实验3 数据和函数的可视化.ppt

数学实验数学实验3 数据和函数的可视化数据和函数的可视化1 二维画图二维画图2 三维画图三维画图3 函数图形绘制函数图形绘制对应的库函数文件存放在系统对应的库函数文件存放在系统matlabtoolboxmatlab目录下目录下问题：如何画出如何画出 ysin(x)在在 0,2*pi 上的图像？上的图像？q 手工作图Matlab 绘图u 找点找点：x=0,pi/3,pi/2,2*pi/3,pi,u 计算函数值计算函数值：y=sin(0),sin(pi/3),sin(pi/2),u 描点描点：在坐标系中画出这些离散点：在坐标系中画出这些离散点u 用直线或曲线连接这些点用直线或曲线连接这些点，得到函数的大致图形，得到函数的大致图形q Matlab 作图Matlab 绘图u 给出离散点列：给出离散点列：x=0:pi/10:2*piu 计算函数值：计算函数值：y=sin(x)u 画图：用画图：用 matlab 二维绘图命令二维绘图命令 plot 作出函数图形作出函数图形 plot(x,y)x=linspace(0,2*pi，100);%在 0 到 2 间，等分取 100 个点 y=sin(x);%计算 x的正弦函数值 plot(x,y);%进行二维平面描点作图源代码如下：源代码如下：1 二维画图二维画图 绘制二维图形最常用的函数就是plot函数，对于不同形式的输入，该函数可以实现不同的功能。其调用格式如下：n nplot(Y)plot(Y)若若Y Y为向量，则绘制的图形以向量索引为向量，则绘制的图形以向量索引为横坐标、以向量元素值为纵坐标值。若为横坐标、以向量元素值为纵坐标值。若Y Y为矩为矩阵，则绘制阵，则绘制Y Y的列向量对其坐标索引的图形。等的列向量对其坐标索引的图形。等价于：价于：x=1:length(y);plot(x,y);y=rand(1,100);plot(y);figure;plot(1:length(y),y)n nplot(X，Y)若若x,y 都是向量，则以都是向量，则以 x 中元素为横坐标，中元素为横坐标，y 中元中元素为纵坐标作平面曲线。此时素为纵坐标作平面曲线。此时 x,y 必须具有相同长必须具有相同长度。（最常用）度。（最常用）若若x,y 都是矩阵，则将都是矩阵，则将 x 的列和的列和 y 中相应的列相组中相应的列相组合，绘制多条平面曲线。此时合，绘制多条平面曲线。此时 x,y 必须具有相同的必须具有相同的大小。大小。若若x 是向量是向量,y 是矩阵，若是矩阵，若 x 的长度与的长度与 y 的行数相等，的行数相等，则将则将 x 与与 y 中的各列相对应，绘制多条平面曲线；中的各列相对应，绘制多条平面曲线；否则，若否则，若 x 的长度与的长度与 y 的列数相等，则将的列数相等，则将 x 与与 y 中中的各行相对应，绘制多条平面曲线。此时的各行相对应，绘制多条平面曲线。此时 x 的长度的长度必须等于必须等于 y 的行数或列数。（不常用）的行数或列数。（不常用）省略属性时，在一幅图中画省略属性时，在一幅图中画y1,y2,.ym的图，颜色由的图，颜色由matlab自动选择。自动选择。若有多对数据，如若有多对数据，如(x1,y1);(x2,y2);,(xm,ym),要要绘制在一副图形中，则使用：绘制在一副图形中，则使用：u plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2,.,xn,yn,sn)x=linspace(0,3,50);e1=exp(-x.2);e2=(x.2).*exp(-x.2);e3=x.*exp(-x.2);e4=exp(-x);plot(x,e1,x,e2,x,e3,x,e4);%把四幅图画在一个图形里其中，其中，s1,s2等，为绘制曲线的属性选项，包括颜色、等，为绘制曲线的属性选项，包括颜色、线性、点形状等。线性、点形状等。q 点和线的基本属性u plot(x,y,string)其中其中 string 是用是用 单引号单引号 括起来的字符串，用来指定图括起来的字符串，用来指定图形的属性（点、线的形状和颜色）形的属性（点、线的形状和颜色）属性可以全部指定，也可以只指定其中某几个排列，顺序任意。属性可以全部指定，也可以只指定其中某几个排列，顺序任意。还是前面的四个函数，运行如下指令：还是前面的四个函数，运行如下指令：figure;%打开一个新的绘图窗口；plot(x,e1,r*-);%用红色的实线和*同时绘制hold on;%使下面的绘图窗口上进行，不覆盖已绘制的图形；plot(x,e2,b-.d);%蓝色点划线和钻石形状同时绘制hold on;plot(x,e3,k*);hold on;plot(x,e4,-p)%绘制虚线和五角星，不指定颜色，颜色默认为蓝色。线型线型点标记点标记颜色颜色-实线实线:虚线虚线-.-.点划线点划线-间断线间断线.点点o o 小圆圈小圆圈x x 叉子符叉子符+加号加号*星号星号s s 方格方格d d 菱形菱形 朝上三角朝上三角v v 朝下三角朝下三角 朝右三角朝右三角 朝左三角朝左三角p p 五角星五角星h h 六角星六角星y y 黄色黄色 m m 棕色棕色 c c 青色青色r r 红色红色g g 绿色绿色b b 蓝色蓝色w w 白色白色k k 黑色黑色q 线条的粗细，字体大小，坐标轴属性等。figure;plot(x,e1,r-*,LineWidth,1,markersize,10);%设置线条粗细和标示大小hold on;plot(x,e2,kh,markersize,20,markeredgecolor,r,markerfacecolor,g);%上面语句设置边界颜色为蓝色，填充颜色为绿色；hold onplot(x,e3,b,LineWidth,3);hold onplot(x,e4,y,LineWidth,4);q 设置坐标轴属性：axis请自己用help查找其用法！q 图形的修饰，包括图形的修饰，包括title、axis、xlabel、ylabel、text等。title(text,Property1,value1,Property2,value2,.)Property:linewidth(线宽线宽),markersize（标记大小）（标记大小）,fontsize(字体大小字体大小)、fontname（字体名称）（字体名称）,u 添加图例（说明哪一个线型对应哪个图像）legend(string1,string2,.)u 在指定地方添加文本text(x,y,string1,string2,.)文本的文本的property可查看可查看text函数的帮助文档函数的帮助文档u 保持当前窗口的图像hold on 或或 hold offu 新建绘图窗口figure(n)u 显示网格grid on 或或 grid offu 划分绘图区域subplot(m,n,p)将一个绘图窗口分割成将一个绘图窗口分割成 m*n 个子区域，并个子区域，并 按行按行 从左至从左至右右 依次编号依次编号。p 表示第表示第 p 个绘图子区域。个绘图子区域。演示程序testplot.m(本程序很重要，希望大家上机的时候自己运行一遍，对照程序中的注释，掌握matlab的二维绘图及标注等功能。)其他二维图形绘制语句其他二维图形绘制语句:【例1】绘制极坐标曲线(testpolar)theta=0:0.01*pi:8*pi;rho=5*sin(4*theta/3);polar(theta,rho)【例2】用不同曲线绘制函数表示正弦曲线t=0:.2*pi:2*pi;y=sin(t);subplot(2,2,1);stairs(t,y);subplot(2,2,2);stem(t,y);subplot(2,2,3);bar(t,y);三维图形绘制中经常用到的基本绘图命令有函数plot3，网图函数surf以及着色图mesh等。2 三维画图三维画图1o 三维曲线绘制三维曲线绘制 若要定义不同线型，可使用以下形式：n np1ot3（X，Y，Z，s）其巾s为定义线型的字符串，形式同plot函数。n nP1ot3（x1，yl，zt，s1，x2，y2，z2，s2，x3，y3，z3，s3，）这是组合绘图调用形式。与plot相同。n nstem3,fill3,bar3 等t=(0:0.02:2)*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z,b-,x,y,z,bd);view(-82,58);%设置观察视角设置观察视角box on;legend(链链,宝石宝石)例例 32o 三维曲面绘制三维曲面绘制n n一般曲面绘制n n其他函数，surfl(),surfc()n n等高线绘制 contour(),contours()meshgrid 其作用是将给定的区域按一定的方式划分成平面网格，该平面网格可以用来绘制三维曲面，具体调用方式如下：n nX，Ymeshgrid（x，y）这里x和y为给定的向量，一方面可以用来定义网格划分区域；另一方面也可用来定义网格划分方法。矩阵X和Y则是网格划分后的数据矩阵。x,y 为给定的向量，为给定的向量，X,Y 是网格划分后得到的网格矩阵是网格划分后得到的网格矩阵线线:分别沿分别沿 x 方向和方向和 y 方向方向 连接这些点即可得到连接这些点即可得到空间曲面作图先画点(x,y,z)，后连线，构成曲面网格图点点:例4 绘制如图所示三维着色面图。以MATLAB自带的三维函数peaks为例，演示不同的三维作图效果(test3d.m)X,Y=meshgrid(-4:0.5:4);Z=sqrt(X.2+Y.2);surf(Z);figure;mesh(Z);3o 特殊的三维图形函数特殊的三维图形函数 MATLAB语言还提供了不少特殊的三维图形函数，能够绘制各种类型的三维图。X，Y，Z=cylinder（R，N）此函数以母线向量R生成单位柱面。母线向量R是在单位高度里等分刻度上定义的半径向量。N为旋转图周上的分格线的条数，用surf（X，Y，Z）来显示此柱面。X，Y，Z=sylinder（R）或X，Y，Z=cylinder 此形式为默认N=20且R=1 1。n nX，Y，Z=sphere（N）此函数生成三个（n+1）（n+1）阶的矩阵，利用函数surf（X，Y，Z）可生成单位球面。n nX，Y，Z=sphere 此形式使用了默认值N=20。n nsphere（N）只绘制球面图而不返回任何值。例6：x=0:pi/20:pi*3;r=5+cos(x);a,b,c=cylinder(r,30);mesh(a,b,c)例5：a,b,c=sphere(40);t=abs(c);surf(a,b,c,t);axis(equal);axis(square)f p l o t(f c n,l i m,s t r)绘制由字符串f c n指定的函数图形。这可以是标准函数，也可以是用户在M文件f c n.m中自定义的函数，向量l i m=x m i n xm a x 给出绘图区间范围。该向量也可以包含四个元素，后两个参数用来表示y轴的区间，即l i m=xm i n xm a x ym i n ym a x。字符串s t r传递给f p l o t，则可以改变图形的线型和颜色。3 函数图形绘制函数图形绘制例7：fplot(sin(x.2),0,1 0 ,r);例8：先写一个函数myfun.m:function Y=myfun(x)Y(:,1)=200*sin(x(:)./x(:);Y(:,2)=x(:).2;fplot(myfun,-20 20)在外部调用：ezplot（绘制隐函数）缺省范围：（绘制隐函数）缺省范围：-2*pi:2*pi例9ezplot(x2*sin(x+y2)+y2*exp(x+y)+5*cos(x2+y)ezplot(x2-y4,-10,10)缺省在x-2,2符号函数画图总结：符号函数画图总结：表示在默认区间表示在默认区间-2*pix2*pi绘制绘制f=f(x)的函数图的函数图表示在表示在axb绘制显函数绘制显函数f=f(x)的函数图的函数图表示在区间表示在区间xminxxmax和和yminyymax绘制隐函数绘制隐函数f(x，y)=0的函数图的函数图表示在区间表示在区间tminttmax绘制参数方程绘制参数方程x=x(t),y=y(t)的函数图的函数图三维隐含数曲线绘制：ezplot3ezplot3(sin(t),cos(t),t,0,6*pi)二元函数绘图二元函数绘图函数：函数：ezsurf ezmeshezsurf(x*y,circ);shading flat;view(-18,28)ezmesh(x*exp(-x2-y2),40)彗星轨迹图（动态图）彗星轨迹图（动态图）comet(x,y,p)comet(x,y,z,p)函数：t=-2*pi:0.01*pi:2*pi;x=sin(t);comet(t,x,0.1)莫比乌斯莫比乌斯(Mobius)带是一种所谓的单侧曲面，带是一种所谓的单侧曲面，这种曲面的特点形象地说，就是置于曲面上的这种曲面的特点形象地说，就是置于曲面上的一只小虫可以不越过曲面的边界而爬到它所在一只小虫可以不越过曲面的边界而爬到它所在位置的背面，对于这种曲面，就不能定向，也位置的背面，对于这种曲面，就不能定向，也不能讨论通过曲面一侧流到另一侧的流量，因不能讨论通过曲面一侧流到另一侧的流量，因而不能在这类曲面上定义第二类曲面积分，莫而不能在这类曲面上定义第二类曲面积分，莫比乌斯带的参数方程是：比乌斯带的参数方程是：a、b为常数，为常数，t0,2,v-b,b，绘制函数为：Mobius.mTT=0:0.1*pi:2*pi;%设置t的范围a=-2;b=1;%设置参数a,b的值VV=-b:0.1:b;%设置v的范围t,v=meshgrid(TT,VV);%生成平面网格数据x=(a+v.*sin(t./2).*cos(t);y=(a+v.*sin(t./2).*sin(t);z=v.*cos(t./2);%依次生成x,y,z的数据figure;surf(x,y,z)%绘制该曲面view(-117 32)%设置观察角title(莫比乌斯曲面带)绘制图形的一般步骤：绘制图形的一般步骤：1.数据准备数据准备 （一般是设定自变量的（一般是设定自变量的步长和范围，然后按确定因变量。）步长和范围，然后按确定因变量。）2.选定图形，或者子图选定图形，或者子图3.曲线或曲面描绘指令（曲线或曲面描绘指令（plot,plot3,mesh等）等）4.轴的设定，图的标注、着色等轴的设定，图的标注、着色等4 动画设计动画设计n n如果将Matlab产生的多幅图形保存起来，并利用系统提供的函数进行播放，就可产生动画效果。系统所提供的动画功能函数有getframe、moviein和movie。n ngetframe函数函数n ngetframe函数可将当前图形窗口作为一个画面取下并保存，格式为：m=getframe它将每一帧画面信息数据截取下来整理成列向量。该函数截取图形的点阵信息，图形窗口的大小，对数据向量的大小影响较大，窗口越大，所需存储容量越大。而图形的复杂性对数据容量要求没有直接的关系。n nmoviein函数函数n n函数m=moviein(n)用来建立一个足够大的n列的矩阵m，用来保存n幅画面的数据，以备播放。n nmovie函数函数n nmovie(m,n)以每秒n幅图形的速度播放由矩阵m的列向量所组成的画面。【例1.23】通过将peaks函数绕z轴旋转，观察动态的peak旋转曲面.X,Y,Z=peaks(30);%生成peaks数据h=surf(X,Y,Z)%画表面着色图axis(-3,3,-3,3,-10,10)%设置轴的范围axis(off);%隐去轴shading interp%使用插补填色colormap(cool)%设置颜色映射方式n=12;m=moviein(n);%生成保存12副图形的矩阵for i=1:12 rotate(h,0 0 1,30);%将图像绕z轴逆旋转，每次旋转30度 m(:,i)=getframe;%获取当前图形窗口作为一个画面取下并保存endmovie(m,20)%放映存储的动画20次本节回顾（1）重点掌握：plot plot3 mesh surf(2)美化和优化图形的方法title、xlabel、ylabel、text、legend、light、axis、view