13.2.4 角边角练习题华东师大版八年级数学上册.docx
13.2.4角边角【基础练习】知识点 1基本事实“A.S.A.”及其运用1.在ABC和EMN中,已知A=50°,B=60°,E=70°,M=60°,AC=EN,则这两个三角形()A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.以上都不对2.2020·贵港覃塘区期中 如图,点B,F,C,E在同一直线上,AC=DF,1=2,如果根据“A.S.A.”判定ABCDEF,那么需要补充的条件是()A.AB=DEB.A=DC.BF=CED.B=D3.如图所示,在四边形ABCD中,ADBC,EF过BD的中点O,与AD和BC分别交于点E,F.若OE=2 cm,则OF=cm. 4.如图,在ABC和ADE中,AB=AD,B=D,1=2.求证:BC=DE. 知识点 2“A.A.S.”定理及其运用5.如图所示,已知ABC的三条边和三个角共六个元素,则图甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的是()A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙6.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边分别相等B.两个锐角分别相等C.一条直角边和它所对的锐角分别相等D.一个锐角和斜边分别相等7. 如图,已知ABC=DCB,添加下列条件中的一个:A=D,AC=DB,AB=DC.其中不能判定ABCDCB的是 (只填序号). 8.2019·山西 已知:如图,点B,D在线段AE上,AD=BE,ACEF,C=F.求证:BC=DF. 9.2019·益阳 如图,AB=EA,ABDE,点C在AE上,且ECB=70°,D=110°.求证:ABCEAD.【能力提升】10.如图,点O在AD上,A=C,AOC=BOD,AB=CD,AD=6 cm,OC=4 cm,则OB的长为()A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm11.2019·临沂 如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FCAB.若AB=4,CF=3,则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.212.如图点D在BC上,AB=AD,C=E,BAD=CAE,若AC=6,则AE=. 13.如图ACB=90°,AC=CB,ADCD于点D,BECD交CD的延长线于点E,AD=2.4 cm,DE=1.7 cm,则BE的长为. 14.如图,AC与BD相交于点O,1=2,3=4.求证:AC+AB=DC+DB. 15.2019·芜湖期中 如图,树AB与树CD之间相距13 m,小华从点B沿BC走向点C,行走一段时间后她到达点E,此时她仰望两棵大树的顶点A和D,且两条视线的夹角正好为90°,EA=ED.已知大树AB的高为5 m,小华行走的速度为1 m/s,求小华行走到点E所花费的时间.16.2019·安顺 (1)如图,在四边形ABCD中,ABCD,E是BC的中点.若AE是BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的数量关系.解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证AEBFEC,得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中,故可判断AB,AD,DC之间的数量关系为; (2)问题探究:如图,在四边形ABCD中,ABCD,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点.若AE是BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论.答案1.A2.B解析 需要补充的条件是A=D.理由如下:在ABC和DEF中,A=D,AC=DF,2=1,ABCDEF(A.S.A.).故选B.3.24.证明:1=2,DAC+1=2+DAC,即BAC=DAE.在ABC和ADE中,B=D,AB=AD,BAC=DAE,ABCADE(A.S.A.),BC=DE.5.D解析 由“S.A.S.”可证图乙和ABC全等,由“A.A.S.”可证图丙和ABC全等.故选D.6.B7.解析 ABC=DCB,且BC=CB,若添加A=D,则可由角角边判定ABCDCB;若添加AC=DB,则属于边边角的顺序,不能判定ABCDCB;若添加AB=DC,则可由边角边判定ABCDCB.故答案为.8.证明:AD=BE,AD-BD=BE-BD,即AB=ED.ACEF,A=E.在ABC和EDF中,C=F,A=E,AB=ED,ABCEDF(A.A.S.),BC=DF.9.证明:ECB=70°,ACB=110°.又D=110°,ACB=D.ABDE,CAB=E.在ABC和EAD中,ACB=D,CAB=E,AB=EA,ABCEAD(A.A.S.).10.A解析 AOC=BOD,AOB=COD.在AOB和COD中,A=C,AOB=COD,AB=CD,AOBCOD(A.A.S.),OA=OC=4 cm,OB=OD.AD=6 cm,OD=AD-OA=2 cm,OB=OD=2 cm.故选A.11.B解析 FCAB,A=FCE,ADE=F.在ADE和CFE中,A=FCE,ADE=F,DE=FE,ADECFE(A.A.S.),AD=CF=3.AB=4,BD=AB-AD=4-3=1.故选B.12.6解析 BAD=CAE,BAC=DAE.在ABC和ADE中,C=E,BAC=DAE,AB=AD,ABCADE(A.A.S.),AE=AC=6.故答案为6.13.0.7 cm解析 ADCD,BECD,E=ADC=90°,ACD+CAD=90°.ACB=90°,BCE+ACD=90°,BCE=CAD.在BCE和CAD中,E=ADC,BCE=CAD,CB=AC,BCECAD(A.A.S.),CE=AD=2.4 cm,BE=CD.CD=CE-DE=2.4-1.7=0.7(cm),BE=CD=0.7 cm.14.证明:1=2,3=4,1+3=2+4,即ABC=DCB.在ABC与DCB中,4=3,BC=CB,ABC=DCB,ABCDCB(A.S.A.),AC=DB,AB=DC,AC+AB=DC+DB.15.解:AED=90°,AEB+DEC=90°.ABE=90°,A+AEB=90°,A=DEC.在ABE和ECD中,B=C,A=DEC,AE=ED,ABEECD(A.A.S.),EC=AB=5 m.BC=13 m,BE=8 m,小华行走到点E所花费的时间为8÷1=8(s).16.解:(1)AD=AB+DC解析 AE是BAD的平分线,DAE=BAE.ABCD,F=BAE,DAF=F,易证AD=DF.E是BC的中点,CE=BE.又F=BAE,CEF=BEA,CEFBEA(A.A.S.),CF=AB.AD=DF,DF=DC+CF,AD=DC+CF=DC+AB.(2)AB=AF+CF.证明:如图,延长AE交DF的延长线于点G.E是BC的中点,CE=BE.ABDC,BAE=G.在AEB和GEC中,BAE=G,AEB=GEC,BE=CE,AEBGEC(A.A.S.),AB=GC.AE是BAF的平分线,BAG=FAG.又BAG=G,FAG=G,易证AF=FG.GC=CF+FG,AB=AF+CF.
