋多于5根，且直径大根，且直径大于于18mm时，箍筋间距不应大于时，箍筋间距不应大于10d。双双筋梁中钢筋的构造要求见图筋梁中钢筋的构造要求见图3-13ssss箍筋直径d 4（d受压钢筋直径）箍筋间距s 15d，s 400mm受压钢筋复合箍筋图图3-13双筋梁中钢筋的构造要求双筋梁中钢筋的构造要求第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造3.5.2基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件计算简图计算简图图图3-14 双筋矩形截面计算简图双筋矩形截面计算简图bh0 xAs=As1+As2（a）计算截面hasAsasfyAsMu1 f c（b）等效应力图形fyAS1 f cbxfyAs2Mu2fyASfyAs1Mu11 f cbx1 f ch00.5xh0as（c）分解后的应力图形Mu=Mu1 Mu2AS=AS1 AS2第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造基本公式基本公式 根据受力简图（根据受力简图（b），），由力的平衡条件可得到如下基本公式：由力的平衡条件可得到如下基本公式：（3-20）（3-21）式中：式中：fy钢筋的抗压强度设计值；钢筋的抗压强度设计值；As受压钢筋的截面面积；受压钢筋的截面面积；as 受压钢筋的合力作用点到截面受压边缘的距离受压钢筋的合力作用点到截面受压边缘的距离;一般可近似取为一般可近似取为35mm。第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造 上面公式在应用时不太方便，为了方便计算，我们采用上面公式在应用时不太方便，为了方便计算，我们采用M=Mu,将将M分成两部分来考虑。分成两部分来考虑。第一部分第一部分由受压区混凝土受到的由受压区混凝土受到的压力和部分受拉钢筋压力和部分受拉钢筋AS1所形成的弯矩所形成的弯矩M1=Mu1,相当于单筋矩形相当于单筋矩形截面的受力状况；截面的受力状况；第二部分第二部分由受压区的受压钢筋由受压区的受压钢筋As和另一部分和另一部分受拉钢筋受拉钢筋As2所形成的弯矩所形成的弯矩M2=Mu2。见前面的受力简见前面的受力简图图3-14。按。按上面的思路双筋矩形截面正截面强度的计算公式可改写成为：上面的思路双筋矩形截面正截面强度的计算公式可改写成为：M=M1 M2=Mu=Mu1 Mu2 （3-22）AS=AS1 AS2 （3-23）1 f cb x=fy AS1 （3-24）M1=Mu1=1 f cb x（h00.5x）（3-25）=fy AS1（h00.5x）fyAS=fy AS2 （3-26）M2=Mu2=fyAS（h0as）=fy AS2（h0as）（3-27）第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造3.3.适用条件适用条件 防止截面发生脆性破坏防止截面发生脆性破坏 x xb=bh0或或 b （3-28）1=As 1 bh0 b 1 f c fy M 1 M u1=1 f cb h02 b（10.5 b）为了保证受压钢筋达到抗压设计强度为了保证受压钢筋达到抗压设计强度 x 2as z h0 as z 混凝土受压区合力作用点与受拉钢筋合力作用点的距离。混凝土受压区合力作用点与受拉钢筋合力作用点的距离。如不能满足如不能满足（3-31），），取取x=2as，这时双筋矩形截面的受弯承载能力为：这时双筋矩形截面的受弯承载能力为：M u=fy AS（h0as）（3-29）第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造3.5.3基本公式的应用基本公式的应用1.截面设计截面设计 在双筋截面的配筋设计中，可能会遇到下面两种情况：在双筋截面的配筋设计中，可能会遇到下面两种情况：受压钢筋不定的情况受压钢筋不定的情况 计算步骤为：计算步骤为：计算步骤为：计算步骤为：计算计算Mu1 假设受压区混凝土高度假设受压区混凝土高度x=xb=bh0 M u1=1 f cb h02 b（10.5 b）计算计算Mu2 Mu2=M M u1 计算计算AS Mu2=fyAS（h0as）AS=Mu2 fy（h0as）第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造计算计算AS1 AS1=b 1 f c b h0 fy 计算计算AS2 AS2=fyAS fy 计算计算AS AS=AS1 AS2 注：双筋梁没有必要验算最小配筋。注：双筋梁没有必要验算最小配筋。第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造受压钢筋面积已知受压钢筋面积已知 计算步骤为：计算步骤为：计算计算Mu2 Mu2=fyAS（h0as）计算计算Mu1 Mu1=M M u12按单筋矩形截面计算按单筋矩形截面计算Mu1所需的钢筋面积所需的钢筋面积AS1 见单筋矩形截面的计算步骤。见单筋矩形截面的计算步骤。计算计算AS AS=AS1 AS2=AS1 fyAS fy 应满足应满足M 1=M u1 1 f cb h02 b（10.5 b）第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造2.截面复核步骤截面复核步骤计算计算x x=（fyAs fyA s）1 f cb 计算计算Mu 如果如果 2as x bh0 Mu=1 f cb x（h00.5x）fyAS（h0as）如果如果x 2as M u=fy AS（h0as）如果如果x bh0，说明此梁为超筋梁，取说明此梁为超筋梁，取x=bh0 计算计算 Mu=1 f cb bh0 2（10.5 b）fyAS（h0as）比较M及Mu M Mu （安全）安全）M Mu（不安全，降低条件使用）不安全，降低条件使用）第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造讨论讨论1.单筋和双筋在应用条件上的区别和联系？单筋和双筋在应用条件上的区别和联系？2.单筋和双筋在计算上的区别和联系？单筋和双筋在计算上的区别和联系？3.双筋截面的两种设计情况计算时应注意的问题？双筋截面的两种设计情况计算时应注意的问题？4.M、M 1、M 2、M u、M u1、M u2之间的区别和联系？之间的区别和联系？5.单筋矩形截面的正截面抗弯设计是我们的重点，要掌握好它单筋矩形截面的正截面抗弯设计是我们的重点，要掌握好它的关键在哪？的关键在哪？第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造例例3-3 已知某梁截面尺寸已知某梁截面尺寸bh=200450mm2,混凝土的强度等级为混凝土的强度等级为C25，钢筋用钢筋用HRB335级，弯矩设计值级，弯矩设计值M=174KN.m，试计算梁的正截面配筋。试计算梁的正截面配筋。解：解：查表得查表得 1=1.0，f c=11.9N/mm2,fy=fy=300 N/mm2,b=0.550，设钢筋做成两排则设钢筋做成两排则h0=45060=390mm验算是否需要采用双筋验算是否需要采用双筋 单筋截面的最大承载弯矩为：单筋截面的最大承载弯矩为：Mumax=1 f cb bh0 2（10.5 b）Muma=1.011.92000.5503902（10.50.550）=144.3106（N.mm）=144.3KN.m M=174 KN.m 应采用双筋截面应采用双筋截面计算计算Mu1 假设受压区混凝土高度假设受压区混凝土高度x=xb=bh0 第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造 M u1=1 f cb h02 b（10.5 b）M u1=144.3 KN.m计算计算Mu2 Mu2=M M u1=174144.3=29.7KN.m计算计算AS AS=Mu2 fy（h0as）=30700000 300（39035）=278(mm2)计算计算AS AS=AS1 AS2 =b 1 f c b h0 fy fyAS fy =0.5501.011.9200390 300300278 300 =1980(mm2)选用钢筋：受压钢筋选用钢筋：受压钢筋 2 14（308mm2）,受拉钢筋受拉钢筋6 20（1884mm2）6 202 14受拉钢受拉钢筋布置筋布置是否符是否符合规范合规范？第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造3.6单筋单筋T形截面承载能力计算形截面承载能力计算3.6.1概述概述 在矩形截面受弯构件承载力计算中，由于其受拉区混凝土开裂不能参加工在矩形截面受弯构件承载力计算中，由于其受拉区混凝土开裂不能参加工作，如果把受拉区两侧的混凝土挖去一部分，余下的部分只要能够布置受拉钢作，如果把受拉区两侧的混凝土挖去一部分，余下的部分只要能够布置受拉钢筋就可以，如筋就可以，如图图3-15，这样就成了，这样就成了T形截面。它和原来的矩形截面相比，其承形截面。它和原来的矩形截面相比，其承载力值与原有矩形截面完全相同，但节省了混凝土用量，减轻了自重。载力值与原有矩形截面完全相同，但节省了混凝土用量，减轻了自重。对对于于翼翼缘缘在在受受拉拉区区的的倒倒T形形截截面面梁梁，当当受受拉拉区区开开裂裂以以后后，翼翼缘缘就就不不起起作作用用了，因此在计算时按了，因此在计算时按bh的矩形截面梁考虑如的矩形截面梁考虑如图图3-16。在在工工程程中中采采用用T形形截截面面受受弯弯构构件件的的有有吊吊车车梁梁、屋屋面面大大梁梁、槽槽形形板板、空空心心板板等。等。T形截面一般设计成单筋截面如形截面一般设计成单筋截面如图图3-17。试试验验和和理理论论分分析析表表明明，T形形截截面面受受弯弯构构件件翼翼缘缘的的纵纵向向压压应应力力沿沿翼翼缘缘宽宽度度方方向向的的分分布布是是不不均均匀匀的的，离离开开肋肋愈愈远远，压压应应力力愈愈小小，因因此此T形形截截面面的的翼翼缘缘宽宽度度在在计计算算中中应应有有所所限限制制。在在设设计计时时取取其其一一定定范范围围内内的的翼翼缘缘宽宽度度作作为为翼翼缘缘的的计计算算宽宽度度，即即认认为为截截面面翼翼缘缘在在这这一一宽宽度度范范围围内内的的压压应应力力是是均均匀匀分分布布的的；其其合合力力大大小小，大大致致与实际不均匀分布的压应力图形等效；翼缘与肋部亦能很好地整体工作。与实际不均匀分布的压应力图形等效；翼缘与肋部亦能很好地整体工作。第第3章章 受弯构件承载力计算与构造受弯构件承载力计算与构造挖去挖去翼缘翼缘 xbfbhfh图图3-15 T形截面形截面