21.2.2 公式法解一元二次方程公式法求根公式中判别式的应用教案 人教版数学九年级上册 .docx

学科初中数学年级/册九年级上册教材版本人教版课题名称第21章第二节解一元二次方程公式法 求根公式中根的判别式的应用难点名称1.一元二次方程根的判别式使用条件的忽略；2.当方程有实根时，求方程中字母系数的取值范围。难点分析从知识角度分析为什么难从知识点本身来看，对于求根公式推导及直接开平方法的条件，综合性较高，对思维要求较高，需要较强的理解力；计算量较大，学生容易出错。从学生角度分析为什么难学生没有认真审题，总是忽略已知条件；分析问题的能力较弱，再加上计算能力较弱；已学知识掌握不牢固，最后答案出问题。难点教学方法1. 通过PPT演示，利用定义-理论依据-使用方法、条件-典型例题-小结的思路，符合学生认知规律，易于理解；2. 通过典型例题演示，讲解，学生更加直观理解教学环节教学过程导入问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？知识讲解（难点突破）1、 一元二次方程根的判别式定义我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0).根的判别式，通常用符号“”表示，即= b2-4ac.2一元二次方程根的判别式应用的理论依据判别式的符号根的情况0有两个不相等的实数根=0有两个相等的实数根0没有实数根=0有实数根3、根的判别式使用方法（1）.一元二次方程化为一般式，确定a,b,c的值（2）.计算的值，确定的符号（3）.判别根的情况，得出结论.4、使用条件：方程必须是一元二次方程5、应用1：不解方程，判断一元二次方程根的情况例1:不解方程x2+x=1，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定解析：原方程变形为x2+x-1=0.b2-4ac=1-4×1×（-1）=50，该方程有两个不相等的实数根，故选B.应用2： 已知方程根的情况，求方程中字母系数所满足的条件例2:若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k>-1且k0 C.k<1 D.k<1且k0解析：首先要求二次项系数不为0，即 k0；其次由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac>0，即 .解得k>-1且k0，故选B.变式:若关于x的方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是( ) A.k -1 B.k -1且k0 C.k<1 D.k<1且k0解析：分类讨论：1.若k=0，方程是一元一次方程； 即k=0，此时方程有实数根；2.若k0，方程是一元二次方程，由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac 0 ，解得k -1，此解集包含k=0，故选A.应用3：证明方程根的情况例3:求证：无论m为任何实数，关于x的方程mx2-(3m-1）x+2 (m -1）=0总有实数根解析：这种应用有两个难点：1、忽略m=0的情况；2、容易与应用2中求字母取值混淆，即用根的判别式b2-4ac求m的取值范围。课堂练习（难点巩固）1.不解方程，方程2x2+3x-4=0的根的情况 解：2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4, b2-4ac=32-4×2×(-4)=410. 方程有两个不相等的实数根2.关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 . 3.已知关于x的方程x2-kx-2=0,求证：方程总有两个不相等的实数根小结求根公式中根的判别式应用： 应用1：不解方程，判断一元二次方程根的情况应用2：已知一元二次方程根的情况，求方程中字母系数所满足的条件应用3：证明方程根的情况通过以上例题介绍了求根公式中判别式的三种应用，其实它的应用不仅仅是这些，比如与几何知识的问题，在解决二次函数的相关问题、判断二次三项式能否在实数范围内因式分解以及求最值问题等都有应用。因此可以看出一元二次方程的判别式在初中数学中占有非常重要的地位，也是学习某些知识的基础。