人教A版数学名师一号选修2-21.3.1[宝典].ppt
第1页 邦垣菊阀汹嫁矛进用潘贪羞邀猿颊烃踏富典帜他悲伴划仔湘措曙案黄省喂人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.11.3 导数在研究函数中的应导数在研究函数中的应用用1.3.1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数跃仗鸳席堪午颠搔疏搁消峪灸呼林歪搁恒扬滚哇靳摈汤却王宵鸣痢骋硝填人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1第2页 自学导引(学生用书P18)璃琶砾癸慕卑腮允锁欢杨远痪猴弯答右柠坷者尊课挚轿崔疡认鬃督勃逝畴人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1第3页 了解函数的单调性与导数的关系了解函数的单调性与导数的关系,能利用导数研究函数的单能利用导数研究函数的单调性调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间会求不超过三次的多项式函数的单调区间.繁憨六怖败国寥稽祖桐液骨捧熄侯字县奸卜帛切腰梗剁蔼掉省增震庞饵膊人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1第4页 课前热身(学生用书P18)奢恶囱枣妥妹篮兑踏脖双贞势汛萄佰吝劫揖尚放定脑眠刷蝎怎糜膛枫算钡人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1第5页 函数的单调性与其导数的关系函数的单调性与其导数的关系在某个区间在某个区间(a,b)内内,如果如果f(x)0,那么函数那么函数y=f(x)在这个区间在这个区间内内_;如果如果_,那么函数那么函数y=f(x)在这个区间内在这个区间内单调递减单调递减;若恒有若恒有_,则函数则函数y=f(x)在这个区间内是在这个区间内是常数函数常数函数.单调递增 f(x)0是是f(x)为增函数的充分不必要条件为增函数的充分不必要条件.疽辗子胡略还岩稍疗帖弧城椭庸疆狞痞千栓乓门草蜒直昂埋恰嚷烈萌漱删人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1第10页 典例剖析(学生用书P18)本惕罩衣也闽账贫儒功诉空路莎乾椅捂扔写顾扩啄拟俐止轩沃嚷债尖珍五人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1第11页 题型一 求函数的单调区间例1:求下列函数的单调区间.(1)f(x)=ax2+bx+c(a0);(2)f(x)=3x2-2lnx.分析:求出导函数f(x),由f(x)0,得增区间.由f(x)0得函数f(x)的增区间,由f(x)0,得x1或x-1.令f(x)0,得-1x0,即即f(x)0,f(x)在在(0,+)内是增函数内是增函数.当当x(-,0)时时,ex-10,即即f(x)0,-xsinx0,即即y0在(0,2)上恒成立,f(x)在(0,2)上为增函数.答案:A当都礁邑赏拦姬峙拐鹏努轮铡夯饵幸锐且中声顿措誉薪狠宰骇獭套揪子擂人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1第26页 答案:C属侍律梨载往班锁伏币卜辉底信稻重诽谍矫杨贡兽诫埃由怠鹏乔全紧趣勤人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1第27页 3.若在区间若在区间(a,b)内有内有f(x)0,且且f(a)0,则在则在(a,b)内有内有()A.f(x)0 B.f(x)0.答案答案:A僧驮赔穷荡剪芹噶请娩氟步义痉冰赋铅俺碧贸呀依卿瑶育柬鹏类乘隧剂铣人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1第28页 4.设设f(x)在在(a,b)内可导内可导,则则f(x)0是是f(x)在在(a,b)内单调递减内单调递减的的()A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件答案:A转家洽极蓟郁充坍幽渐汕赦闪簇相酉倪轿澜眶顺墓坝锹陀赠版谱纶痈愉桔人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1第29页 解析解析:f(x)在在(a,b)内有内有f(x)0,则则f(x)在在(a,b)内单调递减内单调递减;反反过来过来,f(x)在在(a,b)内单调递减内单调递减,则则f(x)0.f(x)0是是f(x)在在(a,b)内单调递减的充分不必要条件内单调递减的充分不必要条件.琅咳慷妥咨旧幽霜午腋硒描宠半喇做音役侗孜侠终经栓针漠舀彝在节跟娥人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1第30页 5.设设f(x)是函数是函数f(x)的导数的导数,y=f(x)的图象如右图所示的图象如右图所示,则则y=f(x)的图象最有可能是的图象最有可能是()虑掐脓兆卫氯昨葵躇役绅措蹦淘涯拣东贷氢乞吟疽墒谬该藕吃岗奸之狡推人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1第31页 解析解析:分析导函数分析导函数y=f(x)的图象可知的图象可知,x-1时时,f(x)0.y=f(x)在在(-,-1)上为减函数上为减函数;当当-1x0,y=f(x)在在(-1,1)内为增函数内为增函数;当当x1时时,f(x)0,y=f(x)在在(1,+)上为减函数上为减函数,只有只有B符合条符合条件件.答案答案:B辟候惺颗傀毋伦敦渝轿眩污晕熟颓奶伏茫奋蛾桩萤舷靛让痕哺啤衍挚献庶人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1第32页 6.已知已知f(x)=x2+2xf(1),则则f(0)等于等于_.-4 解析:f(x)=x2+2xf(1),f(x)=2x+2f(1).f(1)=2+2f(1),f(1)=-2.f(x)=2x-4,f(0)=-4.镁南抄拦圃冕掂哑进仿掉岿老吩曙捌闽忍踪晌帧惭误野险嘴拷沿宰池烛卿人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1第33页 7.已知导函数已知导函数y=f(x)的图象如下图所示的图象如下图所示,请根据图象写出原函请根据图象写出原函数数y=f(x)的递增区间是的递增区间是_.(-1,2),(5,+)弄范衬零汇凯洋酚散为爷安场牌匹农懒洲塑城岛漆遭违坑著聪移场掸眩斗人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1第34页 解析解析:由图象可知由图象可知,当当-1x5时时,f(x)0,f(x)的递的递增区间为增区间为(-1,2)和和(5,+).督涛杂隐章重蔷荒剐阿迟昨弥凄茫偏淳内缀雕它扮藕嘘丸欣碍蹲检拙妆孽人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1第35页 8.下列命题中下列命题中,正确的是正确的是_.若若f(x)在在(a,b)内是增函数内是增函数,则对于任何则对于任何x(a,b),都有都有f(x)0;若在若在(a,b)内内f(x)存在存在,则则f(x)必为单调函数必为单调函数;若在若在(a,b)内的任意内的任意x都有都有f(x)0,则则f(x)在在(a,b)内是增函数内是增函数;若若x(a,b),总有总有f(x)0,则在则在(a,b)内内f(x)1,求证:xlnx.傅殿煞怂括辐呼氦辞捌寡衰叠就厉远描冻柑姚妓兔致姐圣文成玲莫溯拥毕人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1第38页 10.若函数若函数 在区间在区间(1,4)上上为减函数为减函数,在区间在区间(6,+)上为增函数上为增函数,试求实数试求实数a的取值范的取值范围围.解:函数f(x)的导数f(x)=x2-ax+a-1.令f(x)=0,解得x=1或x=a-1.当a-11即a2时,函数f(x)在(1,+)上为增函数,不合题意.当a-11即a2时,函数f(x)在(-,1)上为增函数,在(1,a-1)上为减函数,在(a-1,+)上为增函数.耳列艇休批查侠酬瘦厦队单继双系藩婪发皂仲公旬巨圆蚌椎拎杰衅坊裤铱人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1第39页 依题意应有当依题意应有当x(1,4)时时,f(x)0.所以所以4a-16,解得解得5a7.所以所以a的取值范围是的取值范围是5,7.宵驹掸荫瞬郸烃诉葡丑郭随哉秆舍秆剐酒宦柄爆欧藕枕萄挑叁筹慧勺衣浮人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1第40页 品味高考舟谐杉敬庐熏渴份扰犀挚痈烙脆吞赤栽瑚伶啡敌镣尔琉笼滞篇陛椭惟封谬人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1第41页 11.(2009湖南高考湖南高考)若函数若函数y=f(x)的导函数在区间的导函数在区间a,b上是上是增函数增函数,则函数则函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象可能是上的图象可能是()帛葛坊阁纺痔尤程彻规内挫内敷知顾彼俐拓石熄徊抵谓镁左洛盟鼻街晨冤人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1第42页 解析解析:依题意知依题意知,f(a)f(b),说明函数说明函数y=f(x)在区间在区间a,b增长的越来越快增长的越来越快,因此因此A适合适合.答案答案:A笛辽蔼绦签秩靳戍音哭唇谆蛀掷憨蔡恫壁悼荒俏矫围氮团坛蘸纂沫楼蹬貉人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1第43页 12.(2009北京高考北京高考)设函数设函数f(x)=xekx(k0).(1)求曲线求曲线y=f(x)在点在点(0,f(0)处的切线方程处的切线方程;(2)求函数求函数f(x)的单调区间的单调区间;(3)若函数若函数f(x)在区间在区间(-1,1)内单调递增内单调递增,求求k的取值范围的取值范围.解:(1)f(x)=(1+kx)ekx,f(0)=1,f(0)=0,曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=x.靶涵豫幸牵槽棕孽疡邱掘鹏赋楚腋沟鬼竞玄封遣撒该阴戎讣衅弹置这猪柿人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1第44页 巷堪焊仇属槐很孙讲考冰里顺际蚕烷母茨轴擅妹肾贷恿拴鹃聊捡琳莽辙席人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1第45页 缎省慕肄脾羞夹啼见嘻蝶疆展涨分李俏污俭雅糕盖妻坯验吸宇安堆哺咎漫人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1
