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三角形的证实(培优).docx_三角形的证实(培优).docx三角形的证实(培优).docx精品文档三角形的证实(培优)出题人：张丹霞姓名：题型一全等三角形例1.将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC和DEF.将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O.1当旋转至如图位置，点BE，C，D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是；2当DEF继续旋转至如图位置时，1中的结论还成立吗？请讲明理由；3在图中，连接BO、AD，探索BO与AD之间有如何的位置关系，并证实.变式1:如图,已知点D为等腰直角ABC内一点，CAD=CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA1求证：DE平分BDC；2若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD三角形的证实(培优).docx三角形的证实(培优).docx变式2:两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图中的全等三角形，并给予证实讲明：结论中不得含有未标识的字母；(2)求证：DCBE变式3:在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E1当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；2当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；3当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE有如何的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证实三角形的证实(培优).docx三角形的证实(培优).docx题型二等腰三角形的性质例2.如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP.1在图1中，请你通过观察测量，猜测并写出AB与AP所知足的数量关系和位置关系；2将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ.猜测并写出BQ与AP所知足的数量关系和位置关系，请证实你的猜测；3将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ，你以为2中所猜测的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证实；若不成立，请讲明理由.变式1:如图，已知ABCCD相交于点F，H1求证：BF=AC12求证：CE=2中，ABC=45°，CDAB是BC边的中点，连接DH；BF；于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与与BE相交于点G3CE与BG的大小关系怎样？试证实你的结论三角形的证实(培优).docx三角形的证实(培优).docx变式2:已知：如图，在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上另一等腰OCA的顶点C在第四象限，OCAC，C120°现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.1求在运动经过中构成的OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；2在等边OAB的边上点A除外存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；3如图，现有MCN60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转0°旋转角60°，使得M、N始终在边OB和边AB上试判定在这一经过中，BMN的周长能否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请讲明理由三角形的证实(培优).docx三角形的证实(培优).docx题型三等腰三角形的断定例3.如图，RtABC中，ACB=90°，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F.1求证：CE=CF；2将图中的ADE沿AB向右平移到A'D'E'的位置，使点E'落在BC边上，其它条件不变，如图所示，试猜测：BE'与CF有如何的数量关系?请证实你的结论.变式1:已知：在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF变式2:如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y=1A、x+m与x、y轴的正半轴分别相交于点2B，过点C(4,4)画平行于y轴的直线交直线AB于点D，CD=101求直线l的解析式；2求证：ABC是等腰直角三角形；3如图2，将直线l沿y轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线l与x、y轴分别相交于点A、B，在直线CD上存在点P，使得ABP是等腰直角三角形请直接写出所有符合条件的点P的坐标三角形的证实(培优).docx三角形的证实(培优).docx题型四等边三角形例4.(1)如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC求AEB的大小；(2)如图2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕点O旋转OAB和OCD不能重叠，求AEB的大小变式1:如图1，已知ABC=90°，ABE是等边三角形，点P为射线BCB不重合，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段上任意一点点P与点AQ，连接QE并延长交射线BC于点F1如图2，当BP=BA时，EBF=，猜测QFC=；2如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜测QFC的度数，并加以证实；3已知线段AB=23，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式.三角形的证实(培优).docx三角形的证实(培优).docx题型五直角三角形例5.已知RtABC中，ACB90o，ACBC，MCN45o.1MN2AM22(1)如图，当M、N在AB上时，求证：BN； (2)如图2，将MCN绕C点旋转，当M在BA的延长线上时，上述结论能否成立？若成立，请证实；若不成立，请讲明理由.CCAMNBMANB变式1:如图，在RtABC中，A90o，D为斜边BC的中点，DEDF，求证：EF2BE2CF2.AEFBDC变式2:如图，在RtABC中，ACB90o，CDAB于D，设ACb，BCa，ABc，CDh.111(2)abch；求证：(1)22h2；ab (3)以ab、h、ch为边的三角形是直角三角形.CADB