高二数学下学期期末测试试卷文-(2).pdf

推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2015 年下学期高二年级期末数学（文）试题注意事项：1答题前在答卷上填涂好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写（涂）在答卷上指定位置一、选择题（每题5 分，共 60 分）1下列能用流程图表示的是（）A某校学生会组织B“海尔”集团的管理关系C春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧 D某商场货物的分布2复数1+2ii(i是虚数单位)的实部是（）A25 B25 C15 D153下表是某厂14 月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为y 0 7xa，则 a等于()A105 B515 C 52 D525 4抛物线2yx在点)41,21(M处的切线的倾斜角是()A.30 B.45 C.60 D.905已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率12e，则该椭圆的标准方程为A22134xy B22143xy C2212xy D2212yx6已知命题:,25xpxR，则p为()A、,25xxR B、,25xxRC、00,25xxR D、00,25xxR7已知命题p：200,10 xR mx，命题q：2,10.xR xmx若qp为假命题，则实数m的取值范围为（）A22m B2m或2m C2m D2m8设,a b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则,la且lb是l的（）充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件月份 x 1 2 3 4 用水量 y 45 4 3 25 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料9已知实数xy，满足2201xyxyx，则23zxy的最大值是()A.6 B.1 C.4 D.610若Rcba、，且ba，则下列不等式一定成立的是（）AcbcaB.bcac C02bac D0)(2cba11设函数()yf x的图像如下图，则导函数()yfx的图像可能是（）12对于曲线C1422kykx=1，给出下面四个命题：（1）曲线C不可能表示椭圆；（2）若曲线C表示焦点在x 轴上的椭圆，则1k25；（3）若曲线C表示双曲线，则k1 或k4；（4）当 1k4 时曲线C表示椭圆，其中正确的是（）A.(2)(3)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)二、填空题（每题5 分，共 20 分）13设nS 是等差数列na的前n项和,且3613SS，则912SS14等比数列an中，a1+a3=5，a2+a4=4，则 a4+a6=_15已知正实数,x y满足(1)(1)16xy，则xy的最小值为16已知22334422,33,44,6633881515aatt，若,a t均为推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料正实数，则由以上等式，可推测at .三、解答题17(本小题满分10 分)已知:32px；:(1)(1)0qxmxm，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的范围18(本小题满分12 分)已知关于x的方程xbax=1,其中,a b为实数.(1)若x=1-3i是该方程的根,求,a b的值.(2)当ba14且a 0时,证明该方程没有实数根.19(本小题满分12 分)已知 a 为实数，函数2()(1)()f xxxa(1)若(1)0f，求函数y()f x 在 32，1 上的极大值和极小值；(2)若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围20(本小题满分12 分)已知抛物线22(0)ypx p上一动点P,抛物线内一点(3,2)A,F为焦点且|PAPF的最小值为72。1求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时的 P点坐标;推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2过(1)中的 P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线 CD是否过一定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由。21(本小题满分12 分)已知2()f xxbxc为偶函数，曲线()yf x过点(2,5)，()()()g xxa f x（）求实数b、c 的值；（）若曲线()yg x有斜率为0 的切线，求实数a的取值范围；（）若当1x时函数()yg x取得极值，确定()yg x的单调区间和极值22(本小题满分12 分)已知数列na的各项均为正数，nS是数列na的前n 项和，且3242nnnaaS（1）求数列na的通项公式；（2）nnnnnbababaTb2211,2求已知的值参考答案1C【解析】流程图是表示生产过程中事物各个环节进行顺序的简图，用于表示某种过程，选项中 A，B，C说明的都是某种事物的构成，而不是表示过程，所以选C。2B【解析】因为22(12i)211+21+255iiii，所以其实部为25，选 B.考点：复数的概念，复数的四则运算.3D【解 析】试 题 分 析：因 为 回 归 直 线 方 程 过 样 本 中 心 点，而 此 题 的 样 本 中 心 点 为45.2345.4,44321即5.3,5.2，将 样 本 中 心 点 代 入 回 归 直 线 方 程推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料a5.27.05.3得25.5a考点：回归分析的基本思想及应用4B【解析】试题分析：已知抛物线2yx，对其进行求导，即xy2，当21x时，1y，即切线的斜率为1k，从而问题解决考点：导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程5A【解析】试题分析：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，标准方程为)0(12222babxay，且21,1acec，3,2222caba，即椭圆的标准方程为13422xy.考点：椭圆的标准方程.6D【解析】试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知选D 考点：全称命题的否定.7D【解析】试题分析：p：0m，q：24022qq，若qp，则p，q均为假命题，2m.考点：简单的逻辑联结词.8C【解析】试题分析：,la且lb，若直线,a b是两条相交直线，则可以推出l；所以是必要不充分条件.考点：逻辑关系、线面位置关系.9 D【解 析】画 出 实数xy，满足2201xyxyx，的可行域，23zxy的最大值在点（0，-2）处取到，最大值是6.10 D 【解析】试题分析：因为Rc，故ca与cb关系不定，故若0c，则bcac，02bac，故 B、C错，因为0)(,0,022cbacba。考点：不等式的基本性质。11 D【解析】试题分析：由()yfx图象知，函数先增，再减，再增，对应的导数值，应该是先大于零，再小于零，最后大于0.故选 D.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料考点：导数与函数的单调性.12 A【解析】试题分析：若曲线C表示椭圆，则401041kkkk，即 k（1，52）（52，4）时，曲线C表示椭圆，故（1）错误；若曲线C表示焦点在x 轴上的椭圆，则40104141kkkkkk，解得 1 k52，故（2）正确；若曲线C表示双曲线，则（4-k）（k-1）0，解得 k4 或 k1，故（3）正确；由（1）可知，（4）错误.考点：圆锥曲线的特征1335【解析】试题分析：因为3613SS，所以.2,333636SSSSS又91269363,SSSSSSS成 等 差 数 列,所 以.4,33912369SSSSSS即.53106,10,612931239SSSSSS考点：等差数列性质142564【解析】试题分析：因为，等比数列an中，a1+a3=5，a2+a4=4，所以，2212(1)5,(1)4aqaq，两式两边分别相除，得，45q，所以，112541a，a4+a6=351()a qq=2564。考点：等比数列的通项公式点评：简单题，首先确定等比数列的基本元素1,a q。15 8【解析】试题分析：因为(1)(1)160,0 xyy，所以10,1.xx方法一：xy(1)(1)2(1)(1)8xyxy，；方法二（消元）：161611811xyxxxx，考点：不等式在求解最值上的应用推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料16 41【解析】试题分析：结合前面的式子知：26,61at，所以41at考点：归纳推理点评：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.1724m【解析】试题分析：通过解绝对值不等式化简命题p，求出非p；通过解二次不等式化简命题 q，求出非q；通过非p 是非 q 的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系，求出 m的范围解：由题意p：-2 x-3 2，1 x5非 p：x1 或 x5 q：m-1xm+1，非 q：xm-1 或 xm+1 又非p 是非 q 的充分而不必要条件，m-11m+1 5，2m 4 考点：绝对值不等式的解法点评：本题考查绝对值不等式的解法、二次不等式的解法、将条件问题转化为端点值的关系问题18（1）2ab（2）根据题意，由于原方程化为20 xaxab假设原方程有实数解,那么=2()4aab0,即2a4 ab于已知矛盾，进而得到证明。【解析】试题分析：(1)将13xi代入1xbax,化简得133()()144bbiaa1143304baba2ab.(2)证明:原方程化为20 xaxab假设原方程有实数解,那么=2()4aab0,即2a4 aba 0,ba14,这与题设ba14矛盾.原方程无实数根.考点：反证法的运用，以及复数相等的运用。点评：解决的关键是利用复数相等来建立等式关系，同时能利用方程中判别式来确定有无实数根，属于基础题。19（1）()f x 在1x取得极大值为(1)2f；()f x 在13x取得极小值为150()327f（2）(3 3)，【解析】试题分析：解：(1)(1)0f，3210a，即2a推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料21()3413()(1)3fxxxxx 2分由()0fx，得1x或13x；由()0fx，得113x 4分因此，函数()f x 的单调增区间为3(1)2，1(1)3，；单调减区间为1(1)3，()f x在1x取 得 极 大 值 为(1)2f；()f x在13x取 得 极 小 值 为150()327f 7分(2)32()f xxaxxa，2()321fxxax函数()f x 的图象上有与x轴平行的切线，()0fx有实数解 9分244310aD，23a，即33aa或因此，所求实数a 的取值范围是(3 3)，12分考点：导数的运用点评：主要是考查了导数在研究函数中的单调性的运用，属于中档题。201(2,2).2过定点(4,2)。【解析】试题分析：(1)过 A,P 分别做准线的垂线,设垂足为0,AH,则|PF|=|PH|,由图象可知,当|PA|+|PF|取最小值即是A点到准线的距离32p,此时 P点为 AA0与抛物线的交点.故1p,此时抛物线方程为22,yx,P 点坐标为(2,2).(2)设,221212(,)(,)22yyAyBy,直线222122:()2yAB yyxyy即22212122yyxyyyyy即1212122y yyxyyyy,由 PA PB有2141(2)(2)yy得1212442()y yyy代入到1212122y yyxyyyy中，有12122442yxyyyy,即1222(22)yxyy即1222(4)yxyy,故直线 AB过定点(4,2)。考点：抛物线的定义；抛物线的简单性质；直线与抛物线的综合应用。点评：抛物线的定义在考试中经常考到，我们要熟练掌握。此题的第一问解答的关键是：利用抛物线的定义把“|PAPF的最小值”抓化为“点A到准线的距离。”推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料21（）2()f xxbxc为偶函数,故()()fxf x即有22()()xbxcxbxc解得0b又曲线()yf x过点(2,5),得225,c有1c（）32()()()g xxa f xxaxxa从 而2()321g xxax,曲 线()yg x有斜率为0 的切线，故有()0gx有实数解.即23210 xax有实数解.此时有01242a解得,33,a所以实数a的取值范围:,33,a（）因1x时函数()yg x取得极值,故有(1)0g即3210a,解得2a又2()341(31)(1)g xxxxx令()0g x,得1211,3xx当(,1)x时,()0g x,故()g x在(,1)上为增函数当1(1,)3x时,()0g x,故()g x在1(1,)3上为减函数当1(,)3x时,()0g x,故()g x在1(,)3上为增函数函数()yg x的极大值点为-1，极小值点为31.22（1）21nan（2）1(21)22nnTn。【解析】试题分析：（1）令 n=1，解出 a1=3,（a1=0舍），由 4Sn=an2+2an3 及当2n时 4sn1=21na+2an-13 得到0)(21212nnnnaaaa，确定得到na是以 3 为首项，2 为公差的等差数列.（2）利用“错位相减法”求和.试题解析：（1）当 n=1时，21111113,424asaa解出 a1=3,（a1=0舍）又 4Sn=an2+2an3 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料当2n时 4sn1=21na+2an-13 221142()nnnnnaaaaa,即0)(21212nnnnaaaa，0)2)(11nnnnaaaa,2011nnnnaaaa（2n），na数列是以 3 为首项，2 为公差的等差数列，12)1(23nnan（2）123252(21)2nnTn又23123252(21)2(21)2nnnTnn13212)12()222(223nnnnT112)12(2286nnn22)12(1nn考点：等差数列及其求和，等比数列的求和，“错位相减法”.