2019-2020学年江西省南昌市南昌县八年级（下）期末数学试卷解析版.doc

2019-2020学年江西省南昌市南昌县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1二次根式有意义的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx22下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A1，2，3B4，5，6C3，4，5D7，8，93若一次函数yx+4的图象上有两点A（，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y24如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）AOAOC，ADBCBABCADC，ADBCCABDC，ADBCDABDADB，BAODCO5一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m）标准差甲苗圃1.80.2乙苗圃1.80.6丙苗圃2.00.6丁苗圃2.00.2请你帮采购小组出谋划策，应选购（）A甲苗圃的树苗B乙苗圃的树苗C丙苗圃的树苗D丁苗圃的树苗6将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B90°时，如图1，测得AC2，当B60°时，如图2，AC（）AB2CD27若a，则a的取值范围是（）A3a0Ba0Ca0Da38对于一次函数ykx+k1（k0），下列叙述正确的是（）A当0k1时，函数图象经过第一、二、三象限B当k0时，y随x的增大而增大C当k1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D函数图象一定经过点（1，1）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9计算： 10如图所示，在ABC中，B90°，AB3，AC5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为 11如图，菱形ABCD周长为16，ADC120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 12某大学自主招生考试只考数学和物理计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是 分13直线ykx+b（k0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b0的解集是 14在ABC中，AB2，AC4，BC2，以AB为边向ABC外作ABD，使ABD为等腰直角三角形，则线段CD的长为 三、解答题（共4小题，满分24分）15（6分）（1）计算：+（2）×÷16（6分）如图，平行四边形ABCD中，AECE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出DAE的角平分线；（2）在图2中，作出AEC的角平分线17（6分）如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA12km，BB14km，A1B18km现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？18（6分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上一点C在第一象限且点C的横坐标与纵坐标相等，求BOC的面积四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19（8分）为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在1014吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（1）请将条形统计图补充完整；（2）这50户家庭月用水量的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？20（8分）如图，将矩形纸片ABCD（ADAB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB3，BC9，求线段CE的取值范围21（8分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，多宝鱼价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？五、（本大题共1小题，共10分）22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式2019-2020学年江西省南昌市南昌县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1二次根式有意义的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20，解得x2故选：B2下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A1，2，3B4，5，6C3，4，5D7，8，9【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段的长是否能构成直角三角形，从而可以解答本题【解答】解：12+2232，故选项A不符合题意；42+5262，故选项B不符合题意；32+4252，故选项C符合题意；72+8292，故选项D不符合题意；故选：C3若一次函数yx+4的图象上有两点A（，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出y1和y2的值，然后比较大小【解答】解：把A（，y1）、B（1，y2）分别代入yx+4得y1+4，y21+45，所以y1y2故选：C4如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）AOAOC，ADBCBABCADC，ADBCCABDC，ADBCDABDADB，BAODCO【分析】平行四边形的性质有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可【解答】解：A、ADBC，ADBCBD，在BOC和DOA中，BOCDOA（AAS），BODO，四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、ABCADC，ADBC，ADC+DCB180°，ABC+BCD180°，ABDC，四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；D、由ABDADB，BAODCO，无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；故选：D5一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m）标准差甲苗圃1.80.2乙苗圃1.80.6丙苗圃2.00.6丁苗圃2.00.2请你帮采购小组出谋划策，应选购（）A甲苗圃的树苗B乙苗圃的树苗C丙苗圃的树苗D丁苗圃的树苗【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立再根据树苗的高度的平均数，选择丁苗圃的树苗【解答】解：丁苗圃的树苗平均高度是2.0米，标准差是0.2，标准差最小，采购小组应选购丁苗圃的树苗故选：D6将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B90°时，如图1，测得AC2，当B60°时，如图2，AC（）AB2CD2【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得【解答】解：如图1，ABBCCDDA，B90°，四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2AC2，ABBC，如图2，B60°，连接AC，ABC为等边三角形，ACABBC，故选：A7若a，则a的取值范围是（）A3a0Ba0Ca0Da3【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的性质得出a的取值范围【解答】解：a，解得：3a0故选：A8对于一次函数ykx+k1（k0），下列叙述正确的是（）A当0k1时，函数图象经过第一、二、三象限B当k0时，y随x的增大而增大C当k1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D函数图象一定经过点（1，1）【分析】根据一次函数图象与系数的关系对A、B、C进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断【解答】解：A、当0k1时，函数图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、当k0时，y随x的增大而减小，所以B选项错误；C、当k1时，函数图象一定交于y轴的正半轴，所以C选项错误；D、把x1代入ykx+k1得yk+k11，则函数图象一定经过点（1，1），所以D选项正确故选：D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9计算：【分析】先化简2，再合并同类二次根式即可【解答】解：2故答案为：10如图所示，在ABC中，B90°，AB3，AC5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为7【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AECE，进而求出ABE的周长【解答】解：在ABC中，B90°，AB3，AC5，BC4，ADE是CDE翻折而成，AECE，AE+BEBC4，ABE的周长AB+BC3+47故答案为：711如图，菱形ABCD周长为16，ADC120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是2【分析】连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得BADADC60°，然后判断出ABD是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解【解答】解：如图，连接BD，四边形ABCD是菱形，BADADC×120°60°，ABAD（菱形的邻边相等），ABD是等边三角形，连接DE，B、D关于对角线AC对称，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值DE，E是AB的中点，DEAB，菱形ABCD周长为16，AD16÷44，DE×42故答案为：212某大学自主招生考试只考数学和物理计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是90分【分析】先计算孔明数学得分的折算后的分值，然后用综合得分数学得分的折算后的得分，计算出的结果除以40%即可【解答】解：（9395×60%）÷40%（9357）÷40%36÷40%90故答案为：9013直线ykx+b（k0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b0的解集是x2【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，当x2时，y0，即可求出答案【解答】解：直线ykx+b（k0）与x轴的交点坐标为（2，0），y随x的增大而减小，当x2时，ykx+b0，故答案为x214在ABC中，AB2，AC4，BC2，以AB为边向ABC外作ABD，使ABD为等腰直角三角形，则线段CD的长为2或3或2【分析】分（1）ABBD，（2）ABAD，（3）ADBD三种情况，根据勾股定理分别计算CD的值即可【解答】解：（1）当ABBD时，作DEBE，CAB+ABC90°，ABC+DBE90°，CABDBE，在BED和ACB中，BEDACB（AAS），BEAC4，DEBC2，CD2；（2）如图2所示，当ABAD时，作DEAE，CAB+ABC90°，BAC+DAE90°，ABCDAE，在DEA和ACB中，DEAACB（AAS），DEAC4，AEBC2，CD2；（3）如图3所示，当ADBD时，作DEAC，DFCB延长线于F，连接DCADE+BDE90°，BDF+BDE90°，ADEBDF，在ADE和BDF中，ADEBDF（AAS），AEBF，DEDF，CDCD，DEDF，DFCDEC90°，RtDCFRtDCE（HL），CFCE，AC+BCAE+CE+CFBF2CECE3CD3综上所述，CD的长是2或3或2，故答案为：2或3或2三、解答题（共4小题，满分24分）15（6分）（1）计算：+（2）×÷【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除法可以解答本题【解答】解：（1）+34+0；（2）×÷5××1016（6分）如图，平行四边形ABCD中，AECE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出DAE的角平分线；（2）在图2中，作出AEC的角平分线【分析】（1）作射线AC，由AECE得到EACECA，由ADBC得DACECA，则CAECAD，即AC平分DAE；（2）连接AC、BD交于点O，作射线EO，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO为AEC的角平分线【解答】解：（1）连接AC，AC即为DAE的平分线；如图1所示：（2）作射线AC、BD交于点O，作射线EO，EO为AEC的角平分线；如图2所示17（6分）如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA12km，BB14km，A1B18km现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？【分析】过B作B点关于MN的对称点B，连接AB交A1B1于点P，则AP+BPAP+PBAB，易知P点即为到A，B距离之和最短的点，过A作AEBB于点E，然后根据勾股定理即可得结果【解答】解：如图，过B作B点关于MN的对称点B，连接AB交A1B1于点P，则AP+BPAP+PBAB，所以P点即为到A，B距离之和最短的点，过A作AEBB于点E，则AEA1B18，BEAA1+BB12+46，由勾股定理，得AB10即AP+BPAB10，故出口P到A，B两村庄的最短距离之和是10 km18（6分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上一点C在第一象限且点C的横坐标与纵坐标相等，求BOC的面积【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）设点C的横坐标为m，代入解析式得m2m2，求得C（2，2），然后根据三角形面积公式求得即可【解答】解：（1）设直线AB的解析式为ykx+b（k0）将A（1，0），B（0，2）代入解析式，得，解得，直线AB的解析式为y2x2；（2）设点C的横坐标为m，代入得m2m2，解得m2，C（2，2），B（0，2），SBOC×2×22四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19（8分）为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在1014吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（1）请将条形统计图补充完整；（2）这50户家庭月用水量的平均数是11.6，众数是11，中位数是11；（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【分析】（1）利用总户数减去其他的即可得出答案，再补全即可；（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可【解答】解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：5010510520（户），如图所示：（2）这50 个样本数据的平均数是 11.6，众数是11，中位数是11；故答案为；11.6，11，11；（3）样本中不超过12吨的有10+20+535（户），广州市直机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：300×210（户）20（8分）如图，将矩形纸片ABCD（ADAB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB3，BC9，求线段CE的取值范围【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，根据折叠的性质，易证得EFG是等腰三角形，即可得GFEC，又由GFEC，即可得四边形CEGF为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得四边形BGEF为菱形；（2）如图2，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得CDDG，CDEGDE45°，推出四边形CEGD是矩形，根据矩形的性质即可得到CECDAB3；如图1，当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得AECE，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，GFEFEC，图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，GEFFEC，GFEFEG，GFGE，图形翻折后EC与GE完全重合，EGEC，GFEC，四边形CEGF为平行四边形，四边形CEGF为菱形；（2）由（1）得四边形CEGF是菱形，当点F与D重合时，EC的值最小，此时CECDAB3如图2，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AECE，B90°，AE2AB2+BE2，即CE232+（9CE）2，CE5，线段CE的取值范围3CE521（8分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，多宝鱼价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？【分析】（1）观察函数图象，找出拐点坐标即可得出结论；（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为ykx+b，分0x12和12x20，找出图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）设多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为zmx+n，找出在5x15图象上点的坐标，利用待定系数法求出z关于x的函数解析式，分别代入x10、x12求出y与z得值，二者相乘后比较即可得出结论【解答】解：（1）观察图象，发现当x12时，y120为最大值，日销售量的最大值为120千克（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为ykx+b，当0x12时，有，解得：，此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y10x；当12x20时，有，解得：，此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y15x+300综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y（3）设多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为zmx+n，当5x15时，有，解得：，此时多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为y2x+42当x10时，y10×10100，z2×10+4222，当天的销售金额为：100×222200（元）；当x12时，y10×12120，z2×12+4218，当天的销售金额为：120×182160（元）22002160，第10天的销售金额多五、（本大题共1小题，共10分）22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式【分析】（1）先根据A、B两点是直线与两坐标轴的交点求出两点坐标，再由勾股定理求出AB的长，由图形翻折变换的性质得出ACAB，故可得出C点坐标；（2）设点D的坐标为（0，y），由图形翻折变换的性质可知CDBD，在RtOCD中由勾股定理可求出y的值，进而得出D点坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式【解答】解：（1）直线yx+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，A（6，0），B（0，8），在RtOAB中，AOB90°，OA6，OB8，AB10，DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为DAC，ACAB10OCOA+ACOA+AB16点C在x轴的正半轴上，点C的坐标为C（16，0）（2）设点D的坐标为（0，y）（y0），由题意可知CDBD，CD2BD2，在RtOCD中，由勾股定理得162+y2（8y）2，解得y12点D的坐标为（0，12），可设直线CD的解析式为 ykx12（k0）点C（16，0）在直线ykx12上，16k120，解得k，直线CD的解析式为yx12