《28.2 解直角三角形及其应用》同步练习 数学人教版九年级下册.doc

28.2 解直角三角形及其应用同步练习2020-2021年数学人教版九（下）一选择题（共10小题）1如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则sinAPC的值为（）ABCD2在如图所示的网格中，小正方形网格的边长为1，ABC的三个顶点均在格点上则sinB的值为（）ABCD3如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在网格线的交点处，则sinA的值等于（）ABCD4如图，在RtABC中，ACB90°，CDAB于点D，BC3，AC4，tanBCD的值为（）ABCD5如图，在等腰RtABC中，C90°，AC6，D是AC上一点，若tanDBA，则AD的长为（）A2BCD16在ABC中，C90°，BC4，则边AC的长是（）AB6CD7图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是64cm，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm此时双翼的边缘AC、BD与闸机侧立面夹角PCABDQ30°，则双翼的边缘AC、BD（ACBD）的长度为（）A27cmB27cmC27cmD54cm8如图，一艘军舰在A处测得小岛P位于南偏东60°方向，向正东航行40海里后到达B处，此时测得小岛P位于南偏西75°方向，则小岛P离观测点A与B的距离分别是（）A20海里，（2020）海里B（2020）海里，20海里C20海里，（2020）海里D（2020）海里，20海里9如图，某超市的自动扶梯高为h（m），坡角为，那么扶梯长l（m）为（）AhcosBChtanD10如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）mA10B15C15D155二填空题（共7小题）11如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA的值为 12在“镖形”ABCD中，AB4，CB8，ABC30°，则点D到AB的距离为 13如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为 14如图，在四边形ABCD中，C90°，sinA，AD6，BCCD，ABCD，那么BC 15如图，点A，B，C为正方形网格中的3个格点，则sinACB 16如图，在ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，ABAC5，cosC，那么GE 17如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向，且船C离观测站B的距离为2km，（即BC2km），则A，B两个观测站之间的距离为 km（结果用根号表示）三解答题（共4小题）18如图，AC是ABD的高，D45°，B60°，AD10求AB的长19如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BC4，AD12，sinB求：（1）线段CD的长；（2）sinBAC的值20在RtABC中，C90°，A60°，AB4，解这个直角三角形21如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C45°，sinB，AD1（1）求BC的长；（2）求tanDAE的值参考答案一选择题（共10小题）1解：把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，如图则DEAB，APCEDC在DCE中，有EC，DC2，DE5，EC2+DC2DE2，故DCE为直角三角形，DCE90°sinAPCsinEDC故选：D2解：B是RtABD的一个锐角，sinB，而BDAD3，AB3，sinB，故选：B3解：过点B作BDAC于点D，如右图所示，由题意可得，AB，BC3，AC2，解得BD，sinA，故选：B4解：ACB90°，A+B90°，CDAB，BCD+B90°，BCDA，tanBCDtanA，故选：A5解：作DEAB于E，如图，C90°，ACBC6，ACB为等腰直角三角形，ABAC6，A45°，在RtADE中，设AEx，则DEx，ADx，在RtBED中，tanDBE，BE5x，x+5x6，解得x，AD×2故选：A6解：在ABC中，C90°，BC4，AB6，根据勾股定理，得AC2故选：A7解：如图，过A作AECP于E，过B作BFDQ于F，点A与B之间的距离为10cm，可以通过闸机的物体的最大宽度是64cm，AEBF（6410）÷227（cm），RtACE中，AC2AE27×254（cm），故选：D8解：过点P作PDAB于D，在AB上取一点C，使CPBCBP90°75°15°，则CPCB，PCACPB+CBP30°，PAC90°60°30°，PCAPAC，PAPCBC，PDAB，ADCD，PDPA，ADCDPDPABC，设PDx海里，则PA2x海里，BDCD+BC（x+2x）海里，AB2AD+BC，402x+2x，解得：x10（1），PA20（1）（2020）海里，BD×10（1）+2020（10+10）海里，PB20（海里），故选：B9解：因为sin，所以l故选：B10解：在RtCDE中，CD10m，DE5m，sinDCE，DCE30°ACB60°，DFAE，BGF60°ABC30°，DCB90°BDF30°，DBF60°，DBC30°，BC10（m），ABBCsin60°10×15（m）故选：B二填空题（共7小题）11解：如图所示，过点C作CDAB交于点D，设每个小正方形的边长为1，则，BC4，AE3，AB，AC，SABC，CD4×312，CD，在RtADC中，sinA，故答案为：12解：延长CD交AB于点E，过点E作EGBC于点G，过点D作DFBA于点F，BC30°，CEAB+C60°，BECE又EGBC，BGCG4，BEAEABBE又EDA90°，A30°，ADcos30°×AE2DF1即D到AB距离为1故答案为：113解：由格点知：AB3，ACSABCBCAE×4×36，SABCABCD×3×CD，6，CD2ADtanA214解：作BEAD于E，连接BD，如图所示：设BCCDx，则ABx，sinA，BEABx，AEx，BCCD，C90°，BDBCx，BDAB，BEAD，AEDEAD3，x3，解得：x，即BC，故答案为：15解：连接格点B、D因为BCAB，CDAD，所以BDAC在RtBCD中，BD2sinACB故答案为：16解：作EFBC于点F，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，ABAC5，cosC，ADBC，AD3，CD4，ADEF，BC8，EF1.5，DF2，BDGBFE，BF6，DG1，BG，得BE，GEBEBG，故答案为：17解：如图，过点C作CDAB于点D，DCB30°，BC2km，BDBC1km，CDkm，CADACD45°，ADDCkm，ABAD+DB（+1）km故答案为：（+1）三解答题（共4小题）18解：在RtACD中，ACADsinD10sin45°5，在RtABC中，AB19解：（1）AD是BC边上的高，D90°，在RtABD中，sinB，又AD12，AB15，BD9，又BC4，CDBDBC945；答：线段CD的长为5；（2）如图，过点C作CEAB，垂足为E，SABCBCADABCE×4×12×15×CE，CE，在RtAEC中，sinBAC，答：sinBAC的值为20解：RtABC中，C90°，A60°，B90°A30°，sinB，AC4sin30°2，sinA，BC4sin60°621解：（1）在ABC中，AD是BC边上的高，ADBADC90°在ADC中，ADC90°，C45°，AD1，DCAD1在ADB中，ADB90°，sinB，AD1，AB3，BD2，BCBD+DC2+1；（2）AE是BC边上的中线，CEBC+，DECECD+1，tanDAE