2019版高中数学 第二章 数列 2.2.2 第2课时 等差数列前n项和的综合应用同步精选测试5.doc

1同步精选测试同步精选测试 等差数列前等差数列前 n n 项和的综合应用项和的综合应用(建议用时：45 分钟)基础测试一、选择题1.等差数列前n项和为Sn，若a34，S39，则S5a5( )A.14 B.19 C.28 D.60【解析】 在等差数列an中，a34，S33a29，a23，S5a5a1a2a3a42(a2a3)2×714.【答案】 A2.等差数列an的前n项和记为Sn，若a2a4a15的值为确定的常数，则下列各数中也是常数的是( )A.S7 B.S8 C.S13 D.S15【解析】 a2a4a15a1da13da114d3(a16d)3a73××S13.a1a13 23 1313a1a13 23 13于是可知S13是常数.【答案】 C3.已知等差数列的前n项和为Sn，若S130，则此数列中绝对值最小的项为( )A.第 5 项B.第 6 项C.第 7 项D.第 8 项【解析】 由Error!得Error!所以Error!故|a6|>|a7|.【答案】 C4.设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于( ) 【导学号：18082091】A.63 B.45 C.36 D.27【解析】 a7a8a9S9S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6S3，S9S6构成等差数列，所以S3(S9S6)2(S6S3)，即S9S62S63S32×363×945.【答案】 B5.若数列an的前n项和Sn3n2n2(nN N)，则当n2 时，下列不等式成立的是( )A.Snna1nanB.Snnanna1C.na1SnnanD.nanSnna1【解析】 由anError!2解得anError!所以an54n，所以na1n，nan5n4n2.因为na1Snn(3n2n2)2n22n2n(n1)0，Snnan3n2n2(5n4n2)2n22n0，所以na1Snnan.【答案】 C二、填空题6.已知等差数列an的前n项和Sn满足S36，S515，则Sn_. 【导学号：18082092】【解析】 法一：由Error!得Error!解得a11，d1，Snn×1×1n2n.nn1 21 21 2法二：设SnAn2Bn，S36，S515Error!即Error!解得A ，B ，Snn2n.1 21 21 21 2【答案】 n2n1 21 27.已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足 50，a1>a2>a3>a4>a5>a60，a70，n6 时，an<0.当n5 时，Sn取得最大值.10.若等差数列an的首项a113，d4，记Tn|a1|a2|an|，求Tn. 【导学号：18082093】【解】 a113，d4，an174n.当n4 时，Tn|a1|a2|an|a1a2anna1d13n×(4)nn1 2nn1 215n2n2；当n5 时，Tn|a1|a2|an|(a1a2a3a4)(a5a6an)S4(SnS4)2S4Sn2×(15n2n2)131 × 4 22n215n56.TnError!能力提升1.已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，Sn210，Sn4130，则n( )A.12 B.14 C.16 D.18【解析】 SnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以 4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.na1an 2【答案】 B42.若数列an满足：a119，an1an3(nN N)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为( )A.6 B.7 C.8 D.9【解析】 因为an1an3，所以数列an是以 19 为首项，3 为公差的等差数列，所以an19(n1)×(3)223n.设前k项和最大，则有Error!所以Error!所以k.19 322 3因为kN N，所以k7.故满足条件的n的值为 7.【答案】 B3.设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为 44，偶数项之和为 33，则这个数列的中间项是_，项数是_.【解析】 设等差数列an的项数为 2n1，S奇a1a3a2n1n1a1a2n1 2(n1)an1，S偶a2a4a6a2nna2a2n 2nan1，所以，S奇 S偶n1 n44 33解得n3，所以项数 2n17，S奇S偶an1，即a4443311 为所求中间项.【答案】 11 74.已知数列an的前n项和为Sn，数列an为等差数列，a112，d2.(1)求Sn，并画出Sn(1n13)的图象；(2)分别求Sn单调递增、单调递减的n的取值范围，并求Sn的最大(或最小)的项；(3)Sn有多少项大于零？【解】 (1)Snna1d12n×(2)n213n.图象如图.nn1 2nn1 2(2)Snn213n，nN N，(n13 2)2169 4当n6 或 7 时，Sn最大；当 1n6 时，Sn单调递增；当n7 时，Sn单调递减.5Sn有最大值，最大项是S6，S7，S6S742.(3)由图象得Sn中有 12 项大于零.