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复习课（一）静力学部分工程力学工程力学A1A1考试题型及分数考试题型及分数一、一、简答题。简答题。空间力系，动量定理，动量矩定理，碰撞，动力学普遍定理，空间力系，动量定理，动量矩定理，碰撞，动力学普遍定理，拉氏方程，振动（拉氏方程，振动（1515分）分）二、二、平面一般力系平衡。（平面一般力系平衡。（1515分）分）三、三、摩擦。（摩擦。（1515分）分）四、四、运动学题，求速度与加速度。（运动学题，求速度与加速度。（1515分）分）(点的合成运动与刚体平面运动综合点的合成运动与刚体平面运动综合)五、五、动能定理求速度与加速度。（动能定理求速度与加速度。（1515分）分）六、六、达朗贝尔原理。（达朗贝尔原理。（1515分）分）七、七、虚位移原理。（虚位移原理。（1010分）分）上下两册：大纲要求的每一章都有题。上下两册：大纲要求的每一章都有题。一、研究内容一、研究内容平面力系平面汇交力系平面力偶系平面平行力系平面一般力系平面一般力系平面一般力系平面一般力系力系力系力系力系简化简化简化简化平衡条件及方程平衡条件及方程平衡条件及方程平衡条件及方程空间力系：力的投影，平衡条件及平衡方程空间力系：力的投影，平衡条件及平衡方程物体重心的求法难点：考虑摩擦时物体的平衡问题难点：考虑摩擦时物体的平衡问题难点：考虑摩擦时物体的平衡问题难点：考虑摩擦时物体的平衡问题二、平面任意力系的简化及平衡方程二、平面任意力系的简化及平衡方程二矩式二矩式条件：条件：x 轴不轴不 AB 连线连线三矩式三矩式条件：条件：A,B,C不在不在 同一直线上同一直线上一矩式一矩式平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程三、空间任意力系的简化三、空间任意力系的简化1.图示力F作用在边长为a的正方体右端面的对角线上，它对x轴之矩大小等于ABCD空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程为：还有四矩式，五矩式和六矩式，同时各有一定限制条件。五、分析具有摩擦的平衡问题的主要特点：q受力图分析时考虑摩擦力，其方向与相对滑动趋势的方向相反。q物体的平衡具有一定的范围。q需列出 的摩擦关系式六、约束类型六、约束类型PPT柔性约束柔性约束N光滑面约束光滑面约束FAyFAx固定铰支座固定铰支座FA活动铰支座活动铰支座六、约束类型六、约束类型滑槽与销钉滑槽与销钉固定端约束固定端约束七、载荷的种类：七、载荷的种类：集中力，力偶，分布载荷；集中力，力偶，分布载荷；AabBqRCl/2lABbqml 2l/3CR八、解题步骤，解题技巧，解题注意问题八、解题步骤，解题技巧，解题注意问题 (一一)解题步骤解题步骤：选研究对象选研究对象 作受力图作受力图 选坐标列方程选坐标列方程 解方程，求出未知数解方程，求出未知数(二二).解题技巧：解题技巧：先找二力杆先找二力杆 选坐标轴选坐标轴 未知力未知力 选取矩点（轴）与未知力相交或平行选取矩点（轴）与未知力相交或平行 从已知力下手，物系问题由整体从已知力下手，物系问题由整体-局部局部(三三).注意问题：注意问题：力偶在坐标轴投影不出现力偶在坐标轴投影不出现 摩擦力的方向一般不能假设摩擦力的方向一般不能假设 附加方程中的附加方程中的或或号别最后忘记号别最后忘记 受力图中力要画全受力图中力要画全运动学部分基本运动平面运动一基本内容：一基本内容：1.点的运动学点的运动学直线运动曲线运动合成运动：绝对运动,相对运动,牵连运动匀速,匀变速,变速2.刚体运动学刚体运动学平移定轴转动二基本公式基本公式1点的运动点的运动矢量法直角坐标法方向均由相应的方向余弦确定。自然法（轨迹已知时）方向沿切线方向，方向沿切线方向，方向指向曲率中心全加速度：常数（匀变速运动匀变速运动）：一点两系三运动，它们之间的关系如图所示：一点两系三运动，它们之间的关系如图所示：动动 点点定定 系系动动 系系动系上与动动系上与动点重合的点点重合的点（牵连点）（牵连点）相对运动相对运动（点的运动）（点的运动）绝对运动绝对运动（点的运动）（点的运动）牵连运动牵连运动（刚体的运动）（刚体的运动）（牵连（牵连点点的运动）的运动）相对轨迹相对轨迹速度加速度速度加速度绝对轨迹绝对轨迹速度加速度速度加速度牵连速度加速度牵连速度加速度点的合成运动动点动系的选取原则动点动系的选取原则动点动系不能同时固连在同一个刚体上，否则动点动系不能同时固连在同一个刚体上，否则动点与动系之间就不会有相对运动，也就不能动点与动系之间就不会有相对运动，也就不能构成点的合成运动。构成点的合成运动。动点相对于动系的相对运动轨迹要明显，简单动点相对于动系的相对运动轨迹要明显，简单（比如轨迹是直线、圆或某一确定的曲线），（比如轨迹是直线、圆或某一确定的曲线），并且动系要有明确的运动（比如平动、定轴转并且动系要有明确的运动（比如平动、定轴转动或平面运动）。动或平面运动）。OADCBqxyOvrveva平移（可简化为一点的运动）任一瞬时,各点的轨迹形状相同,各点的速度和加速度均相等所以刚体的运动可以用刚体上某一点的运动来代表，这样就可以用点的运动学来求刚体的运动。定轴转动 常量：（匀变速转动）2刚体的运动刚体的运动=常量常量（匀速转动）：的单位：rpm定轴转动刚体上一点的速度和加速度：（角量与线量的关系）定轴转动刚体上一点的速度和加速度：（角量与线量的关系）全加速度全加速度：用矢量表示为用矢量表示为轮系的传动比轮系的传动比：平面运动（平移和转动的合成）平面运动（平移和转动的合成）求速度的三种方法：求速度的三种方法：基点法：是点的合成运动方法，也基点法：是点的合成运动方法，也是最基本的方法。其概念清楚，是后是最基本的方法。其概念清楚，是后两种方法的基础。两种方法的基础。ABOABvAvAvBvBAOABvAvB投影法：求速度较方便，但求平面投影法：求速度较方便，但求平面图形的角速度不方便。图形的角速度不方便。OABvAvBP 瞬心法：瞬心是速度为零的特殊点瞬心法：瞬心是速度为零的特殊点，用瞬心法求速度可看成基点法的特，用瞬心法求速度可看成基点法的特例。例。这种方法求速度比较简便。这种方法求速度比较简便。平面图形的加速度的求解基点法：平面图形的加速度的求解基点法：三解题步骤技巧及注意的问题三解题步骤技巧及注意的问题1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。2.弄清已知量和待求量。3.选择合适的方法建立运动学关系求解。在图示系统中，在图示系统中，ABCD为一平行为一平行四连杆机构，某瞬时四连杆机构，某瞬时EF平行杆平行杆CD，则杆则杆EF的速度瞬心为的速度瞬心为 。（）（）C2 点点;（）（）C1 点点;（）（）E点；点；（）（）F点。点。DBAC2EFCC1动力学部分一一 质点动力学的基本方程质点动力学的基本方程牛顿三定律牛顿三定律质点的运动微分方程质点的运动微分方程1、矢量式 或或 2、上式在直角坐标轴上的投影、上式在直角坐标轴上的投影3、在自然坐标轴上的投影、在自然坐标轴上的投影二、动量定理二、动量定理 质点系的动量质点系的动量 质点的动量质点的动量 常力的冲量常力的冲量 变力的元冲量变力的元冲量 在在 内的冲量内的冲量 二、动量定理二、动量定理 1.1.质点的动量定理质点的动量定理或或2.2.质点系的动量定理质点系的动量定理在在 内内,动量动量 有有3 3质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律若若 ,则则 =恒矢量恒矢量如果作用于质点系的外力的主矢恒等于零，则质点如果作用于质点系的外力的主矢恒等于零，则质点系的动量保持不变；系的动量保持不变；二、动量定理二、动量定理.质心运动定理质心运动定理质心运动守恒定律质心运动守恒定律若若 则则 常矢量常矢量 1 1质点的动量矩质点的动量矩三、动量矩定理三、动量矩定理 对点对点O的动量矩的动量矩 2 2质点系的动量矩质点系的动量矩 对点的动量矩对点的动量矩 对轴的动量矩对轴的动量矩三、动量矩定理三、动量矩定理 质点的动量矩定理质点的动量矩定理 质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理动量矩守恒定律动量矩守恒定律若若 ,则则 常矢量；常矢量；三、动量矩定理三、动量矩定理 .刚体绕定轴的转动微分方程刚体绕定轴的转动微分方程7.7.质点系相对于质心的动量矩定理质点系相对于质心的动量矩定理8.8.刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程.应用时一般用投影式应用时一般用投影式：或或四.动能定理（1 1）平移刚体的动能）平移刚体的动能（2 2）定轴转动刚体的动能）定轴转动刚体的动能 即即 即即 即即:平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能与绕质心转动平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能与绕质心转动的动能之和的动能之和.得得速度瞬心为速度瞬心为P（3 3）平面运动刚体的动能）平面运动刚体的动能1 1、质点的动能定理、质点的动能定理2 2、质点系的动能定理、质点系的动能定理、功率方程、功率方程应用动能定理解题的步骤：n选取某质点系（或质点）作为研究对象；n选定应用动能定理的一段过程；n分析质点系的运动，计算选定过程起点和终点的动能；n分析作用于质点系的力，计算各力在选定过程中所作的功；n应用动能定理建立方程，求解未知量；五、碰撞n碰撞现象的特点：碰撞现象的特点：碰撞过程时间极短，速度变碰撞过程时间极短，速度变化为有限量，碰撞力非常大。化为有限量，碰撞力非常大。n研究碰撞问题的两点简化：研究碰撞问题的两点简化：q在碰撞过程中，普通力的冲量忽略不计；在碰撞过程中，普通力的冲量忽略不计；q在碰撞过程中，质点系内各点的位移均忽略不计；在碰撞过程中，质点系内各点的位移均忽略不计；n研究碰撞问题研究碰撞问题动量定理动量定理和和动量矩定理动量矩定理：五、碰撞n两物体碰撞的恢复因数n作用于绕定轴转动刚体的外碰撞冲量，将引起轴承支座的反碰撞冲量；碰撞中心；式中式中 和和 分别为碰撞后和碰撞前两物体接触点沿分别为碰撞后和碰撞前两物体接触点沿接触面法线方向的相对速度接触面法线方向的相对速度六 达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理:质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理:刚体惯性力刚体惯性力系的主矢与刚体运动形式无关系的主矢与刚体运动形式无关1 1 1 1、平移、平移、平移、平移2 2 2 2、定轴转动、定轴转动、定轴转动、定轴转动3 3 3 3、平面运动、平面运动、平面运动、平面运动惯性力惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关系的主矩与刚体的运动形式有关 七、虚位移原理对于具有理想约束的质点系，其平衡的充分必要条件是：对于具有理想约束的质点系，其平衡的充分必要条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零等于零.解析式为解析式为 以不解除约束的理想约束系统为研究对象。若系以不解除约束的理想约束系统为研究对象。若系统存在非理想约束，如弹簧力、摩擦力等，可把它们统存在非理想约束，如弹簧力、摩擦力等，可把它们计入主动力，则系统又是理想约束系统，可选为研究计入主动力，则系统又是理想约束系统，可选为研究对象。对象。应用虚位移原理求解质点系平衡问题的步骤和要点：应用虚位移原理求解质点系平衡问题的步骤和要点：1、正确选取研究对象：正确选取研究对象：若要求解约束反力，需解除相应的约束，代之若要求解约束反力，需解除相应的约束，代之以约束反力，并计入主动力。应逐步解除约束，每以约束反力，并计入主动力。应逐步解除约束，每一次研究对象只解除一个约束，将一个约束反力计一次研究对象只解除一个约束，将一个约束反力计入主动力入主动力。2、正确进行受力分析：、正确进行受力分析：画出主动力的受力图，包括计入主动力的弹簧画出主动力的受力图，包括计入主动力的弹簧力、摩擦力和待求的约束反力。力、摩擦力和待求的约束反力。3、正确进行虚位移分析，确定虚位移之间的关系。、正确进行虚位移分析，确定虚位移之间的关系。4、应用虚位移原理建立方程。、应用虚位移原理建立方程。5、解虚功方程求出未知量。、解虚功方程求出未知量。八 分析力学基础n用来确定质点系位置的独立参数，称为用来确定质点系位置的独立参数，称为广义坐广义坐标标。在完整约束情况下，广义坐标的数目就等在完整约束情况下，广义坐标的数目就等于自由度数目。于自由度数目。n对应于广义坐标对应于广义坐标qk的广义力的广义力Qk系统所有的广义力都等于零。系统所有的广义力都等于零。以以广义坐标表示的质点系平衡条件广义坐标表示的质点系平衡条件求广义力的方法求广义力的方法1.几何法几何法2.解析法解析法在势力场中具有理想约束的质点系的平衡条件是势能对于在势力场中具有理想约束的质点系的平衡条件是势能对于每个广义坐标的偏导数分别等于零每个广义坐标的偏导数分别等于零n动力学普遍方程动力学普遍方程拉格朗日方程拉格朗日方程引入拉格朗日函数：引入拉格朗日函数：L=T-V保守系统的拉格朗日方程保守系统的拉格朗日方程九 机械振动n求固有频率n无阻尼自由振动q振动微分方程的标准形式：n有阻尼自由振动欠阻尼情形欠阻尼情形阻尼对振幅的影响较大，它使振幅随时间成负指数曲线衰减阻尼对振幅的影响较大，它使振幅随时间成负指数曲线衰减n简谐激振力作用下的受迫振动q振动微分方程的标准形式：振动微分方程的全解为振动微分方程的全解为 衰减振动衰减振动 强迫振动强迫振动受迫振动的频率等于激振力的频率，当激振力的频率接近于系受迫振动的频率等于激振力的频率，当激振力的频率接近于系统的固有频率时，将发生共振统的固有频率时，将发生共振阻尼对受迫振动振幅只在共振频率附近影响较大，它使受迫振阻尼对受迫振动振幅只在共振频率附近影响较大，它使受迫振动的振幅减小动的振幅减小