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不确定关系不确定关系 1 经典力学中，物体位置、动量以及粒子所在力场经典力学中，物体位置、动量以及粒子所在力场的性质确定后，物体以后的运动位置就可确定。因此的性质确定后，物体以后的运动位置就可确定。因此可用轨道来描述粒子的运动。可用轨道来描述粒子的运动。播放动画播放动画1.1.电子单缝衍射电子单缝衍射 但微观粒子，具有显著的波动性，不能同时确定但微观粒子，具有显著的波动性，不能同时确定坐标和动量，而只能说出其可能性或者几率。我们不坐标和动量，而只能说出其可能性或者几率。我们不能用经典的方法来描述它的粒子性。能用经典的方法来描述它的粒子性。2电子通过单缝位置的不确定范电子通过单缝位置的不确定范围围为：为：a=Dx，电子通过单缝后，电子通过单缝后，电子要到电子要到达屏上不同的点，达屏上不同的点，坐标不能坐标不能确定，具有确定，具有 x方向动量方向动量 DPx，大部分电子落在两个一级暗纹之间，动量在大部分电子落在两个一级暗纹之间，动量在 x 方方向不确定度为向不确定度为DPx。根据单缝衍射公式，其第一根据单缝衍射公式，其第一级的衍射角满足：级的衍射角满足：从从-1到到+1范围内都可能有范围内都可能有电子的分布，即电子速度的方向电子的分布，即电子速度的方向将发生改变。将发生改变。入射电子在入射电子在 x 方向无动量，方向无动量，电子在单缝的何处通过是电子在单缝的何处通过是不确定的不确定的!只知是在宽为只知是在宽为a的的缝中通过。的的缝中通过。3电子通过单缝后，动量在电子通过单缝后，动量在x方向上的分量方向上的分量PX的大小为：的大小为：代入德布罗意关系：代入德布罗意关系：得出：得出：电子通过单缝后，在电子通过单缝后，在x方向的动量的不确定量为：方向的动量的不确定量为：即即考虑到更高级的衍射图样，则应有：考虑到更高级的衍射图样，则应有：即即 上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确的量值关系。确的量值关系。4式中：式中：量子力学严格证明给出：量子力学严格证明给出：推广到三维空间，则还应有：推广到三维空间，则还应有：由于公式通常只用于数量级的估计，所以它又常简写由于公式通常只用于数量级的估计，所以它又常简写为：为：2.2.海森伯不确定关系海森伯不确定关系 海森伯不确定关系告诉我们：微观粒子不能海森伯不确定关系告诉我们：微观粒子不能同时同时用用坐标和动量进行准确的测量。坐标和动量进行准确的测量。1927年海森伯提出：年海森伯提出：当我们当我们同时同时测量一个粒子测量一个粒子的位置的位置q和动量和动量p时，时，粒子在某方向上的坐标不确定粒子在某方向上的坐标不确定量与该方向上的动量不确定量的乘积必不小于普朗克量与该方向上的动量不确定量的乘积必不小于普朗克常数。即：常数。即：53.3.能量和时间的不确定关系能量和时间的不确定关系 在量子力学中，对能量和时间的同时测量也存在在量子力学中，对能量和时间的同时测量也存在类似的不确定关系，即：类似的不确定关系，即：E 表示粒子能量的不确定量，而表示粒子能量的不确定量，而 t可表示粒子可表示粒子处于该能态的平均时间。处于该能态的平均时间。可以证明：可以证明：凡是共轭的量都是满足不确定关系的。凡是共轭的量都是满足不确定关系的。定义：定义：两个量的相乘积与两个量的相乘积与h有相同量纲（有相同量纲（J.S）的物理的物理量称为共轭量。量称为共轭量。对于原子尺寸的粒子，我们不能用经典的方法来描对于原子尺寸的粒子，我们不能用经典的方法来描述，轨道的概念是没有意义的，因为它是建立在有同述，轨道的概念是没有意义的，因为它是建立在有同时确定的位置和动量的基础上的。时确定的位置和动量的基础上的。6例例1:某原子的第一激发态的能级宽度为某原子的第一激发态的能级宽度为 E=6 10-8电子伏，试估算原子处于第一激发态的寿命电子伏，试估算原子处于第一激发态的寿命 t。解解:根据时间与能量的不确定关系，根据时间与能量的不确定关系，例例2:电子在原子大小范围电子在原子大小范围(x=10-10米米)内运动，试内运动，试求电子所能有的最小能量。求电子所能有的最小能量。解解:根据位置与动量的不确定关系，根据位置与动量的不确定关系，7 不确定关系是由物质本身固有的特性所决定的，而不确定关系是由物质本身固有的特性所决定的，而不是由于仪器或测量方法的缺陷所造成的。不论测量不是由于仪器或测量方法的缺陷所造成的。不论测量仪器的精度有多高，我们认识一个物理体系的精确度仪器的精度有多高，我们认识一个物理体系的精确度也要受到限制。也要受到限制。4.4.不确定关系的物理意义不确定关系的物理意义 不确定关系是物质的波粒二象性引起的。不确定关系是物质的波粒二象性引起的。是建立在是建立在波粒二象性基础上的一条基本客观规律，是波粒二象性波粒二象性基础上的一条基本客观规律，是波粒二象性的深刻反应，也是对波粒二象性的进一步描述。的深刻反应，也是对波粒二象性的进一步描述。由于微观粒子的波动性，位置与动量不能由于微观粒子的波动性，位置与动量不能同时同时有精确值。有精确值。Dx越小（位置越精确），衍射现象越显著，越小（位置越精确），衍射现象越显著，DPx 越大，越大，动量不确定度越大。动量不确定度越大。在同一时刻在同一时刻 不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线：不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线：在在某个具体问题中，粒子是否可作为经典粒子来处理，某个具体问题中，粒子是否可作为经典粒子来处理，起关健作用的是普朗克恒量起关健作用的是普朗克恒量h的大小。的大小。8例：例：若电子与质量若电子与质量 m=0.01 Kg 的子弹，都以的子弹，都以 200 m/s 的速度沿的速度沿 x 方向运动，速率测量相对误差在方向运动，速率测量相对误差在 0.01%内。求在测量二者速率的同时测量位置所能达内。求在测量二者速率的同时测量位置所能达到的最小不确定度到的最小不确定度 Dx。解：（解：（1）电子位置的不确定度）电子位置的不确定度电子动量不确定度电子动量不确定度 对于原子对于原子尺寸的粒子，我尺寸的粒子，我们不能用经典的们不能用经典的来描述，轨道的来描述，轨道的概念是没有意义概念是没有意义的。的。9（2）子弹位置的不确定度）子弹位置的不确定度子弹动量不确定度子弹动量不确定度子弹子弹很小，仪器测不出，很小，仪器测不出，用经典坐标、动量完全能精确描写。对微观粒用经典坐标、动量完全能精确描写。对微观粒子不能用经典力学来描写。子不能用经典力学来描写。10在原子尺度内，在原子尺度内，是个良好的近似。是个良好的近似。估算氢原子可能具有的最低能量估算氢原子可能具有的最低能量电子束缚在半径为电子束缚在半径为r 的球内，所以的球内，所以按不确定关系按不确定关系当不计核的运动，氢原子的能量就是电子的能量：当不计核的运动，氢原子的能量就是电子的能量：代入上式得：代入上式得：5.5.不确定关系的应用不确定关系的应用11基态能应满足：基态能应满足：由此得出基态氢原子半径：由此得出基态氢原子半径：基态氢原子的能量：基态氢原子的能量：与波尔理论结果一致。与波尔理论结果一致。本例还说明：本例还说明：量子体系有所谓的零点能。量子体系有所谓的零点能。因为若束缚态动能为零，即速度的不确定因为若束缚态动能为零，即速度的不确定范围为零，则粒子在空间范围趋于无穷大，范围为零，则粒子在空间范围趋于无穷大，即不被束缚。这与事实相左。即不被束缚。这与事实相左。12 解释谱线的自然宽度解释谱线的自然宽度原子中某激发态的平均寿命为原子中某激发态的平均寿命为普朗克普朗克能量子假说能量子假说不确定关系不确定关系谱线的谱线的自然宽度自然宽度它能它能解释谱线的自然宽度解释谱线的自然宽度13