2019版高中数学 第二章 数列单元精选检测 新人教B版必修5.doc

1第二章第二章 数列数列单元精选检测单元精选检测( (二二) )(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若在数列an中，a11，an1a1(nN N)，则a1a2a3a4a52n( ) 【导学号：18082133】A.1 B.1 C.0 D.2【解析】 由递推关系，得a11，a20，a31，a40，a51，所以a1a2a3a4a51.【答案】 A2.已知数列an是首项a14，公比q1 的等比数列，且 4a1，a5，2a3成等差数列，则公比q等于( )A. B.1 C.2 D.21 2【解析】 由已知，2a54a12a3，即 2a1q44a12a1q2，所以q4q220，解得q21，因为q1，所以q1.【答案】 B3.某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去1 个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，按此规律进行下去，6 小时后细胞存活的个数是( )A.33 个 B.65 个 C.66 个 D.129 个【解析】 设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为an.则Error!即2.an11 an1an11·2n1 ，an2n11，a765.【答案】 B4.等比数列an的通项为an2·3n1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列 bn，那么 162 是新数列bn的( ) 【导学号：18082134】A.第 5 项B.第 12 项2C.第 13 项D.第 6 项【解析】 162 是数列an的第 5 项，则它是新数列bn的第 5(51)×213 项.【答案】 C5.已知数列an的前n项和Snan1(a0)，则an( )A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列【解析】 Snan1(a0)，anError!即anError!当a1 时，an0，数列an是一个常数列，也是等差数列；当a1 时，数列an是一个等比数列.【答案】 C6.在等差数列an中，若a44，a94，Sn是等差数列an的前n项和，则( )A.S5S6B.S5S6C.S7S5D.S7S6【解析】 因为a4a9a6a70，所以S7S5a6a70，所以S7S5.【答案】 C7.设an是任意等比数列，它的前n项和，前 2n项和及前 3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是( )A.XZ2YB.Y(YX)Z(ZX)C.Y2XZD.Y(YX)X(ZX)【解析】 由题意，知SnX，S2nY，S3nZ.因为an是等比数列，所以Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，即X，YX，ZY成等比数列，所以(YX)2X·(ZY).整理，得Y2XYZXX2，即Y(YX)X(ZX).【答案】 D8.已知数列an满足a15，anan12n，则( )a7 a33A.2 B.4 C.5 D.5 2【解析】 依题意得2，即2，数列a1，a3，a5，a7，an1an2 anan12n1 2nan2 an是一个以 5 为首项，2 为公比的等比数列，因此4.a7 a3【答案】 B9.已知等比数列an的各项均为正数，数列bn满足bnln an，b318，b612，则数列bn前n项和的最大值等于( ) 【导学号：18082135】A.126 B.130 C.132 D.134【解析】 因为an是各项均为正数的等比数列，所以bn是等差数列.设公差为d，则d2，b6b3 631218 3所以bn的通项公式bnb3(n3)d18(n3)×(2)242n.令bn0，得n12，所以bn的前 11 项或前 12 项和最大，S11S1211×12132，故220 × 12 2选 C.【答案】 C10.我们把 1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如图 1 所示：图 1则第七个三角形数是( )A.27 B.28 C.29 D.30【解析】 法一：a11，a23，a36，a410，a515，a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，a6a56，a621，a7a67，a728.法二：由图可知第n个三角形数为，nn1 2a728.7 × 8 2【答案】 B411.数列an满足递推公式an3an13n1(n2)，又a15，则使得为等an 3n差数列的实数( ) 【导学号：18082136】A.2 B.5 C. D.1 21 2【解析】 a15，a223，a395，令bn，则b1，b2，b3an 3n5 323 9，95 27 b1b32b2， .1 2【答案】 C12.在等差数列an中，a100，且a11>|a10|，则an的前n项和Sn中最大的负数为( )A.S17 B.S18 C.S19 D.S20【解析】 a100，且a11>|a10|，a11a10>0.S2010·(a11a10)>0.20a1a20 2S19·2a101 000.因为 29512<1 000<1 024210，所以n10.于是使|Tn1|<成立的n的最小值为 10.1 1 00022.(本小题满分 12 分)在等差数列an中，已知公差d2，a2是a1与a4的等比中项.(1)求数列an的通项公式；(2)设bna，记Tnb1b2b3b4(1)nbn，求Tn.nn1 2【解】 (1)由题意知(a1d)2a1(a13d)，即(a12)2a1(a16)，解得a12，所以数列an的通项公式为an2n.(2)由题意知bnan(n1)，nn1 2所以Tn1×22×33×4(1)nn·(n1).因为bn1bn2(n1)，可得当n为偶数时，Tn(b1b2)(b3b4)(bn1bn)48122n，n 242n 2nn2 2当n为奇数时，TnTn1(bn)n(n1).n1n1 2n12 2所以 TnError!