人教版七年级数学上册《1.3有理数的加减法》培优练习 .doc

（基础版）2021年人教版七年级数学上册1.3有理数的加减法培优同步练习一选择题（共12小题）1计算（5）（8）的结果等于（）A13B13C3D32设m）表示大于m的最小整数，如5.5）6，1.2）1，则下列结论中正确的是（）A2）20B若m）m0.5，则m0.5Cm）m的最大值是1Dm）m的最小值是03某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如表，其中温差是12的共有（）星期一二三四五六日最高气温1012119757最低气温2101455A1天B2天C3天D4天4若|m|5，|n|2，且mn异号，则|mn|的值为（）A7B3或3C3D7或35大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法比如：8写成1，1102；189写成2920020+9；7683写成13100002320+3按这个方法请计算5231（）A2408B1990C2410D30246郝炜同学在计算35+x时，误将“+”看成“”，结果得10，则35+x的值应为（）A20B60C10D707若|x|2，|y|3，且xy异号，则|x+y|的值为（）A5B5或1C1D1或18如图，将3，2，1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则ab+c的值为（）A5B4C0D59运用加法的运算律计算（+6）+（18）+（+4）+（6.8）+18+（3.2）最适当的是（）A（+6）+（+4）+18+（18）+（6.8）+（3.2）B（+6）+（6.8）+（+4）+（18）+18+（3.2）C（+6）+（18）+（+4）+（6.8）+18+（3.2）D（+6）+（+4）+（18）+18+（3.2）+（6.8）10计算：13（）A2B2C4D411已知|x|4，|y|5，且xy，则x+y的值为（）A1或9B+1或9C9D112现有a，b，c，d四个正整数，将它们随机抽取两个并相加，所得的和都是6，7，8，9中的一个，并且6，7，8，9这4个数都能取到，那么a，b，c，d这四个正整数（）A各不相等B有且只有两个数相等C有且只有三个数相等D全部相等二填空题（共9小题）13如果A、B两地的高度分别为海拔70米、海拔210米，那么A地比B地高 米14标有125号的25个座位如图摆放甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位游戏规则如下：每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；每人使自己所选的座位号数字之和最小；座位不能重复选择如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么甲选1，2号座位，乙选3，4，5号座位，丙选7，8，9，10号座位，丁选13，14，15，16，17号座位，此时四人所选的座位号数字之和为124如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为 152021年1月8日我市气温达到入冬以来的最低气温：93，这天的温差是 16（多选）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac0，b+a0，b+c0，则下列结论一定正确的是 Ab0；B|b|c|；C|a|b|；Dabc017如表，从左边第一个格子开始向右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则前2021个格子中所有整数的和为 18如图，在3×3幻方中，填入9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等按以上规则填成的幻方中，x的值为 19已知|x|2，y29，且|xy|yx，则xy 20计算： 21取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的例如：取自然数5经过下面5步运算可得1，即：5168421如果自然数m经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为 三解答题（共8小题）22计算：23计算（1）9+（7）+10+（3）+（9）；（2）3（）+（）24“疫情无情人有情”在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从A地出发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达B地约定向北为正方向，当天志愿小组行驶记录如下（单位：千米）：+18，9，+7，14，6，+13，6，8，27（1）试问B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.07升，则志愿小组该天共耗油多少升？25小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，8，12，6，11，14，3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“”）（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？26某公司上半年每个月的盈亏情况如下表（盈余为正，单位：万元）：月份1月2月3月4月5月6月盈亏（万元）+20+304020+50+10（1）该公司收入最高的月份比最低的月份多多少万元？（2）该公司上半年是盈还是亏？盈亏是多少？27根据市场情况，某公司决定用一周时间大量收购小麦计划收购48000千克，公司将工作人员分为6个收购小组，每组收购任务是8000千克一周后，6个小组完成的情况分别为：8200千克，7800千克，9000千克，7200千克，8200千克，8000千克（1）通过计算说明6个小组完成的总数量是否达到计划数量？（2）若每小组一周后均各奖500元，超额完成的每100千克再奖10元，少完成每100千克从奖金中扣8元，本次收购后，该公司要支付多少奖金？28（1）已知ab0c，化简|ab|+|a+b|ca|（2）若|a|21，|b|27，且|a+b|a+b，求ab的值29【提出问题】两个有理数a，b满足a，b同号，求的值【解决问题】解：由a，b同号可知a，b有以下两种可能：a，b都是正数；a，b都是负数若a，b都是正数，即a0，b0，有|a|a，|b|b，则1+12；若a，b都是负数，即a0，b0，有|a|a，|b|b，则（1）+（1）2综上，的值为2或2【探究问题】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）两个有理数a，b满足a，b异号，求的值；（2）已知|a|3，|b|7，且ab，求a+b的值（基础版）2021年人教版七年级数学上册1.3有理数的加减法培优同步练习参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1计算（5）（8）的结果等于（）A13B13C3D3【分析】根据有理数减法法则，求出计算（5）（8）的结果等于多少即可【解答】解：（5）（8）（5）+83故选：D【点评】此题主要考查了有理数的减法的运算方法，解答此题的关键是要明确有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数2设m）表示大于m的最小整数，如5.5）6，1.2）1，则下列结论中正确的是（）A2）20B若m）m0.5，则m0.5Cm）m的最大值是1Dm）m的最小值是0【分析】根据题意m）表示大于m的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案【解答】解：A、2）2321，故本选项不合题意；B、若m）m0.5，则m不一定等于0.5，故本选项不合题意；C、m）m的最大值是1，故本项符合题意；D、m）m0，但是取不到0，故本选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了有理数的减法，仔细审题，理解m）表示大于m的最小整数是解答本题的关键3某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如表，其中温差是12的共有（）星期一二三四五六日最高气温1012119757最低气温2101455A1天B2天C3天D4天【分析】求出一周内每天的温差，找出温差为12的个数即可【解答】解：根据表格得：1028；12111；11011；9（1）10；7（4）11；5（5）10；7（5）12，则温差是12的共有1天故选：A【点评】此题考查了有理数的减法，以及正数与负数，熟练掌握减法法则是解本题的关键4若|m|5，|n|2，且mn异号，则|mn|的值为（）A7B3或3C3D7或3【分析】先根据绝对值的性质得出m±5，n±2，再结合m、n异号知m5、n2或m5、n2，继而分别代入计算可得答案【解答】解：|m|5，|n|2，m±5，n±2，又m、n异号，m5、n2或m5、n2，当m5、n2时，|mn|5（2）|7；当m5、n2时，|mn|52|7；综上|mn|的值为7，故选：A【点评】本题主要考查有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握根据绝对值的性质和有理数的乘方确定m、n的值5大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法比如：8写成1，1102；189写成2920020+9；7683写成13100002320+3按这个方法请计算5231（）A2408B1990C2410D3024【分析】根据“加减计数法”的意义，将5231转化为（520031）（3000240+1）进行计算即可【解答】解：根据“加减计数法”的意义可得，5231（520031）（3000240+1）5200313000+24012408，故选：A【点评】本题考查有理数的加减混合运算，理解“加减计数法”的意义是正确计算的关键6郝炜同学在计算35+x时，误将“+”看成“”，结果得10，则35+x的值应为（）A20B60C10D70【分析】首先用35减去10，求出x的值是多少；然后再求出35和x相加得到的和是多少即可【解答】解：35+（3510）35+2560故选：B【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是求出x的值是多少7若|x|2，|y|3，且xy异号，则|x+y|的值为（）A5B5或1C1D1或1【分析】利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：|x|2，|y|3且xy异号，x2，y3；x2，y3，x+y1或1，则|x+y|1故选：C【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键8如图，将3，2，1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则ab+c的值为（）A5B4C0D5【分析】（1）首先根据第3行和第1列的三个数之和相等，求出c的值是多少；然后根据第1行和第3列的三个数之和相等，求出a的值是多少；最后根据第1行和对角线上的三个数之和相等，求出b的值是多少；再根据有理数加减法的运算方法，求出ab+c的值是多少即可（2）先由第二行得三数之和均为1+1+33，然后利用减法分别求出a，b，c的值，进而求出ab+c的值为多少即可【解答】解：（1）解法一：c4+（1）52，a3+（2）43，b4+（3）+2120，ab+c30+（2）5（2）解法二：三数之和均为：1+1+33，a3（4+2）363，b34+（1）330，c3（2+3）352，ab+c30+（2）5故选：A【点评】此题主要考查了有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出a、b、c的值各是多少9运用加法的运算律计算（+6）+（18）+（+4）+（6.8）+18+（3.2）最适当的是（）A（+6）+（+4）+18+（18）+（6.8）+（3.2）B（+6）+（6.8）+（+4）+（18）+18+（3.2）C（+6）+（18）+（+4）+（6.8）+18+（3.2）D（+6）+（+4）+（18）+18+（3.2）+（6.8）【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可【解答】解：（+6）+（18）+（+4）+（6.8）+18+（3.2）（+6）+（+4）+（18）+18+（3.2）+（6.8）；故选：D【点评】本题考查了有理数的加法，掌握加法法则和运算律是解题的关键10计算：13（）A2B2C4D4【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断【解答】解：131+（3）4故选：D【点评】本题主要考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数11已知|x|4，|y|5，且xy，则x+y的值为（）A1或9B+1或9C9D1【分析】因为|x|4，|y|5，所以x±4，y±5，因为xy，所以x4，y5或x4，y5然后分两种情况分别计算x+y的值【解答】解：因为|x|4，|y|5，所以x±4，y±5，因为xy，所以x4，y5或x4，y54+（5）1，4+（5）9，所以x+y1或9故选：A【点评】本题主要考查了绝对值的定义，有理数的加法法则，体现了分类讨论的数学思想，解题时主要分类要不重不漏12现有a，b，c，d四个正整数，将它们随机抽取两个并相加，所得的和都是6，7，8，9中的一个，并且6，7，8，9这4个数都能取到，那么a，b，c，d这四个正整数（）A各不相等B有且只有两个数相等C有且只有三个数相等D全部相等【分析】设abcd，得到a+b6，c+d9，分别求得a，b，c，d的值，即可判断求解【解答】解：正整数a，b，c，d具有同等不确定性，设abcd，a+b6，c+d9，当a1时，得b5，c，d为5或6不合题意，舍去，a1；当a2时，得b4，c，d为4或5，符合题意了，a2；当a3时，得b3，c4，d5，符合题意了综上所述，a，b，c，d这四个正整数只能是2，4，4，5和3，3，4，5故选：B【点评】本题主要考查了有理数的加法，属于以代数为背景的推理与论证二填空题（共9小题）13如果A、B两地的高度分别为海拔70米、海拔210米，那么A地比B地高280米【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值【解答】解：根据题意得：70（210）70+210280，则A地比B地高280米，故答案为：280【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14标有125号的25个座位如图摆放甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位游戏规则如下：每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；每人使自己所选的座位号数字之和最小；座位不能重复选择如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么甲选1，2号座位，乙选3，4，5号座位，丙选7，8，9，10号座位，丁选13，14，15，16，17号座位，此时四人所选的座位号数字之和为124如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为114【分析】根据游戏规则，按“同一竖列”或“同一横行”，分别得出丁、丙、乙、甲所选的数，再把它们相加即可【解答】解：利用选择“同一竖列”的原则，可得丁选择了：28、8、1、4、5、15；丙选择了：9、2、3、14；乙选择了：7、6、5；甲选择了：10、11；故四人所选的座位号数字之和为：28+8+1+4+5+15+9+2+3+14+7+6+5+10+11118利用选择“同一横行”的原则，可得丁选择了：19、6、1、2、11；丙选择了：5、4、3、12；乙选择了：7、8、9；甲选择了：14、13；故四人所选的座位号数字之和为：19+6+1+2+11+5+4+3+12+7+8+9+14+13114故答案为：114【点评】本题主要考查了有理数的加法，理清游戏规则是解答本题的关键152021年1月8日我市气温达到入冬以来的最低气温：93，这天的温差是6【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：由题意可得：3（9），3+9，6（）故答案为：6【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键16（多选）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac0，b+a0，b+c0，则下列结论一定正确的是B和CAb0；B|b|c|；C|a|b|；Dabc0【分析】根据已知分析a、b、c的符号和绝对值再判断【解答】解：ac0，a、c异号，c在a右边，a0，c0，b+a0，若b0，b+a取a的符号，有|a|b|，若b0，则原点在b右侧，而a在b左侧，有|a|b|，C正确；b+c0，若b0，则原点在b左侧，而c在b右侧，有|b|c|，若b0，b+c取c得符号则|b|c|，B正确；而从已知不能得到b0、abc0，故答案为：B和C【点评】本题考查有理数加法法则，关键是要理解掌握和的符号与加数符号的关系17如表，从左边第一个格子开始向右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则前2021个格子中所有整数的和为1344【分析】根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，可得出x、y、z所表示的数，进而得出这一列数，再求和即可【解答】解：根据“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”可得这列数如下：因为2021÷36732，所以前2021个格子中所有数的和为673×28+61344，故答案为：1344【点评】本题考查有理数的加法，得出这列数据的排列规律是正确解答的关键18如图，在3×3幻方中，填入9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等按以上规则填成的幻方中，x的值为3【分析】首先根据题意，可得：4x+（x+7）x+19；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可【解答】解：根据题意，可得：4x+（x+7）x+19，去括号，可得：4x+x+7x+19，移项，可得：4x+xx197，合并同类项，可得：4x12，系数化为1，可得：x3故答案为：3【点评】此题主要考查了有理数的加法，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为119已知|x|2，y29，且|xy|yx，则xy5或1【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出x、y，再根据负数的绝对值等于它的相反数判断出xy0，然后求解即可【解答】解：|x|2，y29，x±2，y±3，|xy|yx，xy0，xy235，或xy231，所以xy5或1故答案为：5或1【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的乘方，熟记运算法则和性质是解题的关键20计算：【分析】根据有理数的减法法则计算即可【解答】解：52【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键21取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的例如：取自然数5经过下面5步运算可得1，即：5168421如果自然数m经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为128或21或20或3【分析】根据m为奇数和偶数分别进行解答即可【解答】解：如图，偶数643×21+1，163×5+1，（1）得数为64之前输入的数为偶数时，则m64×2128，得数为64之前输入的数为奇数时，则3m+164，即m21，（2）当得数为16之前输入的数为奇数时，如图，则第一次计算的结果为10，于是，m10×220，或3m+110，即m3，综上所述m的值为128，21，20，3；故答案为：128或21或20或3【点评】本题考查有理数的运算，掌握运算结果的奇偶性以及每次运算结果的规律性是正确解答的关键三解答题（共8小题）22计算：【分析】根据有理数的运算顺序计算即可【解答】解：原式3.732+（2.63）1.131.9【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键23计算（1）9+（7）+10+（3）+（9）；（2）3（）+（）【分析】（1）利用加法的结合律和交换律，把互为相反数结合，正负数分别结合，然后进行计算即可；（2）利用加法的结合律和交换律，把同分母的结合在一起，然后计算即可【解答】解：（1）原式9+（9）+（7）+（3）+10010+100；（2）原式3+（）（）+32【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24“疫情无情人有情”在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从A地出发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达B地约定向北为正方向，当天志愿小组行驶记录如下（单位：千米）：+18，9，+7，14，6，+13，6，8，27（1）试问B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.07升，则志愿小组该天共耗油多少升？【分析】（1）首先根据有理数的加减混合运算，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可（2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，再用汽车汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天共耗油多少升即可【解答】解：（1）+189+7146+13682718+7+1391466827387032，B地在A地的南方，它们相距32千米（2）（|+18|+|9|+|+7|+|14|+|6|+|+13|+|6|+|8|+|27|）×0.07（18+9+7+14+6+13+6+8+27）×0.07108×0.077.56（升），汽车行驶每千米耗油0.07升，则志愿小组该天共耗油7.56升【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量25小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，8，12，6，11，14，3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“”）（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？【分析】（1）用最大数减去最小数即可求解；（2）求出这七天的跑步时间，再乘速度即可求解【解答】解：（1）14（8）22（分钟），小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟（2）30×7+（108+126+11+143）240（分钟），240×0.124（千米）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，则这七天他共跑了24千米【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量26某公司上半年每个月的盈亏情况如下表（盈余为正，单位：万元）：月份1月2月3月4月5月6月盈亏（万元）+20+304020+50+10（1）该公司收入最高的月份比最低的月份多多少万元？（2）该公司上半年是盈还是亏？盈亏是多少？【分析】（1）用最大的数减去最小的数即可；（2）把6个数相加即可求解【解答】解：（1）+50（40）50+4090（万元），答：该公司收入最高的月份比最低的月份多90万元；（2）+20+（+30）+（40）+（20）+（+50）+（+10）50（万元），答：该公司上半年盈利50万元【点评】本题主要考查正数与负数，有理数的加减混合运算，读懂题意是解题的关键27根据市场情况，某公司决定用一周时间大量收购小麦计划收购48000千克，公司将工作人员分为6个收购小组，每组收购任务是8000千克一周后，6个小组完成的情况分别为：8200千克，7800千克，9000千克，7200千克，8200千克，8000千克（1）通过计算说明6个小组完成的总数量是否达到计划数量？（2）若每小组一周后均各奖500元，超额完成的每100千克再奖10元，少完成每100千克从奖金中扣8元，本次收购后，该公司要支付多少奖金？【分析】（1）根据以8000kg为标准，超过标准记为正，低于标准记为负，可得每组的完成情况，根据有理数的加法，可得答案；（2）根据超额的奖金单价乘以超额的数量，可得超额奖金，根据有理数的加减法，可得答案【解答】解：（1）以8000kg为标准，六个小组的完成情况200kg，200kg，1000kg，800kg，200kg，0kg，200+（200）+1000+（800）+200+0400（kg），答：6个小组完成的总量达到了计划的数量；（2）由题意得500×6+10×（2+10+2）8×（2+8）3060（元）答：该公司将要支付3060元奖金【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算28（1）已知ab0c，化简|ab|+|a+b|ca|（2）若|a|21，|b|27，且|a+b|a+b，求ab的值【分析】（1）首先根据ab0c判断出ab，a+b，ca的正负，再去掉绝对值符号，合并同类项即可；（2）根据绝对值的性质可得a±21，b±27，然后进一步确定a+b0，从而可得a21，b27；a21，b27，再计算即可【解答】解：（1）ab0c，ab0，a+b0，ca0，|ab|+|a+b|ca|baabc+aac；（2）|a|21，|+b|27，a±21，b±27，|a+b|a+b，a+b0，a21，b27，则ab212748；a21，b27，则ab21276故ab的值为48或6【点评】此题主要考查了绝对值的性质，关键是掌握正数的绝对值等于它本身，负有理数的绝对值是它的相反数29【提出问题】两个有理数a，b满足a，b同号，求的值【解决问题】解：由a，b同号可知a，b有以下两种可能：a，b都是正数；a，b都是负数若a，b都是正数，即a0，b0，有|a|a，|b|b，则1+12；若a，b都是负数，即a0，b0，有|a|a，|b|b，则（1）+（1）2综上，的值为2或2【探究问题】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）两个有理数a，b满足a，b异号，求的值；（2）已知|a|3，|b|7，且ab，求a+b的值【分析】（1）直接利用当a0，b0；当b0，a0，进而得出答案；（2）利用绝对值的性质分类讨论得出答案【解答】解：（1）两个有理数 a、b 满足 a，b 异号，有两种可能，a 是正数，b 是负数；b 是正数，a 是负数，当 a0，b0，则 ；当 b0，a0，则 ；综上 的值为 0；（2）|a|3，|b|7，且 ab，a3 或3，b7 或7，当 a3，则 b7，此时 a+b4；当 a3，则 b7，此时 a+b10；综上可得：a+b 的值为4或10【点评】此题主要考查了绝对值，正确分类讨论是解题关键