第2章 三角形 单元测试题八年级数学上册.docx
第2章三角形一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列各组线段中,不能组成三角形的是()A.6,6,6B.3,7,5C.4,5,6D.3,2,52.下列命题中是假命题的是()A.两直线平行,同旁内角互补B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C.对顶角相等D.两点之间线段最短3.如图1,点D,E分别在AB,AC上,CD与BE相交于点O,已知AB=AC,现添加以下条件仍不能判定ABEACD的是()图1A.B=CB.BE=CDC.BD=CED.AD=AE4.如图2,已知射线OM,以点O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,那么AOB的度数是()图2A.90°B.60°C.45°D.30°5.如图3所示,小敏做全品作业本中的习题时,题目中的三角形被涂料弄污了一部分,她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面,她作图的依据是()图3A.SSSB.SASC.ASAD.AAS6.如图4所示,ABCADE,且B=25°,E=105°,DAC=10°,则EAC的度数为()图4A.40°B.50°C.55°D.60°7.如图5,将ABC的中线AD延长至点E,使ED=AD,连接EC.有下列结论:1=2;AB=EC;ABCECD;ABEC.其中正确的有()图5A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图6,在ABC中,BC的垂直平分线EF交ABC的平分线BD于点E,交BC于点F.如果BAC=60°,ACE=24°,那么BCE的度数是()图6A.24°B.30°C.32°D.36°二、填空题(每小题4分,共24分)9.如图7所示,建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形结构,这是应用了三角形的.(填“稳定性”或“不稳定性”) 图710.一副透明的三角尺如图8叠放,三角尺的斜边AB,CE相交于点D,则BDC=_°. 图811.把命题“等腰三角形的两底角相等”改写成“如果,那么”的形式是_ . 12.用反证法证明“直角三角形的两个锐角互余”,应先假设:. 13.如图9,在ABC中,AB的垂直平分线ME交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线NF交BC于点N,交AC于点F.若BC的长是25,则AMN的周长是. 图914.如图10,D是等边三角形ABC外一点,连接AD,BD,CD.若BD=8,CD=6,则AD的最大值与最小值的差为. 图10三、解答题(共52分)15.(8分)判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举出一个反例说明.(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;(2)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.16.(10分)如图11,在ABC中,BO,CO分别平分ABC,ACB,过点O作EFBC分别交AB,AC于点E,F.若AEF的周长为16,BC的长为8,求ABC的周长.图1117.(10分)如图12,BAC=ABD.(1)要使OC=OD,可以添加的条件为或;(写出两个符合题意的条件即可) (2)请选择(1)中你所添加的一个条件,利用三角形全等证明OC=OD.图1218.(12分)如图13,在四边形ABCD中,点E在BC上,点F在ED上,AB=CD,ABCD,ADBC,B=AFE,EA是BEF的平分线.求证:(1)ABEAFE;(2)FAD=CDE.图1319.(12分)如图14,O是等边三角形ABC内一点,AOB=105°,BOC=.在等边三角形ABC外部作线段CD=CO,使得OCD=60°,连接AD,OD.(1)求证:BO=AD;(2)探究:当为多少度时,AOD是等腰三角形?图14答案1.D2.B3.B解析 由题意知AB=AC,A为公共角.A选项,添加B=C,利用ASA即可证明ABEACD;B选项,添加BE=CD,因为SSA不能证明ABEACD,所以此选项不能作为添加的条件;C选项,添加BD=CE,由等量关系可得AD=AE,利用SAS即可证明ABEACD;D选项,添加AD=AE,利用SAS即可证明ABEACD.故选B.4.B解析 连接AB.根据题意,得OB=OA=AB,AOB是等边三角形,AOB=60°.5.C6.D7.C解析 正确.故选C.8.C解析 EF是BC的垂直平分线,BE=CE,DBC=ECB.BD是ABC的平分线,ABD=DBC,ABD=DBC=ECB.BAC=60°,ACE=24°,ABD=DBC=ECB=13×(180°-60°-24°)=32°.故选C.9.稳定性10.75 解析 CEA=60°,BAE=45°,ADE=180°-CEA-BAE=75°,BDC=ADE=75°.11.如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两底角相等12.直角三角形的两个锐角不互余13.2514.12解析 如图,以CD为边向外作等边三角形CDE,连接BE.CDE和ABC都是等边三角形,DE=CE=CD,CB=CA,ECD=BCA=60°,ECD+BCD=BCA+BCD,即ECB=DCA.在ECB和DCA中,CE=CD,ECB=DCA,CB=CA,ECBDCA(SAS),BE=AD.DE=CD=6,BD=8,BD-DEBEBD+DE,即8-6BE8+6,2BE14,2AD14.当B,D,E三点共线时,可得BE的最大值与最小值分别为14和2,AD的最大值与最小值的差为14-2=12.故答案为12.15.解:(1)真命题.(2)假命题.反例:在ABC中,A=20°,B=30°,这时C=130°,ABC是钝角三角形,所以原命题为假命题.16.解:BO平分ABC,ABO=CBO.EFBC,CBO=EOB,ABO=EOB,BE=OE.同理可得CF=OF.AEF的周长为16,AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=16.又BC=8,ABC的周长为16+8=24.17.解:(1)答案不唯一,如C=D或ABC=BAD或OAD=OBC或AC=BD(从中选两个即可)(2)答案不唯一,如选AC=BD.证明如下:在ABD和BAC中,AB=BA,ABD=BAC,BD=AC,ABDBAC,AD=BC,D=C.在BOC和AOD中,COB=DOA,C=D,BC=AD,BOCAOD,OC=OD.18.证明:(1)EA是BEF的平分线,AEB=AEF.在ABE和AFE中,B=AFE,AEB=AEF,AE=AE,ABEAFE(AAS).(2)ABEAFE,AB=AF.又AB=CD,AF=CD.ADBC,ADF=DEC.ABCD,B+C=180°.B=AFE,AFE+AFD=180°,AFD=C.在AFD和DCE中,ADF=DEC,AFD=C,AF=DC,AFDDCE(AAS),FAD=CDE.19.解:(1)证明:ABC是等边三角形,ACB=60°,OCD=60°=ACB,OCD-OCA=ACB-OCA,即ACD=BCO.在ADC与BOC中,CD=CO,ACD=BCO,AC=BC,ADCBOC,BO=AD.(2)由(1)可知ADCBOC,ADC=BOC=.CD=CO,OCD=60°,DCO为等边三角形,ODC=DOC=60°,ADO=-60°,AOD=360°-60°-105°-=195°-.若AOD为等腰三角形,则应分类讨论:若AOD=ADO,则195°-=-60°,解得=127.5°.若AOD=DAO,则2(195°-)+-60°=180°,解得=150°.若ADO=DAO,则2(-60°)+195°-=180°,解得=105°.综上,当为127.5°,150°或105°时,AOD为等腰三角形.
