人教版七年级数学上册《1.4有理数的乘除法》培优练习.doc

（基础版）2021年人教版七年级数学上册1.4有理数的乘除法培优同步练习一选择题（共12小题）1计算|2×4×0.25|的结果是（）A4B2C2D42计算8÷（2）的结果是（）A4B16C6D103学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想买单价是2元的，可以买（）支A4B3C2D14如果a+b0，且ab0，那么（）Aa、b异号且负数的绝对值较小Ba、b异号且正数的绝对值较小Ca0，b0Da0，b05有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（）a+b0；ab0；ab0；0A4B3C2D16如图，用大长方形表示“1”，下列算式中，能正确表示图中含义的是（）A×B×C×D×7在4，2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（）A15B40C24D308一个数的是，这个数是（）A9BCD9数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列判断错误的是（）Aab0Ba+b0C0Dab010若a、b互为倒数，则2ab5的值为（）A1B2C3D511两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数（）A7B8C9D1012关于代数式a2+的值，以下结论不正确的是（）A当a取互为相反数的值时，a2+的值相等B当a取互为倒数的值时，a2+的值相等C当|a|1时，|a|越大，a2+的值就越大D当0|a|1时，|a|越大，a2+的值就越大二填空题（共8小题）13已知4个不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd25，则a+b+c+d 14计算：0.125÷ 15在2，3，4，6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a+b 16六（8）班参加数学竞赛，女生有12人参赛，相当于男生参赛人数的，比赛结束，获奖人数是参赛人数的，有 人获奖17将四个数字1，2，3，4排成一个四位数，使得这个数是11的倍数，则这样得到的四位数共有 个18把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数分为A、B两个部分，其中A部分的元素之和等于B部分的元素之积，则A部分的数是 ，B部分的数是 19已知有理数a、b、c满足a+b+c0，abc0，若x，则x3的值为 20已知有理数a，b满足ab0，4a+b3|ba|，则a+b的值为 三解答题（共6小题）21计算：22计算：（0.25）×（25）×（4）23定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍（n为正整数），我们就说这个自然数是一个“n喜数”例如：24就是一个“4喜数”，因为244×（2+4）；25就不是一个“n喜数”，因为25n（2+5）（1）判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；（2）请求出所有的“7喜数”之和24求证：+125已知ab0，0b|a|c|（1）a 0，b 0，c 0；（2）化简|ab|+|c+b|2|c+a|26【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考【探索】（1）若ab6，则a+b的值为：正数，负数，0你认为结果可能是 ；（填序号）（2）若a+b5，且a、b为整数，则ab的最大值为 ；【拓展】（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若ab0，试比较a+b与0的大小（基础版）2021年人教版七年级数学上册1.4有理数的乘除法培优同步练习参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1计算|2×4×0.25|的结果是（）A4B2C2D4【分析】利用有理数的乘法法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式|2×4×|2|2故选：C【点评】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键2计算8÷（2）的结果是（）A4B16C6D10【分析】原式利用除法法则计算即可求出值【解答】解：原式8÷24故选：A【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键3学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想买单价是2元的，可以买（）支A4B3C2D1【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：由题意可得：4×1.5÷23故选：B【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4如果a+b0，且ab0，那么（）Aa、b异号且负数的绝对值较小Ba、b异号且正数的绝对值较小Ca0，b0Da0，b0【分析】由ab0知a与b同号，结合a+b0知a0，b0【解答】解：ab0，a与b同号，又a+b0，a0，b0故选：D【点评】本题主要考查有理数的乘法和加法，解题的关键是掌握有理数的乘法和加法法则中对符号的规定5有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（）a+b0；ab0；ab0；0A4B3C2D1【分析】首先根据数轴确定a，b的符号和大小，再根据有理数的运算法则进行分析判断【解答】解：由数轴，得a0b，|a|b|根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a+b0，故本选项不成立；较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则ab0，故本选项成立；异号两数相乘，积小于0，则ab0，故本选项不成立；异号两数相除，商小于0，则0，故本选项成立故选：C【点评】此题考查了数轴以及有理数的加减乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键6如图，用大长方形表示“1”，下列算式中，能正确表示图中含义的是（）A×B×C×D×【分析】首先把大长方形看作单位“1”，平均分成2份，画斜线表示大长方形的，再把大长方形的看再单位“1”，平均分成3份（也就是把大长方形平均分成3×2份），画阴影表示的，据此解答【解答】解：能正确表示图中含义的是×故选：C【点评】此题考查了有理数的乘法，掌握一个数乘分数的意义及应用，一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少是解题的关键7在4，2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（）A15B40C24D30【分析】取出三个数，使其积最大即可【解答】解：（4）×（2）×540，则任意三数之积的最大值是40故选：B【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8一个数的是，这个数是（）A9BCD【分析】根据题意得出有理数除法算式解答即可【解答】解：这个数是，故选：D【点评】此题考查有理数的除法，关键是根据题意得出有理数除法算式解答9数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列判断错误的是（）Aab0Ba+b0C0Dab0【分析】根据图示，可得：ab0，据此逐项判断即可【解答】解：ab0，ab0，选项A不符合题意；ab0，a+b0，选项B不符合题意；ab0，0，选项C不符合题意；ab0，ab0，选项D符合题意故选：D【点评】此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握10若a、b互为倒数，则2ab5的值为（）A1B2C3D5【分析】利用倒数的性质得到ab1，代入原式计算即可求出值【解答】解：根据题意得：ab1，则2ab5253故选：C【点评】此题主要考查了倒数以及有理数的运算，正确掌握倒数的定义是解题的关键11两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数（）A7B8C9D10【分析】通过计算两个数的乘积，可以看出乘积中的数字的奇数的个数【解答】解：1111111111×99999999991111111111×（100000000001）111111111000000000011111111111111111108888888889，乘积有9个数字是奇数故选：C【点评】本题考查了有理数的乘法的应用12关于代数式a2+的值，以下结论不正确的是（）A当a取互为相反数的值时，a2+的值相等B当a取互为倒数的值时，a2+的值相等C当|a|1时，|a|越大，a2+的值就越大D当0|a|1时，|a|越大，a2+的值就越大【分析】根据倒数、相反数的定义以及不等式的性质来解决代数式的值【解答】解：A、当a取互为相反数的值时，即取m和m，当am时，a2+m2+当am时，a2+（m）2+m2+此时，故本选项不符合题意B、当a取互为倒数的值时，即取m和，当am时，a2+m2+当a时，a2+m2此时，故本选项不符合题意C、可举例判断，当|a|1时，取a2，3（23），则22+4+32+9+故本选项不符合题意D、可举例判断，当0|a|1时，取a，（）则（）2+4+（）2+9+故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键二填空题（共8小题）13已知4个不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd25，则a+b+c+d0【分析】由4个不相等的整数a、b、c、d，将25进行因数分解可知251×5×（1）×（5），即可求解【解答】解：a、b、c、d是4个不相等的整数，251×5×（1）×（5），a+b+c+d1+5+（1）+（5）0；故答案为0【点评】本题考查有理数的乘法；能够将25进行准确的因数分解是解题的关键14计算：0.125÷【分析】将有理数的除法转化为有理数的乘法进行计算即可【解答】解：原式×，故答案为：【点评】考查了有理数的除法的知识，解题的关键是能够将0.125转化为分数，难度不大15在2，3，4，6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a+b24【分析】从四个数中取三个数相乘，分别求出它们的积即可得到a、b的值，从而得出答案【解答】解：在2，3，4，6这四个数中，取其中三个数相乘，一共有四种情况：（2）×3×424，（2）×3×（6）36，（2）×4×（6）48，3×4×（6）72，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，a48，b72，a+b24，故答案为：24【点评】本题考查有理数的乘法，解题的关键是分别求出三个数相乘的积，得到a、b的值16六（8）班参加数学竞赛，女生有12人参赛，相当于男生参赛人数的，比赛结束，获奖人数是参赛人数的，有6人获奖【分析】先求出男生的参赛人数，再求出参赛的总人数，最后求出获奖人数【解答】解：女生有12人参赛，相当于男生参赛人数的，男生参赛人数为12÷18（人）参赛的总人数为12+1830（人）获奖人数是参赛人数的，获奖人数为30×6（人）故答案为6【点评】本题主要考查了有理数的除法和有理数的乘法，根据已知条件判断是何种运算是解题的关键17将四个数字1，2，3，4排成一个四位数，使得这个数是11的倍数，则这样得到的四位数共有8个【分析】根据若一个数是11的倍数，则奇数数位上的数字之和等于偶数数位上的数字之和，结合题意，组成四位数的数字分别为1，2，3，4，可以写出符合条件的四位数共8个【解答】解：若一个数是11的倍数，则奇数数位上的数字之和等于偶数数位上的数字之和，而组成四位数的数字分别为1，2，3，4，符合条件的四位数分别为：1243，4213，1342，4312，2134，2431，3124，3421符合条件的四位数共有8个故答案为：8【点评】本题主要考查了有理数的乘法的应用18把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数分为A、B两个部分，其中A部分的元素之和等于B部分的元素之积，则A部分的数是1、2、3、4、5、8、9、10，B部分的数是6、7【分析】根据有理数的加法法则以及有理数的乘法法则求解即可【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+1055，所以B部分的元素之积小于55，而1+2+3+4+5+8+9+106×742，A部分的数是1、2、3、4、5、8、9、10；B部分的数是：6、7故答案为：1、2、3、4、5、8、9、10；：6、7【点评】本题考查了有理数的加法与乘法，求出B部分的元素之积的范围是解答本题的关键19已知有理数a、b、c满足a+b+c0，abc0，若x，则x3的值为8【分析】根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则判断出a、b、c中三个数中只有一个负数，然后根据绝对值的性质解答即可【解答】解：a+b+c0，a、b、c中三个数中既有正数又有负数，且b+ca，a+cb，a+bc，abc0，a、b、c中三个数中只有一个负数，不妨设a0，b0，c0，|a|a，|b|b，|c|c，x11112，x3（2）38故答案为：8【点评】本题考查有理数的加法法则，有理数的乘法法则及绝对值的性质；判断出负数的个数是本题的难点20已知有理数a，b满足ab0，4a+b3|ba|，则a+b的值为【分析】首先根据有理数a，b满足ab0，|a+b|ab，可得：a+b0，当a0，b0，当a0，b0，根据绝对值的意义即可得到结论【解答】解：有理数a，b满足ab0，a，b异号，当a0，b0，ba0，4a+b3|ba|，4a+b3ab，3a+2b3，a+b，当a0，b0，ba0，4a+b3|ba|，4a+b3ba，a0（这种情况不存在），综上所述，a+b的值为故答案为：【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简三解答题（共6小题）21计算：【分析】原式从左到右依次计算即可求出值【解答】解：原式÷（）××（）×【点评】此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键22计算：（0.25）×（25）×（4）【分析】根据有理数乘法法则计算即可求解【解答】解：原式0.25×25×40.25×10025【点评】本题主要考查有理数的乘法，掌握有理数乘法法则是解题的关键，注意运算律的合理运用23定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍（n为正整数），我们就说这个自然数是一个“n喜数”例如：24就是一个“4喜数”，因为244×（2+4）；25就不是一个“n喜数”，因为25n（2+5）（1）判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；（2）请求出所有的“7喜数”之和【分析】（1）根据“n喜数”的意义，判断即可得出结论；（2）先设出“7喜数”的个位数字a和十位数字b，进而得出b2a，即可得出数值，然后求和即可【解答】解：（1）44不是一个“n喜数”，因为44n（4+4），72是一个“8喜数”，因为728×（2+7），（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为a，十位数字为b，（a，b为1到9的自然数），由定义可知：10b+a7（a+b），化简得：b2a，因为a，b为1到9的自然数，a1，b2；a2，b4；a3，b6；a4，b8四种情况，“7喜数”有4个：21、42、63、84，它们的和21+42+63+84210【点评】此题主要考查了新定义“n喜数”，理解和应用新定义是解本题的关键24求证：+1【分析】根据分数的性质将1转化为2n个相加，再进行比较即可【解答】解：+1，+1【点评】本题主要考查倒数的性质和应用，熟练掌握分数的性质是解答本题的关键25已知ab0，0b|a|c|（1）a0，b0，c0；（2）化简|ab|+|c+b|2|c+a|【分析】（1）根据有理数乘法运算法则和有理数除法运算法则，绝对值的非负性可判断a0，b0，c0；（2）根据有理数加法运算法则和有理数减法运算法则，以及绝对值的性质，去绝对值，然后再去括号，合并同类项即可【解答】解：（1）ab0，a，b异号，0，b，c同号，b|a|c|b0，c0，a0故答案为：，（2）由（1）可得，ab0，c+b0，c+a0，|ab|a+b，|c+b|c+b，|c+a|ca|ab|+|c+b|2|c+a|a+b+c+b2（ca）a+b+c+b+2c+2aa+2b+3c【点评】本题考查了有理数的加减、乘除的运算法则及绝对值的化简，解决本题的关键是根据法则和绝对值确定a、b、c的正负26【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考【探索】（1）若ab6，则a+b的值为：正数，负数，0你认为结果可能是；（填序号）（2）若a+b5，且a、b为整数，则ab的最大值为6；【拓展】（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若ab0，试比较a+b与0的大小【分析】（1）a、b同号，可能同为正数，也可能同为负数即可得到答案；（2）ab最大，需a、b同号，而a+b5知a、b均为负整数，分类讨论即可得答案；（3）a、b异号，分类讨论a+b与0的大小【解答】解：（1）ab6，a、b同号，a、b同为正数时，a+b0；a、b同为负数时，a+b0；故答案为：；（2）a+b5，ab最大，a、b同号，a+b5，a、b同为负数，a、b为整数，a、b分别为1和5，此时ab5，；或a、b分别为2和3，此时ab6，故答案为：6；（3）ab0，a、b异号，设a0，则b0，若|a|b|，则a+b0，若|a|b|，则a+b0，若|a|b|，则a+b0【点评】本题考查有理数加法、乘法的符号法则，解题的关键是分类讨论