2.1 第3课时 三角形的内角和定理练习题湘教版八年级数学上册.docx
第3课时三角形的内角和定理【基础练习】知识点 1三角形的内角和1.已知:如图,ABC是任意一个三角形.求证:BAC+B+C=180°.解:如图,过点A作DE, B=,C=(). DAB+BAC+EAC=180°(), BAC+B+C=(). 于是可以得到三角形三个内角的和等于. 2.在ABC中,若A=95°,B=40°,则C的度数为()A.35°B.40°C.45°D.50°3.如图1所示,l1l2,1=40°,2=75°,则3的度数为()图1A.55°B.60°C.65°D.70°4.已知:在ABC中,A比B大25°,C的2倍比A大60°,求A,B,C的度数.5.教材练习第2题变式 如图2所示,在ABC中,AE平分BAC交BC于点E,且B=52°,C=78°,求AEB的度数.图2知识点 2三角形按角分类6.在ABC中,若A=20°,B=60°,则ABC的形状是()A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形7.若一个三角形三个内角的度数之比为237,则这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形8.在下列横线上分别填上“锐角”“直角”或“钝角”.(1)在ABC中,若A=B+C,则ABC是三角形; (2)在ABC中,若A+B=20°,则ABC是三角形; (3)在ABC中,若A=40°,B=C,则ABC是三角形. 9.图3是两块破损的三角形模板,每块模板均知道两个内角的度数,则第一块模板是三角形,第二块模板是三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”) 图3知识点 3三角形的外角10.如图4所示,已知A=33°,B=75°,点C在直线AD上,则BCD的度数为()图4A.147°B.108°C.105°D.以上选项都不对11.如图5所示,1=100°,C=70°,则A的度数为()图5A.10°B.20°C.30°D.80°12.如图6所示,已知ABCD,C=25°,E=30°,则A=°. 图6【能力提升】13.三角形的所有外角(每个顶点处只取一个外角)中,锐角最多有()A.0个B.1个C.2个D.3个14.如图7,已知BE,CF分别为ABC的两条高,BE和CF相交于点H.若BAC=50°,则BHC为()图7A.160°B.150°C.140°D.130°15.已知ABC的一个内角是40°,且A=B,则C的外角的度数是()A.140°B.80°或100°C.110°或140°D.80°或140°16.(1)如图8,A=70°,D=40°,C=60°,则B=° (2)如图,A+B+C+D+E+F=°. 图8图917.将一副三角板如图9放置,使两直角重合,则1=°. 18.如图10,在ABC中,1=A,2=C,ABC=C,求ADB的度数.图1019.已知:如图11,MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动(不与点O重合),AC平分MAB,AC的反向延长线与ABO的平分线相交于点D.(1)当ABO=70°时,D的度数是多少?(2)随着点A,B的移动,D的大小是否发生变化?请说明理由.图1120.如图12,在ABC中,BO,CO分别是ABC,ACB的平分线.(1)填写下面的表格:A的度数50°60°70°BOC的度数(2)试猜想A与BOC之间存在怎样的数量关系,并说明理由;(3)如图,ABC的高BE,CD相交于点O,试说明图中A与BOD的大小关系. 图12答案1.BCDABEAC两直线平行,内错角相等平角的定义180°等量代换180°2.C3.C解析 如图,因为l1l2,1=40°,所以4=1=40°.又因为5=2=75°,所以3=180°-(4+5)=65°.故选C.4.解析 解这种题要注意隐含条件A+B+C=180°.解:由题意,得A=B+25°,2C=A+60°,所以B=A-25°,C=12A+30°.又因为A+B+C=180°,所以A+(A-25°)+12A+30°=180°,所以52A=175°,所以A=70°,所以B=45°,C=65°.故A=70°,B=45°,C=65°.5.解析 由三角形的内角和定理可求出BAC=50°,再根据角平分线可得出BAE=25°.在ABE中再由三角形内角和定理求出AEB.解:由三角形的内角和定理可知BAC=180°-B-C=180°-52°-78°=50°.又因为AE平分BAC,所以BAE=25°.在ABE中,AEB+B+BAE=180°,所以AEB=180°-B-BAE=180°-52°-25°=103°.6.D解析 因为A=20°,B=60°,所以C=180°-A-B=180°-20°-60°=100°,所以ABC的形状是钝角三角形.故选D.7.D8.(1)直角(2)钝角(3)锐角9.锐角钝角10.B解析 因为BCD是ABC的外角,A=33°,B=75°,所以BCD=A+B=33°+75°=108°.故选B.11.C解析 因为1=A+C,所以A=1-C=100°-70°=30°.故选C.12.55解析 因为C=25°,E=30°,所以EFD=C+E=55°.因为ABCD,所以A=EFD=55°.13.B解析 三角形的内角中最多有1个钝角,根据平角的定义,三角形的三个外角中,锐角最多有1个.14.D解析 因为BE为ABC的高,BAC=50°,所以ABE=90°-50°=40°.因为CF为ABC的高,所以BFC=90°,所以BHC=ABE+BFC=40°+90°=130°.故选D.15.D解析 若A=B=40°,则C=100°,则它的外角为80°若C=40°,则它的外角为140°.16.(1)30(2)36017.165解析 如图,由题意知,CAD=60°,B=90°-45°=45°,所以CAB=120°,所以1=B+CAB=45°+120°=165°.18.解:设1=x.因为1=A,所以A=x,则2=1+A=2x.因为2=C,ABC=C,所以ABC=C=2x,所以x+2x+2x=180°,解得x=36°,所以2=2x=72°,所以ADB=180°-72°=108°.19.解:(1)因为MON=90°,ABO=70°,所以MAB=MON+ABO=90°+70°=160°.因为AC平分MAB,所以CAB=12MAB=80°.因为BD平分ABO,所以ABD=12ABO=35°.又因为CAB=ABD+D,所以D=CAB-ABD=80°-35°=45°.(2)D的大小不发生变化.理由如下:因为MAB=MON+ABO=90°+ABO,AC平分MAB,所以CAB=12MAB=45°+12ABO.因为BD平分ABO,所以ABD=12ABO.又因为CAB=ABD+D,所以D=CAB-ABD=45°+12ABO-12ABO=45°,所以D的大小不发生变化.20.解:(1)A的度数50°60°70°BOC的度数115°120°125°(2)猜想:BOC=90°+12A.理由:因为在ABC中,BO,CO分别是ABC,ACB的平分线,所以OBC=12ABC,OCB=12ACB.因为ABC+ACB=180°-A,所以OBC+OCB=12(ABC+ACB)=12(180°-A)=90°-12A,所以BOC=180°-(OBC+OCB)=180°-90°-12A=90°+12A.(3)因为ABC的高BE,CD相交于点O,所以BDC=BEA=90°,所以ABE+BOD=90°,ABE+A=90°,所以A=BOD.
