2020-2021学年福建省福州市七年级（下）期末数学模拟试卷（三）解析版.doc

2020-2021学年福建省福州市七年级（下）期末数学模拟试卷（三）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列实数中，是无理数的是（）A0BCD2下列关于的说法中错误的是（）A与是同类二次根式B是12的算术平方根C34D是最简二次根式3已知BOC60°，OF平分BOC若AOBO，OE平分AOC，则EOF的度数是（）A45°B15°C30°或60°D45°或15°4阳阳和亮亮喜欢下棋，阳阳持有圆形棋子，亮亮持有方形棋子如图，若棋盘正中间的方形棋子的位置用（1，0）表示，最右上角的方形棋子的位置用（2，1）表示，阳阳应把第八枚圆形棋子放在适当位置，使所有棋子组成轴对称图形则第八枚圆形棋子放的位置是（）A（1，0）B（2，1）C（1，1）D（1，2）5下列各组数值中，哪个是方程x+2y6的解（）ABCD6已知ab0，下列结论错误的是（）Aa+mb+mB2a2bCD7由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害，重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）ABCD8下列结论正确的是（）A不相交的两条直线叫做平行线B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C相等的角是对顶角D平行于同一条直线的两条直线互相平行9如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（）A点AB点BC点CD点D10在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（2，4），点A2020的坐标为（）A（3，3）B（2，2）C（3，1）D（2，4）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11的相反数是 12在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴距离是 13请用不等式表示“x的3倍与2的和大于4”： 14在平面直角坐标系中，点P（x，y）且xy0，则点P所在象限是 15的解为坐标的点（x，y）在第 象限16平面直角坐标系中，点A（a，），B（1，），则线段AB的最小值为 三、解答题（本大题共7个小题，第17.18题每小题6分，19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24.25题每小题6分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：（1）；（2）18（6分）解方程组：（1）；（2）；19（7分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足xy8（1）用含m的代数式表示xy（2）求满足条件的m的所有正整数值20（7分）已知2a1的算术平方根是3，b1是的整数部分，求a+2b的值21（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（1，3）请按要求画图：（1）平移ABC，使A的对应点A1的坐标为（4，3），请画出平移后的A1B1C1；（2）若A2B2C2与ABC关于原点中心对称，画出A2B2C2，并写出B2的坐标22（8分）如图1，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，AE平分BAC，CE平分ACD且EAC+ACE90°（1）判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由；（2）如图2，P为线段AC上一定点，Q为直线l2上一动点，当点Q在直线l2上运动时（不与点C合），猜想CPQ、CQP与BAC之间的数量关系，并说明理由23（10分）某中学的1号教学大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）该中学的2号教学大楼，有和1号教学大楼相同的正门和侧门共5道，若这栋大楼的教室里最多有1920名学生，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在4分钟内通过这5道门安全撤离，该栋大楼正门和侧门各有几道？24（10分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形：4x+10y+y5即2（2x+5y）+y5，把方程代入得：2×3+y5，y1，把y1代入得x4，方程组的解为请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2与xy的值；（3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解25（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+10）2+0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动（1）直接写出点C的坐标 ，AO与BC位置关系是 ；（2）在P、Q的运动过程中，连接PB，QB，使SPAB4SQBC，求出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，请探究CBQ、OPQ和PQB的数量关系，并说明理由2020-2021学年福建省福州市七年级（下）期末数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列实数中，是无理数的是（）A0BCD【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解：为无理数，0，为有理数故选：C2下列关于的说法中错误的是（）A与是同类二次根式B是12的算术平方根C34D是最简二次根式【分析】根据化简二次根式的法则可知【解答】解：A、因为2，所以与是同类二次根式，故原说法正确，不符合题意；B、因为是12的算术平方根，故原说法正确，不符合题意；C、34，故原说法正确，不符合题意；D、因为2，所以不是最简二次根式，故原说法错误，符合题意；故选：D3已知BOC60°，OF平分BOC若AOBO，OE平分AOC，则EOF的度数是（）A45°B15°C30°或60°D45°或15°【分析】根据垂线的定义，可得AOB的度数，根据角的和差，可得AOC的度数，根据角平分线的性质，可得COE、COF的度数，根据角的和差，可得答案【解答】解：如图1，由AOBO，得AOB90°，由角的和差，得AOCAOB+BOC150°OE平分AOC，OF平分BOC，COEAOC×150°75°，COFBOC×60°30°由角的和差，得EOFCOECOF75°30°45°如图2，由AOBO，得AOB90°，由角的和差，得AOCAOBBOC30°OE平分AOC，OF平分BOC，COEAOC×30°15°，COFBOC×60°30°由角的和差，得EOFCOE+COF15°+30°45°故选：A4阳阳和亮亮喜欢下棋，阳阳持有圆形棋子，亮亮持有方形棋子如图，若棋盘正中间的方形棋子的位置用（1，0）表示，最右上角的方形棋子的位置用（2，1）表示，阳阳应把第八枚圆形棋子放在适当位置，使所有棋子组成轴对称图形则第八枚圆形棋子放的位置是（）A（1，0）B（2，1）C（1，1）D（1，2）【分析】根据轴对称图形的判定，画出图形即可解决问题【解答】解：第八枚圆形棋子放在位置，如图所示，坐标为（1，1）故选：C5下列各组数值中，哪个是方程x+2y6的解（）ABCD【分析】将四个选项分别代入原方程，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解【解答】解：将代入原方程，左边5右边，A选项不符合题意；将代入原方程，左边5右边，B选项不符合题意；将代入原方程，左边6右边，C选项符合题意；将代入原方程，左边2右边，D选项不符合题意综上所述，C选项符合题意故选：C6已知ab0，下列结论错误的是（）Aa+mb+mB2a2bCD【分析】根据不等式的性质即可求出答案【解答】解：A、不等式ab两边都加上m，得a+mb+m，原变形正确，故此选项不符合题意；B、不等式ab两边都乘以2，得2a2b，原变形错误，故此选项符合题意；C、不等式ab0两边都取算术平方根，得，原变形正确，故此选项不符合题意；D、不等式ab两边都除以2，得，原变形正确，故此选项不符合题意故选：B7由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害，重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）ABCD【分析】根据“4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：依题意得：故选：D8下列结论正确的是（）A不相交的两条直线叫做平行线B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C相等的角是对顶角D平行于同一条直线的两条直线互相平行【分析】根据平行线的判定定理，对顶角的性质，平行线的定义判断即可【解答】解：A同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项不符合题意；B两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项不符合题意；C相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；D平行于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项符合题意；故选：D9如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（）A点AB点BC点CD点D【分析】根据距离原点越近其绝对值的越小即可求出结果【解答】解：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数距离原点越近，其绝对值越小，绝对值最小的数对应的点是B，故选：B10在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（2，4），点A2020的坐标为（）A（3，3）B（2，2）C（3，1）D（2，4）【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数的情况确定点A2020的坐标即可【解答】解：A1的坐标为（2，4），A2（3，3），A3（2，2），A4（3，1），A5（2，4），依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，2020÷4505，点A2020的坐标与A4的坐标相同，为（3，1）故选：C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11的相反数是【分析】根据相反数的定义进行填空即可【解答】解：的相反数是，故答案为12在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴距离是 3【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案【解答】解：在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离为3故答案为：313请用不等式表示“x的3倍与2的和大于4”：3x+24【分析】直接利用已知得出3x加2大于4进而得出答案【解答】解：由题意可得：3x+24故答案为：3x+2414在平面直角坐标系中，点P（x，y）且xy0，则点P所在象限是第二或第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特征进而得出答案【解答】解：点P（x，y）且xy0，x，y异号，点P所在象限是第二或第四象限故答案为：第二或第四象限15的解为坐标的点（x，y）在第 一象限【分析】求出方程组的解，即可作出判断【解答】解：，+，得2y3，解得y，把y代入，得，解得x，故方程组的解为，点（x，y）在第一象限故答案为：一16平面直角坐标系中，点A（a，），B（1，），则线段AB的最小值为【分析】先确定点A在与x轴平行，且在x轴上方的直线l上，直线l与x轴的距离为，当ABl时，线段AB最小，其最小值是A、B两点纵坐标绝对值的和【解答】解：点A（a，），点A在与x轴上方，与x轴平行且与x轴距离为的直线l上，B（1，），当ABl时，线段AB最小，此时最小值是，故答案为：三、解答题（本大题共7个小题，第17.18题每小题6分，19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24.25题每小题6分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：（1）；（2）【分析】（1）根据立方根、算术平方根、绝对值的运算将各式化简然后求和计算（2）先算括号内运算，然后先算乘法再从左到右计算【解答】解：（1）原式2+3+1+2×1+（2）原式1（1+8）×98018（6分）解方程组：（1）；（2）；【分析】（1）利用代入消元法，原方程组可变型为：2（n+2）+3n9，即可解得n的值，从而求得m的值（2）可以先去分母化简再利用代入消元法进行解题【解答】解：（1）将mn+2代入2m+3n9，得2（n+2）+3n9，解得n1，将n1代入mn+2得，m3故原方程组的解为（2）原方程组去分母得+得，20x60，解得x3将x3，代入式得y2经检验，x3，y2是原方程组的解故原方程组的解为19（7分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足xy8（1）用含m的代数式表示xy（2）求满足条件的m的所有正整数值【分析】（1）下面的方程减去上面的方程即可；（2）根据xy8得出关于m的方程，解之即可【解答】解：（1）两个方程相减，得：xy2m+34，即xy2m1；（2）xy8，2m18，解得m20（7分）已知2a1的算术平方根是3，b1是的整数部分，求a+2b的值【分析】根据算术平方根的定义和的范围得出2a19，b12，再求出答案即可【解答】解：2a1的算术平方根是3，2a19，解得：a5，b1是的整数部分，23，b12，解得：b3，a+2b5+2×31121（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（1，3）请按要求画图：（1）平移ABC，使A的对应点A1的坐标为（4，3），请画出平移后的A1B1C1；（2）若A2B2C2与ABC关于原点中心对称，画出A2B2C2，并写出B2的坐标【分析】（1）利用A点和A1点的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出B1、C1的坐标，从而描点即可；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，点B2的坐标为（3，1）22（8分）如图1，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，AE平分BAC，CE平分ACD且EAC+ACE90°（1）判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由；（2）如图2，P为线段AC上一定点，Q为直线l2上一动点，当点Q在直线l2上运动时（不与点C合），猜想CPQ、CQP与BAC之间的数量关系，并说明理由【分析】（1）想办法证明BAC+ACD21+222（1+2）180°即可；（2）分两种情形分别求解即可解决问题【解答】解：（1）l1l2，理由如下：如图1中，AE平分BAC，CE平分ACD（已知），BAC21，ACD22（角平分线的定义），又1+290°（已知），BAC+ACD21+222（1+2）180°（等量代换），l1l2（同旁内角互补，两直线平行）（2）如图2中，当Q在C点左侧时，过点P作PEl1，l1l2（已证），PEl2（同平行于一条直线的两直线互相平行），12，（两直线平行，内错角相等），BACEPC，（两直线平行，同位角相等），又EPC1+CPQ，BACCQP+CPQ（等量代换）如图3中，当Q在C点右侧时，过点P作PEl1，l1l2（已证），PEl2（同平行于一条直线的两直线互相平行），12，BACAPE，（两直线平行，内错角相等），又EPC1+CPQ，APE+EPC180°（平角定义），CPQ+CQP+BAC180°23（10分）某中学的1号教学大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）该中学的2号教学大楼，有和1号教学大楼相同的正门和侧门共5道，若这栋大楼的教室里最多有1920名学生，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在4分钟内通过这5道门安全撤离，该栋大楼正门和侧门各有几道？【分析】（1）根据题意可知，本题有两个未知数：平均每分钟一道正门和一道侧门各通过多少名学生等量关系有两个：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生根据以上条件可以列出方程组求解；（2）根据（1）的数据，列出方程组解答即可【解答】解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生则，解得答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；（2）设该栋大楼正门有m道，侧门有n道，则，解得故该栋大楼正门有2道，侧门有3道24（10分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形：4x+10y+y5即2（2x+5y）+y5，把方程代入得：2×3+y5，y1，把y1代入得x4，方程组的解为请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2与xy的值；（3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解【分析】（1）把第2个方程变形为3x+2（3x2y）19，则利用整体代换消去y，求出x的值，然后利用代入法求出y得到方程组的解；（2）对方程组进行变形，则利用整体代换求出xy的值，把xy的值代入第一个方程，得x2+4y2；（3）确定符合xy2的所有整数解，然后对x2+4y217进行验证，从而求解【解答】解：（1），将方程变形，3x+6x4y19，即3x+2（3x2y）19，把方程代入，得：3x+2×519，解得：x3，把x3代入，得：3×32y5，解得：y2，方程组的解为；（2），将方程组变形，得：，将，得：，解得：xy2，将xy2代入，得：x2+4y2+118，x2+4y217；x2+4y2的值为17，xy的值为2；（3）由（2）可得xy2，当x，y均为整数时，或或或，当x1，y2时，x2+4y217，当x1，y2时，x2+4y217，当x2，y1时，x2+4y2817，（故舍去），当x2，y1时，x2+4y2817，（故舍去），在（2）的条件下，这个方程组的所有整数解为或25（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+10）2+0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动（1）直接写出点C的坐标（0，5），AO与BC位置关系是AOBC；（2）在P、Q的运动过程中，连接PB，QB，使SPAB4SQBC，求出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，请探究CBQ、OPQ和PQB的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出a、c，得到点C的坐标，根据点的坐标特征判断AO与BC位置关系；（2）分0t5、t5两种情况，根据三角形的面积公式计算即可；（3）分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可【解答】解：（1）（a+10）2+0，（a+10）20，0，a+100，c+50，解得，a10，c5，点C的坐标为（0，5），B（5，5），C（0，5），AOBC，故答案：（0，5）；AOBC；（2）设t秒后，SPAB4SQBC，此时，AP2t，OQt，当0t5时，AP2t，QC5t，则×2t×54××（5t）×5，解得，t，则AP2t，AP10AP，点P的坐标为（，0），当t5时，AP10+2t，QC5+t，则×（10+2t）×54××（5+t）×5，解得，t5（不合题意），点P的坐标为（，0）；（3）PQBOPQ+CBQ或BQP+OPQ+CBQ180°理由如下：如图2所示，当点Q在点C的上方时，过Q点作QHAO，OPQPQH，BCAO，QHAO，QHBC，HQBCBQ，OPQ+CBQPQH+BQH，PQBOPQ+CBQ；如图3所示，当点Q在点C的下方时，过Q点作HJAO，OPQPQJ，BCAO，QHAO，QHBC，HQBCBQ，HQB+BQP+PQJ180°，综上所述，PQBOPQ+CBQ或BQP+OPQ+CBQ180°