2.2.2平行四边形的判定定理 (3)(精品)(精品).ppt

平行四边形平行四边形本课内容本节内容2.22.2.2 平行四边形的判定平行四边形的判定平行四边形的判定平行四边形的判定:1、定义：、定义：两组两组 对边分别对边分别平行平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 A D B C2、判定定理、判定定理1：一组对边：一组对边平行且相等平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 A D B C 3、判定定理判定定理2：两组对边两组对边分别相等分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 A D B C 用数学符号表示：用数学符号表示：ABCD，ADBC四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形用数学符号表示：用数学符号表示：AB CD四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形用数学符号表示：用数学符号表示：AB=CD，AD=BC四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形 边边:平行四边形的两组平行四边形的两组对边分别平行对边分别平行.边边:平行四边形的两组平行四边形的两组对边分别相等对边分别相等.角角:平行四边形的两组平行四边形的两组对角分别相等对角分别相等.对角线对角线:平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.平行四边形的定义和性质平行四边形的定义和性质上面的定理可以看作是 平行四边形的定义和性质的逆命题 条件与结论相反？边:平行四边形的两组对边分别平行且相等.角:平行四边形的两组对角分别相等.对角线:平行四边形的对角线互相平分.观察图观察图2-26，从，从“平行四边形的对角线互相平行四边形的对角线互相平分平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？边形吗？动脑筋动脑筋图图2-26 过点过点O画两条线段画两条线段AC，BD，使得，使得OA=OC，OB=OD.连结连结AB，BC，CD，DA，则四边形，则四边形ABCD是是平行四边形，如图平行四边形，如图2-27.你能说出这样画出的四边形你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平一定是平行四边形的道理吗？行四边形的道理吗？图图2-27图图2-27由于由于OA=OC，OB=OD，AOB=COD因此因此OABOCD.(SAS)从而从而 AB=CD，ABO=CDO.于是于是 ABDC.同理同理 BCAD所以四边形所以四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.结论结论对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.由此得到平行四边形的判定定理由此得到平行四边形的判定定理3：已知：如图已知：如图2-28，在，在ABCD的对角线的对角线AC和和 BD相交于点相交于点O，点点E，F在在BD上且上且OE=OF.求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形是平行四边形.举举例例例例7图图2-28证明：证明：由于四边形由于四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，因此因此 OA=OC.所以四边形所以四边形AECF是平行四边形是平行四边形.又又 OE=OF，图图2-28已知：如图已知：如图2-29，在，在四边形四边形ABCD中中，A=C，B=D.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.举举例例例例8图图2-29 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.证明证明 A=C，B=D，A+B+C+D=360，BCAD.同理，同理，ABDC.从例从例8 可以看出可以看出，两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形.图图2-29小结小结1.平行四边形的判定定理有哪些，用文字和平行四边形的判定定理有哪些，用文字和数学符号分别怎么表示？数学符号分别怎么表示？判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形 AB CD,AD BC 是平行四边形是平行四边形定定理理1一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形的四边形是平行四边是平行四边形形 AB=CD,AB/CD 是平行四边形是平行四边形定定理理2两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形四边形是平行四边形是平行四边形 AB=CD,AD=BC 是平行四边形是平行四边形判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定理理3对角线对角线互相平分的四互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形 OA=OC,OB=OD 是平行四边形是平行四边形定定理理4两组对角两组对角分别相等的分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形 B=D,A=C 是平行四边形是平行四边形O如图，把如图，把ABC的中线的中线AD延长至延长至E，使得，使得DE=AD，连接，连接EB，EC.求证：四边形求证：四边形ABEC是平行四边形是平行四边形.练习练习 1.证明：证明：由已知由已知 BD=CD,DE=AD.所以四边形所以四边形ABEC是平行四边形是平行四边形.(.(对角线互对角线互相平分的四边形是平行四边形相平分的四边形是平行四边形.).)如图，如图，ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，直线，直线MN经过点经过点O，分别与，分别与AB，CD交于点交于点M，N，连接，连接AN，CM.求证：四边形求证：四边形AMCN是平行四边形是平行四边形.2.证明：证明：ABCD，OA=OC,ABDC.四边形四边形AMCN是平行四边形是平行四边形.BAC=ACD.又又 AOM=CON,所以所以 AOMCON.(ASA)AM=CN.又又 AMCN，中考中考 试题试题例例1 如图，是由如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有成的平面图形，则图中的平行四边形共有 个个.解析解析 由图形知，由两个正三角形所组由图形知，由两个正三角形所组成的平行四边形有成的平行四边形有6+6+1=13个；由个；由四个正三角形所组成的平行四边形有四个正三角形所组成的平行四边形有6个，由六个正三角形所组成的平行个，由六个正三角形所组成的平行四边形有四边形有2个；个；故所有的平行四边形共有故所有的平行四边形共有21个个.21中考中考 试题试题例例2 如图，如图，E，F是四边形是四边形ABCD的对角线的对角线AC上上两点，两点，AF=CE，DF=BE，DFBE.求证求证：（：（1）AFD CEB；（2）四边形）四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.（1）DFBE，DFE=BEF.AFD+DFE=180，CEB+BEF=180，AFD=CEB.又又 AF=CE，DF=BE.AFDCEB(SAS).).（2）由由(1)知知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形行四边形).).证明证明结结 束束