13.5.1 互逆命题与互逆定理练习题华东师大版八年级数学上册.docx
13.5.1互逆命题与互逆定理【基础练习】知识点 1互逆命题1.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题为()A.全等三角形的周长不相等B.周长相等的三角形全等C.周长相等的三角形不一定全等D.周长不相等的三角形不全等2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()A.若一个数是正数,则它的平方是负数B.若一个数的平方是正数,则它是负数C.若一个数不是负数,则它的平方不是正数D.若一个数的平方不是正数,则它不是正数3.下列命题中,其逆命题是真命题的是()A.对顶角相等B.两直线平行,同位角相等C.全等三角形的对应角相等D.如果a=b,那么|a|=|b|4.下列命题中,其逆命题成立的是.(填序号) 同旁内角互补,两直线平行;如果两个角是直角,那么它们相等;如果两个实数相等,那么它们的平方相等;等边三角形是锐角三角形.5.写出下列命题的逆命题,并判断其真假:(1)三角形的内角和等于180°(2)互为相反数的两数的绝对值相等;(3)同号两数相乘,积为正数;(4)钝角三角形有两个锐角.6. 写出命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题,并证明它是真命题.知识点 2互逆定理7.给出下列四个结论:任意命题均有逆命题;当逆命题为真命题时,它统称为逆定理;任何定理均有逆定理;定理总是正确的.其中正确的是()A.B.C.D.8.下列定理中没有逆定理的是()A.两直线平行,内错角相等B.在三角形中,相等的边所对的角相等C.对顶角相等D.两个三角形,若有三边对应相等,则这两个三角形全等9.下列定理中有逆定理的是()A.同角的余角相等B.若两条直线都垂直于第三条直线,则这两条直线平行C.平行于同一条直线的两直线互相平行D.有两角相等的三角形是等腰三角形10.“等腰三角形两底角相等”的逆定理为. 11.三角形内角和定理是:.它(填“有”或“无”)逆定理. 【能力提升】12.请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题,并判断其真假.若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出一个反例.13. 已知命题“若a>b,则a2>b2”.(1)此命题是真命题还是假命题?若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出一个反例.(2)写出此命题的逆命题,并判断逆命题的真假.若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出一个反例.14.判断下列命题的真假,若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出一个反例.(1)若a2=3,则a=3;(2)如图,已知在ABC中,BEAD,CFAD,垂足分别为E,F,且BE=CF,则AD是ABC的中线.15.(1)如图,在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F.求证:DE=DF.(2)下面是(1)的一个逆命题,请判断其是真命题还是假命题.若是真命题,请给出证明;若是假命题,请举出反例.在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC上.若DE=DF,则DEAB,DFAC. 答案1.B2.B3.B解析 “对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”,是假命题,A项不符合题意;“两直线平行,同位角相等”的逆命题是“同位角相等,两直线平行”,是真命题,B项符合题意;“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“三个角对应相等的三角形全等”,是假命题,C项不符合题意;“如果a=b,那么|a|=|b|”的逆命题是“如果|a|=|b|,那么a=b”,是假命题,D项不符合题意.故选B.4.解析 “同旁内角互补,两直线平行”的逆命题是“两直线平行,同旁内角互补”,成立,符合题意;“如果两个角是直角,那么它们相等”的逆命题为“相等的两个角都是直角”,不成立,不符合题意;“如果两个实数相等,那么它们的平方相等”的逆命题为“平方相等的两个实数相等”,不成立,不符合题意;“等边三角形是锐角三角形”的逆命题为“锐角三角形是等边三角形”,不成立,不符合题意.成立的只有,故答案为.5.解:(1)逆命题:如果一个多边形的内角和等于180°,那么这个多边形是三角形.它是真命题.(2)逆命题:绝对值相等的两数互为相反数.它是假命题.(3)逆命题:如果两个数的积为正数,那么这两个数同号.它是真命题.(4)逆命题:有两个角是锐角的三角形是钝角三角形.它是假命题.6.解:命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题为“直角三角形的两个锐角互余”.已知:如图,在ABC中,C=90°.求证:A+B=90°.证明:A+B+C=180°,而C=90°,A+B=90°,即“直角三角形的两个锐角互余”是真命题.7.D8.C9.D10.有两个角相等的三角形是等腰三角形11.三角形的内角和等于180°有12.解:命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“三个角对应相等的三角形是全等三角形”.它是假命题.例如:如图,DEBC,则ADE=B,AED=C,A=A,但ADE与ABC不全等.13.解:(1)此命题是假命题.例如:a=2,b=-3,有a>b,但a2<b2.(2)逆命题:若a2>b2,则a>b.此命题为假命题.例如:a=-2,b=-1,有a2>b2,但a<b.14.解:(1)是假命题,当a=-3时,a2=3,命题(1)是假命题.(2)是真命题.证明:BEAD,CFAD,DEB=DFC=90°.在BED和CFD中,BDE=CDF,DEB=DFC,BE=CF,BEDCFD(A.A.S.),BD=CD,AD是ABC的中线,即命题(2)是真命题.15.解:(1)证明:DEAB,DFAC,DEB=DFC=90°.AB=AC,B=C.又DB=DC,DEBDFC,DE=DF.(2)是假命题,例如:如图所示.
