13.3 第4课时 图形变换与全等三角形分层训练数学八年级上册.docx
第4课时图形变换与全等三角形【基础练习】知识点 1平移变换与全等三角形1.如图1,E,F,B,C四点在一条直线上,EB=CF,A=D,再添加一个条件仍不能证明ABCDEF的是()图1A.AB=DE B.DFACC.E=ABC D.ABDE 2.如图3,在ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC上的点,已知DFBC,EFAB,请补充一个条件:,使ADFFEC. 图33.如图4,在ABD和FCE中,点B,C,D,E在同一条直线上,且AB=FC,BC=DE,B=FCE.求证:ADB=E.图4知识点 2旋转变换与全等三角形4.如图5,已知O是AB的中点,那么添加下列一个条件后,仍无法判定AOCBOD的是 ()图5A.OC=ODB.A=BC.AC=BDD.C=D=90°5.如图6,ABCF,E为DF的中点.若AB=13 cm,CF=7 cm,则BD=cm. 图66.如图7,在ABC和ADE中,AB=AD,B=D,1=2.求证:BC=DE.图77.如图8,点A,E,F,B在直线l上,AE=BF,ACBD,且AC=BD.求证:CF=DE.图8【能力提升】8.如图9,1=2,要证明ABCADE,还需补充的条件是()图9A. AB=AD,AC=AEB. AB=AD,BC=DEC.AC=AE,BC=DED. 以上都不对9.如图10,BCEF,BC=BE,AB=FB,1=2.若1=55°,则C的度数为 ()图10A.25°B.55°C.45°D.35°10.如图11,BAD=CAE,AB=AD,AC=AE,且点E,F,C,D在同一直线上.求证:BC=DE.图1111.如图12,在AOB和DOC中,AO=BO,CO=DO,AOB=COD,连接AC,BD.求证:AOCBOD.图1212.如图13,AD为ABC的高,AD=BD,E为AC上一点,BE交AD于点F,且FD=CD.(1)求证:BDFADC;(2)判断BE与AC的位置关系,并说明理由.图1313.如图14,点A,E,F,C在一条直线上,且AE=CF,过点E,F分别作DEAC,BFAC,垂足分别为E,F,且ABCD.(1)如图,若EF与BD交于点G,则EG与FG相等吗?试说明理由;(2)如果将图中的DEC沿AC方向移动至图所示的位置,其余条件不变,那么(1)中的结论是否仍成立?请说明理由. 图14第4课时图形变换与全等三角形1.A2.(答案不唯一)AF=FC3.证明:BC=DE,BC+CD=DE+CD,即BD=CE.在ABD和FCE中,AB=FC,B=FCE,BD=CE,ABDFCE(SAS),ADB=E.4.C解析 A项,利用SAS判定AOCBOD;B项,利用ASA判定AOCBOD;C项,利用SSA不能判定AOCBOD;D项,利用AAS判定AOCBOD.故选C.5.6解析 ABCF,ADE=CFE.E为DF的中点,DE=FE.在ADE和CFE中,ADE=CFE,DE=FE,AED=CEF,ADECFE(ASA),AD=CF=7 cm.AB=13 cm,BD=AB-AD=13-7=6(cm).6.证明:1=2,1+DAC=2+DAC,即BAC=DAE.在ABC和ADE中,B=D,AB=AD,BAC=DAE,ABCADE(ASA),BC=DE.7.证明:AE=BF,AE+EF=BF+EF,即AF=BE.ACBD,CAF=DBE.在ACF和BDE中,AC=BD,CAF=DBE,AF=BE,ACFBDE(SAS),CF=DE.8.C解析 由1=2,可得E=C,若要补充两组边,一定是夹此角的两边,根据各选项提供的条件及全等三角形的判定方法进行分析,从而得到答案.9.B解析 1=2,1+ABE=2+ABE,即ABC=FBE.在ABC和FBE中,BC=BE,ABC=FBE,AB=FB,ABCFBE(SAS),C=BEF.EFBC,BEF=1=55°,C=55°.10.证明:BAD=CAE(已知),BAD+DAC=CAE+DAC,即BAC=DAE.在ABC和ADE中,AB=AD(已知),BAC=DAE,AC=AE(已知),ABCADE(SAS),BC=DE.11.证明:AOB=COD,AOB+BOC=COD+BOC,即AOC=BOD.在AOC和BOD中,AO=BO,AOC=BOD,CO=DO,AOCBOD(SAS).12.解:(1)证明:AD为ABC的高,ADC=BDF=90°.在BDF和ADC中,BD=AD,BDF=ADC,FD=CD,BDFADC(SAS).(2)BEAC.理由如下:BDFADC,DBF=DAC.DAC+C=90°,DBF+C=90°,BEC=90°,BEAC.13.解:(1)EG=FG.理由如下:AE=CF,AE+EF=CF+EF,即AF=CE.ABCD,A=C.BFAC于点F,DEAC于点E,AFB=CED=90°.在ABF和CDE中,A=C,AF=CE,AFB=CED,ABFCDE(ASA),BF=DE.在DEG和BFG中,DEG=BFG,DGE=BGF,DE=BF,DEGBFG(AAS),EG=FG.(2)仍成立.理由:AE=CF,AE-EF=CF-EF,即AF=CE.以下过程同(1),故仍有EG=FG.
