高一数学课件：二次函数求最值.ppt

二次函数给定区间求最值二次函数给定区间求最值一、定义域为一、定义域为R R的二次函数的值域的二次函数的值域另外也可以从函数的图象上去理解。另外也可以从函数的图象上去理解。2 21 1-1-12 21 1-1-13 30 02 21 1-1-12 21 1-1-13 30 0二、定义域不为二、定义域不为R R的二次函数的值域的二次函数的值域322+-=xxy、的值域的值域当当x x(2,3 时时,求函求函数数例例1 1)3,03,2(yx时时从图象上观察得到当从图象上观察得到当3-1定义域不为R的二次函数的值域（1）配方（2）根据解析式画出函数图象（3）从图像中求出最大值和最小值（4)写出值域（注意：写成集（注意：写成集合或者区间的形式）合或者区间的形式）例例2.已知函数已知函数y=x2+2x+2,x D,求此函数在下列各求此函数在下列各D中的最值中的最值：-3,-2；-2,1；0,1；-3,已知函数已知函数y=x2+2x+2,x D,求此函数在下列各求此函数在下列各D中的最值中的最值：-3,-2；0,1 xyxyO-1-1O1-3-22552xy-1xO-1y-21-3155已知函数已知函数y=x2+2x+2,x D,求此函数在下列各求此函数在下列各D中的最值中的最值：-2,1；-3,1解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上例例3 求函数求函数y=x2-2x+3在区间在区间0，a上的最上的最 值，并求此时值，并求此时x的值。的值。2yxo13a 当当x=0时，时，ymax=3 当当x=a时，时，ymin=a2-2a+31.当当0a1时，函数在时，函数在0，a上单调递减，上单调递减，三、定函数动区间的二次函数的值域三、定函数动区间的二次函数的值域 当当x=0时，时，ymax=3 当当x=a时，时，ymin=a2-2a+3 ,函数在函数在0,1上单上单 调递减调递减,在在1,a上单调递增上单调递增,当当x=1时时,ymin=2 当当x=0时，时，ymax=3yxo1322a解解:函数图象的对称轴为直线函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上抛物线开口向上例例2 求函数求函数y=x2-2x+3在区间在区间0，a上的最上的最 值，并求此时值，并求此时x的值。的值。2.当当1a2时时1.当当a1时，函数在时，函数在0，a上单调递减，上单调递减，,函数在函数在0,1上单调上单调 递减递减,在在1，a上单调递增上单调递增,当当x=1时时,ymin=2,当当x=a时时,ymax=a2-2a+3yxo132a2例例2 求函数求函数y=x2-2x+3在区间在区间0，a上的最上的最 值，并求此时值，并求此时x的值。的值。3.当当a2时时2.当当1a-3)上的最值是多少？上的最值是多少？yxo1-3afmin=f(a)=a2-2a-3fmax=f(-3)=12yx o1-3a5yx o1-35af(x)=x2-2x-3,x-3,a(a-3)fmin=f(1)=-4fmax=f(-3)=12fmin=f(1)=-4fmax=f(a)=a2-2a-3已知函数已知函数 当当 时，求函数的最小值时，求函数的最小值.问题二：问题二：已知函数 当 时，求函数的最大值.31xy20X=aX=a31xy2031xy2X=a0031xy2X=a综上可知：综上可知：X=a31xy2031xy2X=a0 问题三：问题三：设函数设函数 f(x)=x2-2x+2在区间在区间t，t+1上的最上的最小值为小值为g(t)，求，求g(t)的解析式。的解析式。问题三：问题三：设函数设函数 f(x)=x2-2x+2在区间在区间t，t+1上的最上的最小值为小值为g(t)，求，求g(t)的解析式。的解析式。解：解：f(x)=(x-1)2+1，对称轴为，对称轴为x=1(2)当当0t 1时，则时，则g(t)=f(1)=1;(1)当当t1时，则时，则g(t)=f(t)=t2-2t+1;(3)当当t+11，即，即t0时，则时，则g(t)=f(t+1)=t2+1;t2-2t+2;(0t 1)g(t)=(t1)小结、小结、求给定区间求给定区间xaxa，bb的二次函的二次函数数y=f(x)=axy=f(x)=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）最值步骤）最值步骤，（1 1）确定对称轴；）确定对称轴；（2 2）画图象；）画图象；（3 3）讨论对称轴与区间的位置关系。）讨论对称轴与区间的位置关系。