2019版高中数学 第二章 推理与证明章末检测试卷 新人教A版选修2-2.doc

1第二章第二章 推理与证明推理与证明章末检测试卷章末检测试卷( (二二) )(时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1根据偶函数定义可推得“函数f(x)x2在 R R 上是偶函数”的推理过程( ) A归纳推理 B类比推理 C演绎推理 D以上答案都不对 考点 演绎推理的含义与方法 题点 演绎 答案 C 解析 根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理 2下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b) 内，f(x)>0 恒成立因为f(x)x3在(1,1)内可导且单调递增，所以在(1,1)内， f(x)3x2>0 恒成立以上推理中( ) A大前提错误 B小前提错误 C结论正确 D推理形式错误 考点 “三段论”及其应用 题点 大前提错误导致结论错误 答案 A 解析 f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f(x)0 恒成立，故大前提错误， 故选 A. 3设a，b，c都是非零实数，则关于a，bc，ac，b四个数有以下说法： 四个数可能都是正数； 四个数可能都是负数； 四个数中既有正数又有负数 以上说法中正确的个数为( ) A0 B1 C2 D3 考点 反证法及应用 题点 反证法的应用 答案 B 解析 可用反证法推出不正确，因此正确 4在等差数列an中，若an0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数 列bn中，若bn>0，q>1，则下列有关b4，b5，b7，b8的不等关系正确的是( ) Ab4b8>b5b7 Bb5b7>b4b8 Cb4b7>b5b8 Db4b5>b7b8 考点 类比推理的应用 题点 等差数列与等比数列之间的类比 答案 A25已知2，2，2，2，依照以2 246 645 543 347 741 1410 1042 24上各式的规律可得( )A.2n n48n8n4B.2n1n14n15n14C.2n n4n4n14D.2n1n14n5n54考点 归纳推理的应用 题点 归纳推理在数对(组)中的应用 答案 A 解析 从各个等式可以看出，等式的右端均为 2，左端为两个式子的和，且两个式子的分子之和恒等于 8，分母为相应分子减去 4，所以可得2.n n48n8n4 6设an，bn是两个等差数列，若cnanbn，则cn也是等差数列，类比上述性质，设 sn，tn是等比数列，则下列说法正确的是( ) A若rnsntn，则rn是等比数列 B若rnsntn，则rn是等比数列 C若rnsntn，则rn是等比数列 D以上说法均不正确 考点 类比推理的应用 题点 等差数列与等比数列之间的类比 答案 B 解析 在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘 除运算，累加类比为累乘故由“an，bn是两个等差数列，若cnanbn，则cn是等 差数列” ，类比推理可得：“设sn，tn是等比数列，若rnsntn，则rn是等比数列” 故选 B. 7分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且abc0，求证0 Bac0 D(ab)(ac)0，即证(ac)·(2ac)>0，即证(ac)(ab)>0. 8某同学在纸上画出如下若干个三角形： 若依此规律，得到一系列的三角形，则在前 2 015 个三角形中的个数是( ) A62 B633C64 D61 考点 归纳推理的应用 题点 归纳推理在图形中的应用 答案 A解析 前n个中所包含的所有三角形的个数是 123nn，由nn322 015，解得n62.nn32 9已知 12×33×324×33n×3n13n(nab)c对一切nN N*都成立，那么 a，b，c的值为( )Aa ，bc Babc1 21 41 4Ca0，bc D不存在这样的a，b，c1 4考点 数学归纳法定义及原理 题点 数学归纳法第一步：归纳奠基 答案 A 解析 令n1,2,3， 得Error!所以a ，bc .1 21 410用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是( )23A假设是有理数 B假设是有理数23C假设或是有理数 D假设是有理数2323考点 反证法及应用 题点 如何正确进行反设 答案 D 解析 应对结论进行否定，则不是无理数，23即是有理数2311我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状 完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有( ) 两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱锥 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 考点 类比推理的应用 题点 平面几何与立体几何之间的类比 答案 C 解析 类比相似形中的对应边成比例知，一定属于相似体 12设函数f(x)定义如下表，数列xn满足x05，且对任意的自然数均有xn1f(xn)， 则x2 016等于( )x12345f(x)41352A.1 B2 C4 D54考点 归纳推理的应用 题点 归纳推理在数列中的应用 答案 D 解析 x1f(x0)f(5)2，x2f(2)1，x3f(1)4，x4f(4)5，x5f(5) 2，x6f(2)1，x7f(1)4，x8f(4)5，x9f(5)2，所以数列xn是周期为 4 的数列，所以x2 016x45，故选 D. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13用数学归纳法证明“123n2”时，从nk到nk1，等式左端需n4n2 2要增加的代数式为_ 考点 数学归纳法定义及原理 题点 数学归纳法第二步：归纳递推 答案 (k21)(k22)(k1)2 解析 当nk时，等式的左端为 123k2，当nk1 时，等式的左端为 123k2(k21)(k22)(k1)2.14已知a>0，b>0，mlg，nlg，则m，n的大小关系是_ab2ab2考点 综合法及应用 题点 利用综合法解决不等式问题 答案 m>n解析 ab>0>0ab2>ab()2>()2>>ababababababab2lg>lg.ab2ab2ab215古埃及数学中有一个独特现象：除了 用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成2 3若干个分数和的形式，例如 .可以这样来理解：假定有 2 个面包，要平均分给 5 个2 51 31 15人，每人分 将剩余 ，再将这 分成 5 份，每人分得，这样每人分得 .同理可得1 31 31 31 151 31 15 ， ，按此规律，则_， _(n5,7,9,11，)2 71 41 282 91 51 452 112 n考点 归纳推理的应用 题点 归纳推理在数对(组)中的应用答案 1 61 661 n1 21nn12解析 由 ， ， 得，当n5,7,9 时，等号右边第一个分数的分母2 51 31 152 71 41 282 91 51 45分别为 3,4,5，第二个分数的分母分别是等号左边分数的分母与等号右边第一个分数分母的 乘积 16.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个a2 45棱长为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 _考点 类比推理的应用 题点 平面几何与立体几何之间的类比答案 a3 8解析 解法的类比(特殊化)，可得两个正方体重叠部分的体积为.a3 8三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)1， ，2 能否为同一等差数列中的三项？说明理由3考点 反证法及应用 题点 反证法的应用 解 假设 1， ，2 能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为d，则31md,2nd，m，n为两个正整数，消去d得m(1)n.333m为有理数，(1)n为无理数3左边为有理数，右边为无理数，m(1)n不成立，矛盾3假设不成立，即 1， ，2 不可能为同一等差数列中的三项318(12 分)已知a>0，b>0,2c>ab，求证：ca2ab，因为a>0，所以只需证 2c>ab. 因为 2c>ab已知，所以原不等式成立 19(12 分)已知A，B都是锐角，且AB90°，(1tan A)·(1tan B)2.求证： AB45°. 考点 综合法及应用 题点 利用综合法解决函数问题 证明 因为(1tan A)(1tan B)2， 展开化简为 tan Atan B1tan Atan B.因为AB90°，tan(AB)1，tan Atan B 1tan Atan B又因为A，B都是锐角， 所以 0°1.41，2>2.82， 0)(1)求函数f(x)的表达式 (2)已知数列xn的项满足xn(1f(1)(1f(2)(1f(n)，试求x1，x2，x3，x4. (3)猜想xn的通项公式，并用数学归纳法证明 考点 数学归纳法证明数列问题 题点 利用数学归纳法证明数列通项问题7解 (1)f(1)log162 ，f(2)1，1 4Error!解得a1，b0，(a1 3，b8 9舍去)f(x)(x1)1x12(2)x11f(1)1 ，1 43 4x21f(1)1f(2) × ，3 4(11 9)2 3x3 (1f(3) × ，2 32 3(11 16)5 8x4 × .5 8(11 25)3 5(3)由(2)知，x1 ，x2 ，x3 ，3 42 34 65 8x4 ，3 56 10由此可以猜想xn.n22n1证明：当n1 时，x1 ，而 ，3 4122113 4 猜想成立假设当nk(k1，kN N*)时，xn成立，n22n1即xk，则当nk1 时，k22k1xk1(1f(1)(1f(2)(1f(k)·(1f(k1) xk·(1f(k1)·k22k111k112·k22k1k1k3k22 ·.1 2k3 k2k122k11当nk1 时，猜想也成立，根据可知，对一切 nN*，猜想 xn都成立n22n1