高中数学北师大版必修2习题：第一章立体几何初步1.7.1.pdf
小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学 7简单几何体的再认识7.1柱、锥、台的侧面展开与面积1.一个矩形的边长分别为1 和 2,分别以这两边为轴旋转,则所形成的几何体的侧面积之比为()A.12 B.11 C.14 D.41 解析:以边长为 1 的边为轴旋转得到的圆柱的侧面积S1=2 2 1=4,以边长为2 的边为轴旋转得到的圆柱的侧面积S2=2 1 2=4,所以 S1S2=44=11.答案:B 2.侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a,则该三棱锥的侧面积是()A.a2B.a2C.a2D.a2解析:正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为a,侧棱长为a.S侧面积=3a2.答案:B 3.已知圆柱OO 的底面半径为3,母线长是底面半径的2 倍,则圆柱 OO 的表面积为()A.36B.54C.72D.90解析:因为母线 l=2 3=6,所以 S侧=2 3 6=36,所以 S表=36+2 32=54.答案:B 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点 A,C,B1,D1为顶点的正三棱锥的表面积为4,则该正方体的棱长为()A.B.2 C.4 D.2解析:设该正方体的棱长为a,则侧面的对角线长为a,正三棱锥B1-ACD1的棱长为a,它的表面积为4(a)2=4,a2=2,a=.答案:A 5.一个几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为92 m2,则 h=()A.2 B.4 C.5 D.6 解析:由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱,几何体的表面积为2 4+(2+4+5+)h=92,即 16h=64,解得 h=4.答案:B 6.圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分,这两部分侧面积的比为()A.11 B.12 C.13 D.14 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析:本题主要考查圆锥的侧面积和圆台的侧面积,关键是利用比例的关系求解.如图所示,PB 为圆锥的母线,O1,O2分别为截面与底面的圆心.O1为 PO2的中点,.S圆锥侧=2 O1A PA,S圆台侧=2(O1A+O2B)AB,圆锥侧圆台侧.由得 PA=AB,O2B=2O1A.圆锥侧圆台侧.答案:C 7.已知等腰直角三角形ABC 的斜边 AB 长为 2,以它的一条直角边AC 所在直线为轴旋转一周形成一个几何体,则该几何体的侧面积为.解析:因为在 ABC 中,AB=2,BC=AC=,以 AC 所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥,所以圆锥的底面半径为,高为,母线长为2,又圆锥的底面周长为2,所以侧面积为 2 2=2.答案:28.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析:由三视图可以看出该几何体为一个长方体从中间挖掉了一个圆柱,长方体的表面积为2(4 3+3 1+4 1)=38,圆柱的侧面积为2,上、下两个底面的面积和为2,所以该几何体的表面积为 38+2-2=38.答案:38 9.已知正三棱锥V-ABC 的主视图、俯视图如图所示,其中 VA=4,AC=2,则该三棱锥的表面积为.解析:由主视图与俯视图可得正三棱锥的直观图如图所示,且 VA=VB=VC=4,AB=BC=AC=2.取 BC 的中点 D,连接 VD,则 VDBC,故 VD=-,则 SVBC=VD BC=2,SABC=(2)2=3,所以,三棱锥 V-ABC 的表面积为3SVBC+SABC=3+3=3+1).答案:3+1)10.已知圆台的上、下底面的半径分别是2,5,且侧面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.解设圆台的母线长为l,则 S圆台侧面积=(r1+r2)l=(2+5)l=7 l.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学两底面的面积之和为+=22+52=29.由题意知 7 l=29,所以 l=.11.一个直角梯形的两底边长分别为2 和 5,高为 4,将其绕较长的底边旋转一周,求所得旋转体的表面积.解如图所示,在梯形 ABCD 中,AD=2,AB=4,BC=5.作 DMBC,垂足为 M,则 DM=4,MC=5-2=3,在 Rt CMD 中,由勾股定理得CD=5.在旋转生成的旋转体中,AB 形成一个圆面,AD 形成一个圆柱的侧面,CD 形成一个圆锥的侧面,设它们的面积分别为S1,S2,S3,则 S1=42=16,S2=2 4 2=16,S3=4 5=20,故此旋转体的表面积S=S1+S2+S3=52.12.斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为5 的正三角形,侧棱长为4,侧棱 AA1与底面两边AB,AC都成 60角,求这个三棱柱的表面积.解如图所示,过 A1作 A1H 底面 ABC 于点 H,作 A1E AB于点 E,作 A1FAC 于点 F,连接 HE,HF,则HEAB,HF AC,则AEA1=AFA1=90,又 AA1=AA1,A1AE=A1AF,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学Rt A1AERt A1AF,AE=AF.在 Rt AEH 和 RtAFH 中,AE=AF,AH=AH,Rt AEHRtAFH,即 H 在BAC 的角平分线上,也即 AH 是BAC 的平分线.由于 ABC 是正三角形,故 BCAH,而 AH 又是 AA1在底面 ABC 上的射影,AA1BC.BB1AA1CC1,四边形 BB1C1C 是矩形,S侧=?矩形=20(1+),S表=S侧+2S底=20+,即三棱柱的表面积为20+.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学
