2019版高中数学 第二章 数列 2.1.2 数列的递推公式(选学)同步精选测试 新人教B版必修5.doc

1同步精选测试同步精选测试 数列的递推公式数列的递推公式( (选学选学) )(建议用时：45 分钟)基础测试一、选择题1.已知数列an满足：a1 ，an1(n>1)，则a4等于( )1 41 an1A. B. C. D.4 51 41 41 5【解析】 a215，a31 ，a41 .1 a11 a24 51 a31 4【答案】 C2.数列 2,4,6,8,10，的递推公式是( )A.anan12(n2)B.an2an1(n2)C.a12，anan12(n2)D.a12，an2an1(n2)【解析】 由条件可发现，n2 时，anan12，即anan12，又a12，所以 C正确.【答案】 C3.设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是( )A. B. C.4 D.016 313 3【解析】 an32 ，由二次函数性质得，当n2 或 3 时，an最大，最(n15 6)3 4大为 0.【答案】 D4.在数列an中，a12，an1anln，则an等于( ) (11 n)【导学号：18082078】A.2ln nB.2(n1)ln nC.2nln nD.1nln n【解析】 由题意可知：an1anln，an1anln(n1)ln n1 nn，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1ln nln(n1)ln(n1)ln(n2)(ln 2ln 1)22ln n.2【答案】 A5.已知在数列an中，a13，a26，且an2an1an，则a2 016( ) 【导学号：18082079】A.3 B.3 C.6 D.6【解析】 由题意知：a3a2a13，a4a3a23，a5a4a36，a6a5a43，a7a6a53，a8a7a66，a9a8a73，a10a9a83，故知an是周期为 6 的数列，a2 016a63.【答案】 B二、填空题6.数列an中，若an1ann0，则a2 016a2 015_.【解析】 由已知得a2 016a2 0152 0150，a2 016a2 0152 015.【答案】 2 0157.数列an满足an4an13，且a10，则此数列的第 5 项是_.【解析】 因为an4an13，所以a24×033，a34×3315，a44×15363，a54×633255.【答案】 2558.在数列an中，对任意nN N，有an1.若a11，则a10_.an 1an【解析】 法一：由已知，得a2 ，a3 ，a4 ，a10.a1 1a11 111 2a2 1a21 21121 3a3 1a31 31131 41 91191 10法二：由an1，得1，an 1an1 an11 an所以1，1，1，1，所以9.1 a21 a11 a31 a21 a41 a31 a101 a91 a101 a1又因为a11，所以10，1 a10所以a10.1 103【答案】 1 10三、解答题9.已知数列an中，a11，an1(nN N)，求通项an. 3an an3【导学号：18082080】【解】 将an1两边同时取倒数得：3an an3，1 an1an3 3an则 ，即 ，1 an11 an1 31 an11 an1 3 ， ， ，1 a21 a11 31 a31 a21 31 an1 an11 3把以上这(n1)个式子累加，得.1 an1 a1n1 3a11，an(nN N).3 n210.已知数列an的通项公式an(n2)·，试求数列an的最大项. (6 7)n【导学号：18082081】【解】 假设第n项an为最大项，则Error!即Error!解得Error!即 4n5，所以n4 或 5，故数列an中a4与a5均为最大项，且a4a5.65 74能力提升1.已知数列an对任意的p，qN N满足apqapaq，且a26，那么a10等于( )A.165B.33C.30D.21【解析】 由已知得a2a1a12a16，a13.a102a52(a2a3)2a22(a1a2)4a22a14×(6)2×(3)30.【答案】 C2.已知数列an满足an1Error!若a1 ，则a2 014的值为( )6 74A. B. C. D.6 75 73 71 7【解析】 由题意得，a1 ，a2 ，a3 ，a4 ，故数列an是以 3 为周期的周期6 75 73 76 7数列，又 2014671×31，a2 014a1 .6 7【答案】 A3.对于数列an，若存在实数M，对任意的nN N，都有anM，则称M为数列an的一个下界，数列an的最大下界称为下确界.已知数列an的通项公式为an，按此定n1 n义，则数列an的下确界是_.【解析】 由题意，an1 . 0，对任意nN N，都有an1，易知 1n1 n1 n1 n是数列an的最大下界，故数列an的下确界是 1.【答案】 14.已知数列an，满足a11，anan1(n2)，求数列的通项公式. 1 nn1【导学号：18082082】【解】 法一：由anan11 nn1 (n2)，1 n11 n则an1an2，1 n21 n1a3a2 ，1 21 3a2a11 .1 2将上式相加得ana11 (n2)，1 n又a11，an2 .a11 也适合，1 nan2 (nN N).1 n法二：由已知得anan1 (n2)，1 n11 n则an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a2a1)5a1 1 12 (n2).1 n11 n1 n21 n11 n31 n21 21 na11 也适合，an2 (nN).1n