2019最新中考数学复习 第八讲 解直角三角形学案（无答案） 新人教版.doc

1第八讲第八讲 解直角三角形解直角三角形【学习目标学习目标】 1、了解锐角三角函数定义及熟记 30、45、60 的三角函数值。 2、会用直角三角形的性质和锐角三角函数解直角三角形。 3、会用解直角三角形的有关知识解决某些简单的实际问题。 【知识框图知识框图】 锐角三角函数 特殊三角函数值（300、450、600）解直角三角形实际应用（锥度、坡度等） 【典型例题典型例题】 例 1：ABC 中，ACB=Rt,CDAB 于点 D，若 BDAD=14，则 tgBCD 的值是（ ）A、 B、 C、 D、2 解：设 BD=a，AD=4a, 由 CD=AD×DB，得 CD=2a tgBCD= ,应选 C。A D B 评注：锐角三角函数的实质是线段比。 例 2：四边形 ABCD 中，BD 是对角线，DCBC 于点 C，若 AB=100，A=450，DBA=750， CBD=300，求 BC 的长。 解：过点 B 作 BEAD 于点 E 在 RtABE 中，A=450 ，AB=100 BE=50 A=450 ，DBA=750 ADB=600 BE=50 BD= 在 RtBCD 中，CBD=300，BD=BC=50 评注：（1）此题的解题过程，体现了两种转化：1）题目图中有斜三角形，一般 通过添适 当的辅助线使之转化为直角三角形。2）把条件先集中到一个直角三角形中，使其首先可解， 求出这个直角三角形的其他元素之后，使相邻的直角三角形也可解。 例 3：一艘渔船正以 30 海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在 A 处看见小岛 C 在船的北偏 东 600，40 分钟后，渔船行至 B 处，此时看见小岛 C 在船的北偏东 300，已知以小岛 C 为中 心周围 10 海里以内为我军导船部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群， 是否有进入危险区域的可能？ 解：如图 设 BD=x，由（20+x）tg300=x×tg600 得 x=10 CD=10tg600 =10 210 10 这艘船继续向东追赶鱼群不会进入危险区域。 评注：运用解直角三角形的知识解决实际问题时，应认真分析题意，画图并找出要解的直 角三角形，再选择合适的边角关系，使运算尽可能简便。 例 4：已知 a,b,c 为 ABC 的三边，它们的对角分别为A，B，C，且 acosB=bcosA,又 已知二次函数 y=b(x-1)+c(x+1)-2ax 的图象与 x 轴有且只有一个交点，求这个交点的坐 标。 解：抛物线与 x 轴只有一个交点。 =（-2a) -4(b+c)(c-b)=0,即 a+b=c ABC 是 Rt，且C=900 在 RtABC 中，有 cosB= ,cosA= , 又acosB=bcosA a× = b× a=b 即 ABC 是等腰直角三角形。 可设 a=b=m(m0),则 c= = m 抛物线与 x 轴交点横坐标为 x= -1, 交点坐标为（ -1，0） 。 评注：这是一道函数三角形综合题，解题的关键是确定三角形的形状。 【备选例题备选例题】 已知 ABC 的两边长 a=3，c=5，且第三边长 b 为关于 x 的一元二次方程 x-4x+m=0 的两 个正整数根之一，求 SinA 的值。 解：设 x,y 是关于 x 的方程 x-4x+m=0 的两个正整数根。 x+y=4 x=1,y=3 或 x=y=2 或 x=3,y=1 b 只能取 1，2，3 2b8 b=3 过 C 作 CDAB，在 RtACD 中，SinA= 【课堂小结课堂小结】 1、解直角三角形时，必须明确三角函数定义。 2、对于斜三角形可适当添辅助线构造直角三角形使问题得到解决。 3、解决实际问题要明确一些术语，如坡度、锥度、俯角、仰角等，准确观察示意图，把实 际问题中的数量关系反映到几何图形上，然后求解。 【基础练习基础练习】 1、三角形 ABC 中，C 为直角，如果 SinA = ，则 tgB 是（ ） A、 B、 C、 D、 2、RtABC 中，ACB=Rt，CDAB 于点 D，AD=4，SinACD= ，则 CD=_,BC=_. 3、在 RtABC 中，C=900，cosA= ,SinB=|n|- ,那么 n 的值是_. 4、计算： -5、一拦水坝的横断面为梯形 ABCD，BCAD，AB=5m，BC=2. 5m，斜坡 CD 的坡度 i1=12， 斜坡 AB 的坡度 i2=43，求坝底宽 AD 与斜坡 CD 的长。 【巩固练习巩固练习】 一、填空 1、 +|1+sin600|=_ 2、一等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 6cm，则其底角的余弦值为_ 3、坡角为 300的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_m,（精确到 1m） 4、已知旗杆 AB，在 C 处测得旗杆顶 A 的仰角为 300，向旗杆前进 10m,到达 D，在 D 处测 得 A 的仰角为 450，则旗杆的高为_3二、在 RtABC 中，ACB=900，sinB= ,D 是 BC 边上一点，DEAB，垂足为 E，CD=DE， AC+CD=9，求（1）BC 的长（2）CE 的长. 【课后反思课后反思】