【2021暑】快数学_高二讲义_冲顶班_第2讲_等差数列.pdf

02第 2 讲等差数列快数学 先声夺人德国数学家约翰卡尔弗里德里希高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉关于高斯自幼便展现出的数学天赋，有一则广为流传的轶事高斯念小学的时候，有一次数学老师布置了一道练习，计算 打算让学生们算上一节课，但是刚布置完，高斯就给出了答案“”老师十分惊讶竟然有学生能这么快算出来，便问高斯是怎么算的，高斯说把 加至 与 加至 排成两排相加，再除以 就可以了老师从高斯的身上看到了不凡的数学天赋，不久，老师专门买了一本数学书送给高斯，鼓励他继续努力，还把高斯推荐给当地教育局，使他得到免费教育的待遇再后来，高斯成为了世界著名的数学家，人们将这种求和方式称作高斯求和，本讲预告一、本讲预告等差数列等差数列的概念与通项公式判断等差数列利用通项公式求解利用通项性质求解等差数列的前 项和利用求和公式求解根据求和公式与通项进行转化利用求和常用结论求解注：表示题型的重要程度二、大招进展暑期秋季必会大招（2/3）大招1等差求和通项公式秒转法大招2等差数列第三求和公式大招3单一条件速算法随 堂 讲 义【2 0 2 1 暑】高 二 数 学|冲 顶 班|数 列+圆 锥 曲 线-16-知识模块一等差数列的概念与通项公式知识精讲1等差数列的概念一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示2等差数列的通项公式（1）已知等差数列 的首项为 ，公差为 ，那么该数列的通项公式为 （2）已知等差数列 的第 项为 ，公差为 ，那么该数列的通项公式为 3等差中项（1）如果三个数，组成等差数列，那么 叫做 和 的等差中项（2）如果 是 和 的等差中项，则 第 2 讲等 差 数 列-17-4等差数列的性质在等差数列 中（1）通项公式；公差 （，）（2）若（，），那么 （3）特别地，若（，），则 ，即 是 和 的等差中项示例一下列数列中不是等差数列的为（）A.，B.，C.，D.，答案：D数列，的公差为数列，的公差为数列，的公差为数列，的第二项减去第一项等于，第三项减去第二项等于，故此数列不是等差数列故选：解答：随 堂 讲 义【2 0 2 1 暑】高 二 数 学|冲 顶 班|数 列+圆 锥 曲 线-18-经典例题关卡1 判断等差数列例1（）已知数列的通项公式是，则此数列 （）A.是首项为，公差为 的等差数列B.是首项为，公差为 的等差数列C.是首项为，公差为 的等差数列D.不是等差数列关卡2 利用通项公式求解例2（）已知等差数列满足：，则 （）A.B.C.D.关卡3 利用通项性质求解例3（）（2019贵州铜仁地区期中）在等差数列中，若，则的值为 （）A.B.C.D.第 2 讲等 差 数 列-19-知识模块二等差数列前 项和知识精讲1等差数列的前 项和已知等差数列 的首项为 ，公差为 ，前 项和为 ，则 2常用性质的结论（1）在等差数列 中，有 ，（2）若公差为 的等差数列 ，前 项和为 ，则 是公差为 的等差数列示例二数列是等差数列，若，为其前 项和，则 （）A.B.C.D.答案：B故选：B解答：随 堂 讲 义【2 0 2 1 暑】高 二 数 学|冲 顶 班|数 列+圆 锥 曲 线-20-经典例题关卡4 利用求和公式求解例4（）若等差数列的前 项和为，且，求数列的和.关卡5 根据求和公式与通项进行转化例5（）已知数列的前 项和为（1）若，则 1；（2）若，则 2第 2 讲等 差 数 列-21-关卡6 利用求和常用结论求解例6（）（2019河北石家庄市期末）已知等差数列的前 项和为，则 （）A.B.C.D.例7（）已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则为（）A.B.C.D.例8（）已知等差数列中，前四项的和为，最后四项的和为，且所有项的和为，则为（）A.B.C.D.快数学 大招速递186大招之72：等差数列第三求和公式 186大招随 堂 讲 义【2 0 2 1 暑】高 二 数 学|冲 顶 班|数 列+圆 锥 曲 线-22-例9（）等差数列中，为其前项和，已知，且，则等于（）A.B.C.D.快数学 超车秘诀 第 2 讲等 差 数 列-23-课堂学习效果评价一、学习目标自评请根据你的课堂学习情况，给自己打个分吧（满分为3星）1星：基本能跟上老师的讲解，能对题目进行初步分析2星：能听懂绝大部分内容，做题思路比较清晰3星：所有内容都能听懂，可以独立、快速完成解题序号学习目标自评1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前 项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等差数列与一次函数的关系二、课后安排建议1未达3星知识目标：整理错题、重温回放、及时答疑、确保掌握2完成题型精练对应的练习题随 堂 讲 义【2 0 2 1 暑】高 二 数 学|冲 顶 班|数 列+圆 锥 曲 线-24-第 2 讲等 差 数 列-25-